九年级上册期末数学试题附答案.docx
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九年级上册期末数学试题附答案
九年级上册期末数学试题(附答案)
姓名
青羊区2012—2013学年度上期期末测评
九年级数学试题
注意事项:
1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。
2.考生必须在答题卡上作答,答在试题卷、草稿纸上无效。
3.在答题卡上作答时,考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号,并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。
A卷的第Ⅰ卷为选择题,用2B铅笔填涂作答;A卷的第Ⅱ卷以及B卷中横线及框内上注有“▲”的地方,是需要考生在答题卡上作答的内容或问题,用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
请按照题号在各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
注意事项:
第Ⅰ卷各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
一、选择题。
(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
)
1.sin45°的值等于(▲)
A.B.C.D.
2.若一元二次方程有实数解,则m的取值范围是(▲)
A.B.C.D.
3.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数的图象过点A,则的值是(▲)
A.2B.﹣2
C.4D.﹣4
4.已知:
如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(▲)
A.45°B.35°
C.25°D.20°
5.已知1是关于的一元二次方程的一个根,则的值是(▲)
A.-1B.1C.0D.无法确定
6.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是(▲)
A.B.C.D.
7.抛物线的顶点在第(▲)象限
A.一B.二C.三D.四
8.某市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(▲)
A.B.
C.D.
9.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(▲)
A.B.
C.D.
10.下列命题:
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;其中真命题有(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
第II卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.方程的根是▲。
12.二次函数的对称轴是直线▲。
13.如图,点P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,
⊙O的半径,,则PO=▲。
14.某斜坡的坡度为,则该斜坡的坡角为▲度。
三、解答题(本大题2个小题,共18分)
15.计算:
(1)(本小题6分)
(2)(本小题6分)解方程:
▲
16.(本小题6分)如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°,前进6海里到点B,测得岛C在北偏东30°。
已知岛C周围5海里内有暗礁,若船继续航行,有无触礁的危险?
请说明理由。
(参考数据)
四、解答题(本题8分)
17.如图,已知菱形的对角线相交于点,延长至点,使,
连接。
(1)求证:
;
(2)若,求的大小。
五、解答题(本大题2个小题,共18分)
18.(本小题8分)有三张正面分别写有数字,,的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为的值,两次结果记为。
(1)用树状图或列表法表示所有可能出现的结果;
(2)若表示平面直角坐标系的点,求点在图象上的概率。
19.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E。
已知C点的坐标是(4,-1),DE=2。
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:
当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(本题10分)
20.如图,是⊙的弦,为半径的中点,过作交弦于点,交⊙于点,且.
(1)求证:
是⊙的切线;
(2)连接,,求的度数;
(3)如果,求⊙的半径。
B卷(共50分)
一、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)
21.设,是方程的两个不相等的实数根,则的值为▲。
22.如图,⊙O的半径为,弦,点C在弦AB上,,则的长为▲。
23.已知抛物线经过点和点,则的值为▲。
24.如图,为双曲线上的一点,过点作轴、轴的垂线,分别交直线于点、两点,若直线与轴交于点,与轴相交于点,则的值为▲。
(第22题图)(第24题图)(第25题图)
25.二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点,点,,,…,在轴的正半轴上,点,,,…,在二次函数位于第一象限的图象上,若,,,…,都为等边三角形,则的坐标为▲。
二、解答题(本题8分)
26.近年来,我市为了增强市民环保意识,政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。
规定每购买一台该热水器,政府补贴若干元,经调查某商场销售太阳能热水器台数(台)与每台补贴款额(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系。
随着补贴款额的不断增大,销售量也不断增加,但每台太阳能热水器的收益Z(元)会相应降低,且Z与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售太阳能热水器台数和每台热水器的收益Z与政府补贴款额之的函数关系式。
(3)要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大,政府应将每台补贴款额定为多少?
并求出总收益W的最大值。
三、(本题10分)
27.已知中,。
点从点出发沿线段移动,同时点从点出发沿线段的延长线移动,点、移动的速度相同,与直线相交于点。
(1)如图①,当点为的中点时,求的长;
(2)如图②,过点作直线的垂线,垂足为,当点、在移动的过程中,线段、、中是否存在长度保持不变的线段?
如存在,请求出不变线段的长度。
(3)如图③,△ABC的中线AM与中线BN相交于点G,当PQ过点G时,求BP的长。
四、(本题12分)
28.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)(x1
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BM分成的面积比为1:
2两部分?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
青羊区2012—2013学年度上期期末测评
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择(每题3分,共30分)
题号12345678910
答案BBDAABCCDC
二、填空题(每题3分,共12分)
11、12、13、414、
三、解答题(本大题2个小题,共18分)
15.计算:
(1)(本小题6分)
解:
………………………4分
=9…………………………………………6分
(2)(本小题6分)解方程:
解:
-------------------------------3分
------------------------------6分
(其他解法也可,相应给分)
16.(本小题6分)解:
过C作CD⊥AB,垂足为D,设CD=x………………(1分)
由题意∠CAB=30°,∠CBD=60°
∵在Rt△ACD中,∠CAB=30°,∴AD=x
∵在Rt△BCD中,∠CBD=60°,∴BD=…………(3分)
又∵AD=AB+BD,∴
………………………(5分)
∴无触礁的危险…………………………(6分)
四、解答题(本题8分)
17.
(1)证:
∵菱形ABCD
∴AB∥CD,AB=CD………………(1分)
又∵BE=AB
∴CD=BE,CD∥BE……………(2分)
∴四边形BECD是平行四边形………(3分)
∴BD=EC……………………………(4分)
(2)解:
∵菱形ABCD
∴BD⊥AC…………………………(5分)
又∵CE∥BD
∴∠ACE=90°……………………(6分)
∵∠E=55°,∴∠ACB=35°,AB=BC
∴∠BAO=35°………………………(8分)
五、解答题(本大题2个小题,共18分)
18.(本小题8分)
解:
(1)用列表法表示(x,y)所有可能出现的结果如下:
(
y
x-2-11
-2(-2,-2)(-2,-1)(-2,1)
-1(-1,-2)(-1,-1)(-1,1)
1(1,-2)(1,-1)(1,1)
树状图列完整也可…………………………………………………………………(4分)
(2)∵(x,y)所有可能出现的结果共有9种情况,点在图象上的有2种,所以出现的概率是…………………………………………………………………(8分)
19.(本小题10分)
解:
(1)∵点C(4,-1)在反比例函数的图象上,
∴,∴m=-4,………………………………………………………(1分)
∴反比例函数的解析式为
∵点D在反比例函数的图象上,且DE=2
∴,∴x=-2,∴点D的坐标为(-2,2)…………………………(4分)
∵C、D两点在直线y=kx+b上,∴
解得∴一次函数的解析式为……………………(6分)
(2)当x六、解答题(本题10分)
20.
(1)连结OB…………………………(1分)
∵BC=CE∴∠CBE=∠CEB
∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA
∵CD⊥OA∴∠OAB+∠AED=90°
∴∠CBO=90°…………………………(2分)
∵B在圆上∴BC是圆的切线………(3分)
(2)连结OF………………………………(4分)
∵DC是OA的垂直平分线∴OA=OF=AF
∴∠AOF=60°……………………………(5分)
∴∠ABF=∠AOF=30°………………(6分)
(3)作CM⊥AB于M……………………………(7分)
∵BC=CE,BE=,∴ME=MB=BE=
∵tan∠OAB=,∵∠OAB=∠MCE
∵tan∠MCE=,∴CM=2EM=
∴CE=,
∵CD=13,∴DE=2………(8分)
∵△ADE∽△CME,∴
∴……………………………………………(9分)
∵D是OA的中点,∴半径OA=8………………………………………………(10分)
B卷(50分)
21、201222、23、5,-324、425、
26、解:
(1)800×200=160000(元)。
………………………………………(2分)
(2)依题意(图),设,,则有
,,解得,。
∴,。
…………………………(5分)
(3)∵
∴要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大,政府应将每台补贴款额定为100元,其总收益W的最大值为162000元。
……………………………………………(8分)
三、(本题10分)
27、
(1)过P作PF∥AC交BC于F……………(1分)
∵AB=AC,BP=CQ
∴PB=PF=CQ
∴△PFD≌△QCD(AAS)
CD=FD…………………(2分)
∵P是AB的中点,
∴F是BC的中点,CD=BC=…………(3分)
(2)DE长度保持不变。
理由如下:
…………(4分)
过P作PF∥AC交BC于点F,则………(5分)
由
(1)△PFD≌△QCD(AAS),PE⊥BC
BE=EF,DF=DC
∴DE=……(6分)
(3)连MN,过P作PI⊥BC于点I…………………………………………………(7分)
∵AM、BN是△ABC的中线,∴MN平行且等于AB,
∵AB=AC,,BC=6,∴AM=4
∴
设BI=3k,则PI=4k,BP=5k,由△DMG∽△DIP有:
由(2)知ID=3即
MD=-------------9分
又∵BM=BI+IM=ID=IM+MD=3∴BI=MD即
∴,(舍去)
∴………………(10分)
四、(本题12分)
28.解:
(1)∵C(0,3),又∵抛物线顶点横坐标为1,∴抛物线对称轴x=1
∵AB=4,∴A(-1,0),B(3,0)
∴y=a(x+1)(x-3)过C(0,3)
∴a=-1
∴y=-x2+2x+3…………………………(3分)
(2)△ABC的外心M在对称轴x=1上
∴设M(1,b)
MC=MB,MC2=MB2
12+(3-b)2=22+b2
∴b=1
∴圆心M的纵坐标为1。
…………………………………………(7分)
(3)当P在直线BM上方时,设P(x,-x2+2x+3)
直线MB:
………………(8分)
(ⅰ)当S△HDB:
S△PHB=1:
2时,
HD:
PH=1:
2,HD:
PH=1:
3
,x2=3(舍去)
∴…………………………………………(9分)
(ⅱ)当S△HDB:
S△PHB=2:
1时,HD:
PH=2:
3
,x4=3(舍去)
∴…………………………………………(10分)
(ⅲ)当P在直线BM下方时,P(x,-x2+2x+3)
S△HDB:
S△PHB=1:
2时,
∴,(舍去)
同理当S△HDB:
S△PHB=2:
1时,
(舍去)……………(11分)
综上,存在满足条件的点P的坐标为
,……………………(12分)
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