完整版行测数量关系知识点汇总.docx
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完整版行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式
一、工程问题
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:
在解决实质问题时,常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问
题
(1)方阵问题:
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数÷4+1)2=N2最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
★不论是方阵仍是长方阵:
相邻两圈的人数都知足:
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.
实心长方阵:
总人数=M×N外圈人数=2M+2N-4
5.
方阵:
总人数=N2
N排N列外圈人数=4N-4
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10-3)×3×4=84(人)
(2)排队型:
假定队伍有N人,A排在第M位;则其前方有(M-1)人,后边有(N-M)人
(3)爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要爬MN层。
三、植树问题
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
(1)单边线形植树:
棵数=总长间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔
(2)单边环形植树:
棵数=总长间隔;总长=棵数×间隔
(3)单边楼间植树:
棵数=总长间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的
2倍。
N
(5)剪绳问题:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2
×M+1)段
四、行程问题
⑴行程=速度×时间;
均匀速度=总行程÷总时间
均匀速度型:
均匀速度=
2v1v2
v1v2
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间追及问题:
追击距离=(大速度—小速度)×追实时间背叛问题:
背叛距离=(大速度+小速度)×背叛时间
(3)流水行船型:
顺流速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=(船速—水速)×逆流时间
(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度
列车从开始上桥到完好下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度列车速度=(桥长+车长)÷过桥时间
第1页共15页
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间同向运动:
环形周长=(大速度—小速度)×相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长=人走的阶数×(1u梯),(顺行用加、逆行用减)u人
顺行:
速度之和×时间=扶梯总长
逆行:
速度之差×时间=扶梯总长
(7)队伍行进型:
仇家
队尾:
队伍长度=(u人+u队)×时间
队尾
仇家:
队伍长度=(u人-u队)×时间
(8)典型行程模型:
等距离均匀速度:
u
2u1u2
(U1、U2分别代表往、返速度)
u1
u2
等发车前后过车:
中心公式:
T
2t1t2,
u车
t2
t1
t1
t2
u人t2
t1
t同
u1
u2
等间距同向反向:
u1
u2
t反
不间歇多次相遇:
单岸型:
s
3s1
s2
两岸型:
s
3s1s2(s表示两岸距
2
离)
2t逆t顺
和t
分别代表船顺溜所需时间和逆
无动力顺流漂流:
漂流所需时间=t逆
t顺(此中t
顺
逆
流所需时间)
五、溶液问题
⑴溶液=溶质+溶剂
浓度=溶质÷溶液
溶质=溶液×浓度
溶液=溶质÷浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为
M、N,互换质量
L后浓度都变为c%,则
⑶混淆稀释型
2r1r3
(此中r1
、r2、r3
分别代表连续变化的浓度)
等溶质增减溶质中心公式:
r2
r3
r1
六、收益问题
(1)收益=销售价(卖出价)-成本;
收益
销售价-成本
=
销售价
收益率=
=
-1;
成本
成本
成本
第2页共15页
(2)销售价=成本×(1+收益率);
销售价
。
成本=
1+收益率
(3)利息=本金×利率×期间;
本金=本利和÷(1+利率×期间)。
本利和=本金+利息=本金×(
1+利率×期间)=本金(1
限期
;
利率)
月利率=年利率÷12;
月利率×12=年利率。
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利
1分零2毫),三年到期后,本
利和共是多少元?
”
2400×(1+10.2%×36)=2400×1.3672=3281.28(元)
七、年纪问题
重点是年纪差不变;①几年后年纪=大小年纪差÷倍数差-小年纪②几年前年纪=小年纪-大小年纪差÷倍数差
八、容斥原理
⑴两会合标准型:
知足条件A的个数+知足条件B的个数—二者都知足的个数=总个数—二者都不知足的个数
⑵三会合标准型:
A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不知足的个数,即知足条件A的个数+知足条件B的个数+知足条件C的个数-三者都不知足的状况数
ABC=ABCABBCACABC
⑶三集和整体重复型:
假定知足三个条件的元素分别为ABC,而起码知足三个条件之一的元素
的总量为W。
此中:
知足一个条件的元素数目为x,知足两个条件的元素数目为y,知足三个条件
的元素数目为z,能够得以低等式:
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
⑷三集和图标标数型:
利用图形配合,标数解答①特别注意“知足条件”和“不知足条件”的差别②特别注意有没有“三个条件都不知足”的情况③标数时,注意由中间向外标志
九、牛吃草问题
中心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数-每日长草量)×天数,此中:
一般设每日长草量为X
注意:
假如草场面积有差别,如“M头牛吃W亩草时”,N用M代入,此时N代表单位面积上
W
的牛数。
十、指数增加
假如有一个量,每个周期后变为本来的A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍,一个周
期前应当是当时的1。
A
十一、调解均匀
数
调解均匀数公式:
a2a1a2
a1a2
第3页共15页
等价钱均匀价钱中心公式:
2p1p2
(P1
、P2
分别代表以前两种东西的价钱)
p
p2
p1
等溶质增减溶质中心公式:
2r1r3
(此中r1
、r2、r3分别代表连续变化的浓度)
r2
r3
r1
十二、减半调解均匀数
中心公式:
aa1a2
a1a2
十三、余数同余问题
中心口诀:
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意:
n的取值范围为整数,既能够是负值,也能够取零值。
十四、礼拜日期问题
闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不可以被4整除)的2月有28日,记口诀:
一年就
是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算。
平年与闰年
判断方法年共有天数2月天数
平年不可以被4整除365天28天
闰年能够被4整除366天29天
★礼拜推测:
一年加1天;闰年再加1天。
大月与小月
包含月份月共有天
数
大1、3、5、7、8、10、31天月12
小
2、4、6、9、11
30天
月
注意:
礼拜每7天一循环;“隔N天”指的是“每(
N+1)天”。
十五、不等式
2
1
)(x-x
2
(1)一元二次方程求根公式:
ax+bx+c=a(x-x
)
此中:
x1=
b
b2
4ac
;x2=
b
b2
4ac
2
0)
2a
2a
(b-4ac
根与系数的关系:
x1+x2=-b,x1·x2=c
a
a
(2)a
b
2ab
(a
b)2
ab
a2
b2
2ab
(abc)3
abc
2
3
(3)a2
b2
c2
3abc
ab
c
33abc
推行:
x1x2
x3
...
xn
nn
x1x2...xn
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部获得最大值或最小值时,其导数为零。
第4页共15页
(5)两项分母列项公式:
b
=(
1
—
1
b
m
m
)×
m(m
a)
a
a
(6)三项分母裂项公式:
b
=[
1
—
1
b
a)(m
2a)
a)(m
2a)
]×
m(m
m(m
a)
(m
2a
十六、摆列组
合
(1)摆列公式:
Pnm=n(n-1)(n-2)(n-m+1),(m≤n)。
A73
765
(2)组合公式:
Cnm=Pnm÷Pmm=(规定Cn0=1)。
c53
5
4
3
3
2
1
(3)错位摆列(装错信封)问题:
D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,
(4)N人排成一圈有ANN/N种;
N枚珍珠串成一串有ANN/2种。
十七、等差数列
(1)s
n(a1
an)
1
n(n-1)d
;
(2)a=a+(n-1)d;(3)项数n=
an
a1
+1;
=
=na+
n
2
1
2
n
1
d
(4)若a,A,b成等差数列,则:
2A=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:
am+an=ak+ai;
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,(2n—1)之和为n
2
(此中:
n为项数,a为首项,a
1
n
为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)
十八、等比数列
n-1
(-
n)
2
(1)a=aq;
(2)s
=
a1·1q
(q
1)
(3)若a,G,b成等比数列,则:
G=ab;
n1
n
1
q
(4)若m+n=k+i,则:
am·an=ak·ai;
(5)am-an=(m-n)d
(6)am=q(m-n)(此中:
n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和)an
十九、典型数列前N项和
第5页共15页
第6页共15页
第7页共15页
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平方
平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
底数
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
数
平方
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
底数
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
平方
529
576
625
676
729
784
841
900
961
1024
1089
立方
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数
立方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
1331
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
多次
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
3
3
9
27
81
243
729
方数
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
3125
第8页共15页
6
6
36
216
1296
7776
次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
方
底
数
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
4
8
6
2
4
8
6
2
3
3
9
7
1
3
9
7
1
3
4
4
6
4
6
4
6
4
6
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
9
3
1
7
9
3
1
7
8
8
4
2
6
8
4
2
6
8
9
9
1
9
1
9
1
9
1
9
★1既不是质数也不是合数
1.200之内质数
2
3
5
7
101103109
11
13
17
19
23
29
113
127
131
137
31
37
41
43
47
53
59
139
149
151
157
163
167
6167717379838997
173
179181191193
197199
2.典型形似质数分解
91=7×13
111=3×37
119=7×17
133=7×19
117=9×13
143=11×33147=7×21
153=7×13
161=7×23
171=9×19
187=11×
209=19×11
1001=7×11×13
17
3.常用“非独一”变换
①数字0
的变换:
0
0N(N
0)
②数字1
的变换:
1
a0
1N
(1)2N(a
0)
③特别数字变换:
16
24
42
64
26
43
82
81
34
92
256
28
4
162
512
29
83
729
93
272
36
1024
210
45
322
④个位幂次数字:
4
22
41
8
23
81
9
32
91
二十、基础几何公
式
1.勾股定理:
a2+b2=c2(此中:
a、b为直角边,c为斜边)
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
常用勾
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
1
股数
5
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
1
7
第9页共15页
2.
面积公式:
正方形=a2
长方形=ab
三角形=1
ah
1
absinc梯形=1
(ab)h
2
n
2
2
圆形=R2
平行四边形=ah
扇形=
0
R2
3.
360
表面积:
正方体=6
2
长方体=
圆柱体=
2
球的表面积=
a
2(ab
bcac)
2
πr+2πrh
4R2
4.体积公式
正方体=
3
长方体=
2
h
圆锥=
1
2
球=
4
3
a
abc
πrh
R
圆柱体=Sh=πr
3
3
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:
S侧=πrl;
6.图形等比缩放型:
一个几何图形,若其尺度变为本来的
m倍,则:
1.
全部对应角度不发生变化;
2.
全部对应长度变为本来的m倍;
3.
2
3
全部对应面积变为本来的m倍;4.
全部对应体积变为本来的m倍。
7.几何最值型:
1.平面图形中,若周长必定,越靠近与圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积必定,越靠近于圆,周长越小。
3.
立体图形中,若表面积必定,越靠近于球,体积越大。
4.
立体图形中,若体积必定,越靠近于球,表面积越大。
二十一、页码问题
对多少页出现多少1或2的公式
假如是X千里找几,公式是
1000+X00*3
假如是X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个
0就*多少。
挨次类推!
请注意,要找的数必定要小于X,假如大于X就不要加1000或许100
一类的了,
比方,7000页中有多少3
就是1000+700*3=3100(个)
20000页中有多少
6就
是2000*4=8000(个)
友谊提示,
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