小学数学总考试概念大全.docx
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小学数学总考试概念大全
小学数学(人教版)概念归类大全
第一部分:
数与代数
一、数地认识
(一)整数
1、我们在数物体地时候,用来表示物体个数地1,2,3,……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示,0也是自然数.自然数地个数是无限地,最小地自然数是0,没有最大地自然数.自然数地单位是1.自然数和0都是整数.连续自然数相差1.b5E2R。
2、像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…这样地数统称整数.整数地个数是无限地.
3、一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间地进率都是10,这样地计数法叫做十进制计数法.整数和小数都是按照十进制计数法写出地数.计数单位按照一定地顺序排列起来,它们所占地位置叫做数位.一个整数含有数位地个数叫做位数.最小地一位数是1.p1Ean。
4、整数地读法:
从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级地读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾地0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.(例如)10250200050读作:
一百零二亿五千零二十万零五十.DXDiT。
5、整数地写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.(例如)七十亿零三百万四千写作:
7003004000.RTCrp。
6、准确数:
在实际生活中,为了计数地简便,可以把一个较大地数改写成以万或亿为单位地数.改写后地数是原数地准确数.(例如)把1254300000改写成以“万”做单位地数是125430万;改写成以“亿”做单位地数12.543亿.5PCzV。
7、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大地数,省略某一位后面地尾数,用一个近似数来表示.(例如)1302490015省略“亿”后面地尾数约是13亿.jLBHr。
8、四舍五入法:
要省略地尾数地最高位上地数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数地最高位上地数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它地前一位进1.(例如)省略345900“万”后面地尾数约是35万;省略4725097420“亿”后面地尾数约是47亿.xHAQX。
9、整数a除以整数b(b≠0),除得地商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么我们就说6能被3整除(或6能被2整除),或3能整除6(或2能整除6).LDAYt。
10、如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b地倍数,b就叫做a地因数(或a地约数).倍数和约数是相互依存地.(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么6就是3和2地倍数,2和3就是6地因数(或a地约数).Zzz6Z。
11、一个数地因数地个数是有限地,其中最小地因数是1,最大地因数是它本身;一个数地倍数地个数是无限地,其中最小地倍数是它本身.一个数最小地倍数等于它最大地约数.(例如)9地最小地因数是1,最大地因数是9,最小地倍数是9.dvzfv。
12、个位上是0、2、4、6、8地数,都能被2整除.(例如)2758地个位是8,所以2758能被2整除.个位上是0或者5地数,都能被5整除.(例如)975地个位是5,所以975能被5整除.一个数地各位上地数地和能被3整除,这个数就能被3整除.(例如)2748地各位和2+7+4+8=21,因为21能被3整除,所以2748就能被3整除.rqyn1。
13、一个数各位数上地和能被9整除,这个数就能被9整除.(例如)2745地各位和2+7+4+5=18,因为18能被9整除,所以2745就能被9整除.能被3整除地数不一定能被9整除,但是能被9整除地数一定能被3整除.一个数地末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除.(例如)10316地末两位是16,因为16能被4整除,所以10316就能被4整除;1350地末两位是50,因为50能被25整除,所以1350就能被25整除.一个数地末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除.(例如)10816地末三位是816,因为816能被8整除,所以10816就能被8整除;7250地末三位是250,因为250能被125整除,所以7250就能被125整除.Emxvx。
14、能被2整除地数叫做偶数.0也是偶数.最小地偶数是0.连续偶数相差2.不能被2整除地数叫做奇数.最小地奇数是1.连续奇数相差2 .SixE2。
15、一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫做质数(或素数).(例如)因为37只有1和37这两个因数,所以37是质数.最小地质数是2.100以内地质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.既是质数又是偶数地数只有2.一个数,如果除了1和它本身,还有别地因数,叫做合数.(例如)因为91除了有因数1和91外,还有因数7、13,所以91是合数.最小地合数是4.1既不是质数也不是合数.6ewMy。
16、每个合数都可以写成几个质数相乘地形式,其中每个质数都是这个合数地因数,叫做这个合数地质因数.把一个合数用质因数相乘地形式表示出来,叫做分解质因数.(例如)把48分解质因数:
48=2×2×2×2×3.把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数地质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘地形式.kavU4。
17、几个数公有地因数,叫做这几个数地公因数.其中最大地一个,叫做这几个数地最大公因数.几个数公有地倍数,叫做这几个数地公倍数,其中最小地一个叫做这几个数地最小公倍数.几个数地公因数地个数是有限地,而几个数地公倍数地个数是无限地.y6v3A。
18、公因数只有1地两个数是互质数.一定是互质数地情况有:
①1和任何自然数;②相邻地两个自然数;③两个不同地质数.如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.M2ub6。
19、自然数按能否被2整除地特征可分为奇数和偶数;自然数按约数地个数分为质数、合数和1.
20、如果两个数是互质数,它们地最大公因数就是1,最小公倍数是它们地乘积;(例如)3和5因为是互质数,所以3和5地最大公因数是1,最小公倍数是3×5=15.如果较大数是较小数地倍数,那么较大数就是这两个数地最小公倍数,较小数就是这两个数地最大公因数.(例如)24和6因为24是6地倍数,所以24和6地最大公因数是6,最小公倍数是24.0YujC。
21、求几个数地最大公因数地方法是:
先用这几个数地公因数连续去除,一直除到所得地商只有公因数1为止,然后把所有地除数连乘求积,这个积就是这几个数地地最大公因数.eUts8。
22、求几个数地最小公倍数地方法是:
先用这几个数(或其中地部分数)地公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有地除数和商连乘求积,这个积就是这几个数地最小公倍数.sQsAE。
(二)小数
1、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到地十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……GMsIa。
2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中地圆点叫做小数点,小数点左边地数是整数部分,从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位……;小数点右边地数是小数部分,从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位……TIrRG。
3、小数地读法:
读小数地时候,整数部分按照整数地读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上地数字.7EqZc。
4.小数地写法:
写小数地时候,整数部分按照整数地写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上地数字.lzq7I。
5、在小数里,每相邻两个计数单位之间地进率都是10.小数部分地最高位是十分位;整数部分地最低位是个位.zvpge。
6、数位顺序表:
整数部分
小
数
点
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
7、小数地分类(有限小数和无限小数)
(1)小数地小数部分地位数是有限地,就叫做有限小数(纯小数和带小数).
①整数部分是零地小数,叫做纯小数.
②整数部分不是零地小数,叫做带小数.
(2)小数部分地数位是无限地小数,叫做无限小数(无限循环小数和无限不循环小数).
①一个小数地小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做(无限)循环小数(纯循环小数和混循环小数).NrpoJ。
Ⅰ:
循环节从小数部分第一位开始地,叫做纯循环小数.
Ⅱ:
循环节不是从小数部分第一位开始地,叫做混循环小数.
②一个数地小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样地小数叫做无限不循环小数.
8、一个循环小数地小数部分,依次不断重复出现地数字叫做这个循环小数地循环节.写循环小数地时候,为了简便,小数地循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节地首位和末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它地上面点一个点.1nowf。
9、小数地性质:
小数地末尾添上0或者去掉0,小数地大小不变.
10、小数点地移动引起小数地大小变化:
小数点向右移动一位、二位、三位……原来地数分别扩大10倍、100倍、1000倍……;小数点向左移动一位、二位、三位……原来地数分别缩小10倍、100倍、1000倍……fjnFL。
(三)分数
1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样地一份或者几份地数叫做分数,表示其中地一份地数,叫做分数单位.tfnNh。
2、在分数里,中间地横线叫做分数线;分数线下面地数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面地数叫做分子,表示有这样地多少份.HbmVN。
3、分数地读法:
读分数时,先读分母,再读“分之”,然后读分子,分子和分母按照整数地读法来读.
4、分数地写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子.
5、两个整数相除,它们地商可以用分数表示.即:
a÷b=
(b≠0)
6、分数地分类(真分数和假分数)
(1)分子比分母小地分数叫做真分数.真分数小于1.
(2)分子比分母大或者分子和分母相等地分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.
①分子是分母倍数地假分数,可以化成整数.
②分子不是分母倍数地假分数,可以化成带分数(假分数可以写成整数与真分数合成地数,通常叫做带分数).
7、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小地分数,叫做约分.约分地方法:
用分子和分母地公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止.V7l4j。
8、把异分母分数分别化成和原来分数相等地同分母分数,叫做通分.通分地方法:
先求出原来地几个分数分母地最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母地分数.83lcP。
9、分子和分母是互质数地分数,叫做最简分数.
10、表示一个数是另一个数地百分之几地数叫做百分数(也叫做百分率或百分比).百分数通常用"%"来表示.mZkkl。
11、百分数地读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面地数,读数时按照整数地读法来读.
12、百分数地写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来地分子后面加上百分号“%”来表示.
13、分数地基本性质:
分数地分子和分母同时乘或除以相同地数(零除外),分数大小不变.
14、商店降价出售商品,叫做打折扣出售,统称“打折”.几折表示十分之几或者百分之几十.打几折表示按原价地百分之几十出售.如:
八五折就是原价地85%.AVktR。
15、农业收入,经常用“成数”来表示,几成就表示十分之几或者百分之几十.
(四)正数和负数
1、像-16,-
,-0.4,…这样地数叫做负数.负数有负整数、负小数、负分数……
2、像16,
,0.4,…这样地数叫做正数.正数前面可以加上“+”号,也可以省去“+”号.正数有正整数、正小数、正分数……ORjBn。
3、0既不是正数,也不是负数.
(五)数地互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1地后面写几个零作分母,把原来地小数去掉小数点作分子,能约分地要约分.2MiJT。
2、分数化成小数:
用分母去除分子.能除尽地就化成有限小数,除不尽地,一般按“四舍五入”法,保留三位小数.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他地质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外地质因数,这个分数就不能化成有限小数.gIiSp。
3、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.
4、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
5、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
6、百分数化成分数:
把百分数写成分数形式.能约分地要约成最简分数.
(六)数地大小比较
1、比较整数大小:
比较整数地大小,位数多地那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上地数大,那个数就大;最高位上地数相同,就看下一位,哪一位上地数大那个数就大.uEh0U。
2、比较小数地大小:
先看它们地整数部分,整数部分大地那个数就大;整数部分相同地,十分位上地数大地那个数就大;十分位上地数也相同地,百分位上地数大地那个数就大……IAg9q。
3、比较分数地大小:
分母相同地分数,分子大地分数比较大;分子相同地数,分母小地分数大.分数地分母和分子都不相同地,先通分,再按同分母(或同分子)分数比较大小地方法比较大小.WwghW。
4、整数、小数、分数、百分数地混合比较:
一般先统一化成小数,再比较大小.
5、负数都比0小,而正数都比0大.负数都比正数小.
二、数地运算
(一)四则运算地意义
1、加法(一级运算):
把两个数合并成一个数地运算.
关系式:
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
2、减法(一级运算):
己知两个数地和与其中地一个加数,求另一个加数地运算.
关系式:
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数
3、乘法(二级运算):
求几个相同加数地和地简便运算.
关系式:
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4、除法(二级运算):
已知两个数地积与其中一个因数,求另一个因数地运算.
关系式:
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
5、加法和减法互为逆运算;乘法和除法互为逆运算.
(二)运算定律
1、加法交换律:
两数相加交换加数地位置,和不变.字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数地位置,积不变.字母表示:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们地积不变.字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
两个数地和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c6、减法地性质:
从一个数里连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个减数地和.字母表示:
a-b-c=a-(b+c)asfps。
7、除法地性质:
(1)一个数连续除以几个数,等于这个数除以这几个除数地积.用字母表示为:
a÷b÷c=a÷(b×c)
(2)被除数和除数同时乘以(或除以)相同地数(0除外),商不变.用字母表示为:
a÷b=(a×c)÷(b×c)或a÷b=(a÷c)÷(b÷c)ooeyY。
8、加法地性质:
一个加数加上(或减去)一个数,另一个加数减去(或加上)相同地数,和不变.字母表示:
a+b=(a+c)+(b-c)BkeGu。
9、乘法地性质:
一个因数乘以(或除以)不为0地数,另一个因数除以(或乘以)相同地数,积不变.字母表示:
a×b=(a×c)×(b÷c)(c≠0)PgdO0。
10、有趣地括号:
括号前面是减号(或除号),去掉括号,括号里面地数所带符号变为逆运算符号;括号前面是加号(或乘号),去掉括号,括号里面地数所带符号不变.字母表示为:
a-(b-c)=a-b+c或a÷(b÷c)=a÷b×c;a+(b-c)=a+b-c或a×(b÷c)=a×b÷c3cdXw。
(三)计算法则
1、整数加、减法:
把相同数位对齐,再把相同计数单位上地数相加或相减,哪一位满十就向前一位进一.
2、小数加、减法:
把各数地小数点对齐(也就是把相同数位上地数对齐),再按照整数加、减法地法则进行计算,最后在得数里对齐横线上地小数点点上小数点.(得数地小数部分末尾有0,一般要把0去掉.)h8c52。
3、整数乘法:
从右起,依次用第二个因数每位上地数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数地末尾就和第二个因数地哪一位对个因数地哪一位对齐;然后把几次乘得地数加起来.(整数末尾有0地乘法:
可以先把0前面地数相乘,然后看各因数地末尾一共有几个0,就在乘得地数地末尾添写几个0.)v4bdy。
4、小数乘法:
按整数乘法地法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从得数地右边起数出几位,点上小数点.(得数地小数部分末尾有0,一般要把0去掉).J0bm4。
5、整数除法:
从被除数地高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数地前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;除到被除数地哪一位,就在那一位上面写上商;每次除后余下地数必须比除数小.XVauA。
6、小数除法:
(1)除数是整数地小数除法法则:
按照整数除法地法则去除,商地小数点要和被除数地小数点对齐;如果除到被除数地末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除.bR9C6。
(2)除数是小数地小数除法法则:
先看除数中有几位小数,就把被除数地小数点向右移动几位,数位不够地用零补足;然后按照除数是整数地小数除法来除.pN9LB。
7、分数加、减法:
同分母地分数相加、减,只把分子相加(或相减),分母不变.异分母地分数相加、减,先通分,然后按同分母分数加、减方法计算.计算结果能约分地要约分.异分母分数不能直接相加减,是因为它们地分数单位不同.DJ8T7。
8、分数乘法:
(1)分数乘整数(表示求几个几分之几是多少?
):
分子与整数能约分地先约分,然后用分子与整数地乘积做分子,分母不变.QF81D。
(2)一个数乘分数(表示求一个数地几分之几是多少?
):
①整数乘分数:
整数与分子能约分地先约分,然后用分子与整数地乘积做分子,分母不变.
②分数乘分数:
能约分地先约分,然后用分数分子相乘地积做分子,分母相乘地积做分母.
③小数乘分数:
把小数化成分数(或者把分数化成小数,也可以让小数与分母同时除以不为0地数进行化简),然后再乘.4B7a9。
9、分数除法:
甲数乘以乙数(乙数≠0)等于甲数乘以乙数地倒数.
10、乘积是1地两个数互为倒数.分数地倒数:
把原分数地分子、分母调换位置;整数地倒数:
用整数做分母,分子是1地分数;小数地倒数:
先把小数化成分数,然后按求分数倒数地方法找.百分数地倒数:
先把百分数改写成分数形式,然后按求分数倒数地方法找.ix6iF。
(四)混合运算
1、在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算.
2、在一个没有括号地算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算(有时为了计算简便,可以改变运算顺序,但必须遵循“数字带着运算符号移”地原则,例如:
172+39-72=172-72+39=100+39=139);如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算.wt6qb。
3、在一个有括号地算式里,要先算小括号里面地,再算中括号里面地,最后算括号外面地.
(五)特殊数字地计算
1、“0”地计算:
0+A=A,A-0=A,0×A=0,0÷A=0
2、“1”地计算:
1×A=A,A÷1=A
3、同数(A≠0)地计算:
A×A=
,A÷A=1,A+A=2A,A-A=0
(六)计算中地大小变化
1、加法(或乘法)中:
一个加数(或因数)不变,另一个加数(或因数)越大,和(或积)越大;另一个加数(或因数)越小,和(或积)越小.Kp5zH。
2、减法(或除法)中:
减数(或除数)不变,被减数(或被除数)越大,差(或商)越大;被减数(或被除数)越小,差(或商)越小.被减数(或被除数)不变,减数(或除数)越大,差(或商)越小;减数(或除数)越小,差(或商)越大.Yl4Hd。
3、乘法中:
一个因数>1,积>另一个因数;一个因数<1,积<另一个因数
4、除法中:
除数>1,商<被除数;除数<1,商>被除数
三、式与方程
1、含有未知数地等式叫做方程.方程一定是等式,但等式不一定是方程.
2、用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律和计算公式.
(1)数与字母相乘,可以省略乘号,数字写在字母地前面,(例如)a×3可以简写成:
a·3或3a;
(2)字母与字母相乘,可以省略乘号,也可以写成乘号地简写法,(例如)不同字母相乘:
a×b可以简写成:
a·b或ab;相同字母相乘:
a×a可以简写成:
a·a或a
(读作:
“a地平方”或“a地二次方”);ch4PJ。
(3)注意:
数与数相乘不能省略乘号.
3、使方程左右两边相等地未知数地值,叫做方程地解.
4、求方程地解地过程,叫做解方程.解方程不一定是解比例,但解比例是解方程.
5、当n表示任何一个自然数时:
2n表示偶数;2n+1表示奇数.
6、等式地性质:
等式两边同时乘以(或除以、或加上、或减去)一个相同地数(0除外),等式仍然成立.
7、比较2a和a
(1)2a表示两个a相加(也就是2乘a),即表示:
a+a
(2)a
表示两个a相乘,即表示:
a×a
(3)比较大小
①当a<2,2a>a
;如a=1时,2a=2×1=2,a
=1×1=1,2>1.
②当a=2,2a=a
;如a=2时,2a=2×2=4,a
=2×2=4,4=4.
③当a>2,2a<a
;如a=3时,2a=2×3=6,a
=3×3=9,6<9.
8、解方程及检验方程(举例)
(1)2x+4=16
(2)12-3x=9
2x+4-4=16-43x=12-9(依据“减数=被减数-差”)qd3Yf。
2x=123x=3
2x÷2=12÷2x=3÷3
X=6x=1
(3)4x-x=9(4)18÷2x=3
(4-1)x=92x=18÷3(依据“除数=被除数÷商”)E836L。
3x=92x=6
X=9÷3x=6÷2
X=3x=3
检验:
把x=3代入原方程,检验:
把x=3代入原方程,
左边=4x-x=4×3-3=12-3=9,左边=18÷2x=18÷(2×3)=18÷6=3,S42eh。
右边=9,右边=3
左边=右边,左边=右边,
所以x=3是方程4x-x=9地解.所以x=3是方程18÷2x=3地解.
四、常见地量
(一)名数及改写
1、把计量得到地数和单位名称合起来叫做名数.
2、只带有一个单位名称地叫做单名数.
3、带有两个或两个以上单位名称地叫做复名数.
4、名数地改写方法:
高级单位地名数改写成低级单位地名数,乘进率;低级单位地名数改写成高级单位地名数,除以进率.(例如)501nN。
(1)12千米=(12000)米.想:
要把高级单位改写成低级单位,即
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