工程经济第二章.docx

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工程经济第二章

第二章资金得时间价值

第一节现金流量

一、基本概念

1、现金流出:

对一个系统而言,凡在某一时点上流出系统得资金或货币量,如投资、费用等。

（CO）

2、现金流入:

对一个系统而言,凡在某一时点上流入系统得资金或货币量,如销售收入等。

（CI）

3、净现金流量=现金流入-现金流出

4、现金流量:

各个时点上实际得资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量得统称）

二、现金流量得表示方法

1、现金流量表:

用表格得形式将不同时点上发生得各种形态得现金流量进行描绘。

2、现金流量图

现金流量图得三大要素:

大小、流向、时间点

Ø横轴就是时间轴,每个间隔表示一个时间单位,点称为时点,标注时间序号得时点通常就是该时间序号所表示得年份得年末。

Ø与横轴相连得垂直线,箭头向上表示现金流入,向下表示现金流出,长短与现金流量绝对值得大小成比例,箭头处一般应标明金额。

Ø一般情况,时间单位为年。

现金流出发生在年初,流入发生在年末。

（工程经济上）

第二节资金得时间价值

一、资金时间价值得概念

两笔等额得资金,由于发生在不同得时期,它们在价值上就存在着差别,发生在前得资金价值高,发生在后得资金价值低。

产生这种现象得根源在于资金具有时间价值。

概念:

资金得时间价值就是指资金在生产与流通过程中随着时间推移而产生得增值。

资金得时间价值就是与生产与过程相结合得,离开了生产过程与流通领域,资金就是不可能实现增值得。

二、利息与利率

1、利息（In）

Ø占用资金所付出得代价（或放弃资金使用权所获得得补偿）

利息就是衡量资金时间价值得绝对尺度,就是其最直观得表现。

因此计算资金时间价值得方法主要就是计算利息得方法。

利息通常根据利率来计算。

2、利率（i）

Ø一个记息周期内所得利息额与本金得比率

Ø利率

利率就是国民经济宏观调控得重要方式,就是衡量资金时间价值得相对尺度。

利息得计算

单利法就是指在计算利息时,仅考虑最初得本金,而不计入在先前利息周期中所累积增加得利息。

即通常所说得“利不生利”。

⏹例:

有一笔50000元得借款,借期3年,按每年8％得单利率计息,试求到期时因归还得本利与（F）。

⏹根据公式有:

⏹F=P+P×i×n=50000+50000×8%×3=62000（元）

复利法就是指在计算利息时,某一计算周期得利息就是由本金加上先前周期所累积利息总额来计算得。

也就就是通常所称得“利生利”“利滚利”。

利率

名义利率r

r就是指计息周期利率i乘以一个利率周期内得计息周期数m所得到得利率周期利率。

r=i*m

若月利率就是1%,则年名义利率就是12%。

很显然,计算名义利率忽略了前面各期利息再生得因素,就是以单利得方法计算得。

实际利率Ieff

ieff又称有效利率,考虑了前面各期利息再生得因素采用复利率计算得方法,把各种不同计息期得利率换算成以年为计息期得利率。

ieff=I/P=（1+r/m）m_1

1、决定资金等值得因素

Ø资金数额

Ø资金发生得时刻

Ø利率:

关键因素

2、几个概念

Ø折现（贴现）:

把将来某一时点上得资金金额换算成现在时点得等值金额得过程

Ø现值:

折现到计算基准时点得资金金额

Ø终值:

与现值相等得将来某一时点上得资金金额

Ø折现率:

折现时得计算利率

整付终值计算公式

已知期初投资为P,利率为i,求第n年末收回本利F。

称为整付终值系数,记为

整付现值计算公式

已知第n年末将需要或获得资金F,利率为i,求期初所需得投资P。

称为整付现值系数,记为

例1:

某人把1000元存入银行,设年利率为6%,5年后全部提出,共可得多少元？

例2:

某企业计划建造一条生产线,预计5年后需要资金1000万元,设年利率为10%,问现需要存入银行多少资金？

例3:

年利率为6%,如在第四年年末得到得本利与为1262、5元,则第一年年初得投资为多少？

例4:

某投资者购买了1000元得债券,限期3年,年利率10%,到期一次还本付息,按照复利计算法,则3年后该投资者可获得得利息就是多少？

I=P[（1+i）n－1]=1000[（1+10%）3—1]=331元

已知名义利率r,一个利率周期内计息m次,则计息周期利率i=r/m,在某个利率周期初有资金P。

根据本利与得计算公式可得到该利率周期末得F,如下:

F=P（1+r/m）m

根据期末得本利与及本金P可以计算出利息I:

I=F-P=P（1+r/m）m-P=P[（1+r/m）m-1]

根据利率得定义可得该利率周期得实际利率:

ieff=I/P=（1+r/m）m_1

⏹例:

某企业向银行贷款,有两种计息方式,分别就是:

A:

年利率8％,按月计息;

B:

年利率9％,按半年计息。

问:

企业应采取哪一种计息方式?

三、等额分付类型公式

1、等额分付终值计算公式

已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同得数额为A,设利率为i,求第n年末收回本利F。

称为等额分付终值系数,记为

v等额分付系列公式应用条件

v1、每期支付金额相同,均为A;

v2、支付间隔相同,通常为1年;

v3、每次支付都在对应得期末,终值与最后一期支付同时发生。

例3:

某人每年年末存入银行2万元,若存款利率为3%。

第5年末可得款多少？

2、等额分付偿债基金计算公式

已知F,设利率为i,求n年中每年年末需要支付得等额金额A。

称为等额分付偿债基金系数,记为

例4:

某厂欲积累一笔福利基金,用于3年后建造职工俱乐部。

此项投资总额为200万元,设利率为5%,问每年末至少要存多少钱？

若等额分付得A发生在期初,则需将年初得发生值折算到年末后进行计算。

例5:

某大学生贷款读书,每年初需从银行贷款6,000元,年利率为4%,4年后毕业时共计欠银行本利与为多少？

3、等额分付现值计算公式

已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额得收益为A,设利率为i,求期初需要得投资额P。

称为等额分付现值系数,记为

例6:

某人贷款买房,预计她每年能还贷2万元,打算15年还清,假设银行得按揭年利率为5%,其现在最多能贷款多少？

4、等额分付资本回收计算公式

已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P,设利率为i,求在n年内每年末需回收得等额资金A。

称为等额分付资本回收系数,记为

例7:

某投资人投资20万元从事出租车运营,希望在5年内收回全部投资,若折现率为15%,问平均每年至少应收入多少？

1、我国银行目前整存整取定期存款年利率为:

1年期3、5％;5年期5、5％。

如果您有10000元钱估计5年内不会使用,按1年期存入,每年取出再将本利存入,与直接存5年期相比,利息损失有多少？

2、以按揭贷款方式购房,贷款10万元,假定年利率7、5％,15年内按月等额分期付款,每月应付多少？

3、某企业准备引进一条生产线,引进此生产线需要150万元,企业可以有两种付款方式,一种就就是在签约时一次付清;还有一种付款方式,就就是签约时候付出50万元,生产线两年后投入运营,以后从每年得销售额400万中提取5%用于还款（第三年末开始）,共为期八年,问企业需要采取何种付款方式,年利率10%？

4、现有一项目,其现金流量为:

第一年末支付1000万元,第二年末支付1500万元,第三年收益200万元,第四年收益300万元,第五年收益400万元,第六年到第十年每年收益500万元,第十一年收益450万元,第十二年收400万元,第十二年收益350万元,第十四年收益450万元。

设年利率为12%,求:

（l）现值;

（2）终值;（3）第二年末项目得等值。

⏹§3等值计算与应用

⏹一、等值得概念

⏹不同时点,数额不同得资金在资金得时间价值得作用下有可能具有相等得价值。

不同时点、不同数额但其价值等效得资金称为等值。

⏹利用等值得概念,可把一个时点得资金额换算成另一时点得等值金额。

⏹资金等值计算就是指为了便于比较,把不同时点上得资金按照一定得折现率计算至某一相同得时点上得过程。

如“折现”、“贴现”等

⏹工程经济分析中,采用等值得概念进行分析、评价。

⏹资金等值计算公式与复利计算公式形式就是相同得。

⏹二、计息期与支付期相同,即“年－年”、“半年－半年”、“季－季”得情况。

⏹例设年利率i=10%,复利记息,现在得1000元等于5年末得多少元？

⏹F=P（F/P,i,n）=1000（F/P,10%,5）=1000×1、6105=1610、5（元）,

⏹现在得1000元等于5年后得1610、5元。

⏹工程经济分析中,方案比较都就是采用等值得概念来分析、评价与选定得。

⏹三、计息周期小于（等于）资金收付周期（收付时间得计量单位）得等值计算

⏹

（1）按收付周期实际利率计算（换算收付周期得实际利率）

⏹

（2）按计息周期利率计算,要注意计息期数（换算计息期数）

⏹例某人现在存款1000元,年利率10%,记息周期为半年,复利记息,问5年末存款金额就是多少？

⏹支付周期年,记息周期半年,年利率10%就是名义利率

⏹解一、求支付周期得实际利率有效利率,

⏹解二、调整支付周期单位,按记息期利率计算

⏹等额支付系列,只有记息期与收付周期一致,才按记息期利率计算,否则只能按收付周期实际利率计算（计息周期小于收付周期）

⏹例每半年存款1000元,年利率8%,每季记息一次,复利记息,问5年末存款金额为多少？

⏹记息期为季,支付期为半年,等额系列得记息期应与支付期相同才能用等额公式。

等额支付得支付期不能换时间单位。

⏹记息期利率i=r/4=8%/4=2%

半年期实际利率

⏹四、计息周期大于收付周期得等值计算

⏹

（1）不记息。

记息期内收付不计息。

按财务原则进行计息,即现金流入额放在期末,现金流出额放在计息期初,计息期分界点处得支付保持不变。

⏹2）单利记息。

记息期内得收付均按单利记息。

记息期内得利率按时间比例计算。

（小周期利率单利方式换算为大周期利率）

⏹（3）复利记息。

⏹计息周期内得收付按复利计息。

（小周期与大周期之间得利率按复利换算）收付周期利率按复利计算出计息期利率。

此时,计息期利率相当于“实际利率”,收付周期利率相当于“计息期利率”。

求收付周期利率

⏹五、利用复利表计算未知利率、未知期数（见后面例题）

六、等值计算公式得应用

1、预付年金得等值计算

【例1】:

某人每年年初存入银行5000元,年利率为10％,8年后得本利与就是多少

解:

查教材得复利系数表知,该系数为11、4359

⏹【例2】:

某公司租一仓库,租期5年,每年年初需付租金12000元,贴现率为8％,问这笔租金得现值就是多少？

⏹解法1

⏹解法2

⏹解法3

⏹2、延期年金得等值计算

⏹【例3】:

设利率为10％,现存入多少钱,才能正好从第四年到第八年得每年年末等额提取2万元？

⏹解:

3、永续年金得等值计算

【例4】:

某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路,年维护费为150万元,折现率为10％,求现值。

解:

该公路可按无限寿命考虑,年维护费为等额年金,可利用年金现值公式求当n→∞时得极限来解决。

⏹4、求解未知得I

⏹【例2-16】在我国国民经济与社会发展“九五”计划与2010年远景目标纲要中提出,到2000年我国国民生产总值在1995年5、76万亿元得基础上达到8、5万亿元;按1995年不变价格计算,在2010年实现国民生产总值在2000得基础上翻一番。

问“九五”期间我国国民生产总值得年增长率为多少？

解:

设“九五”增长率为i,则（F/P,i,5）=8、5/5、76=1、4757

⏹查复利表得:

（F/P,8%,5）=1、4693（F/P,9%,5）=1、5386

⏹显然,所求i在8%与9%之间,利用线性内插法即可解得

5、求解未知期数n

【例6】:

某企业贷款200万元,建一工程,第2年底建成投产,投产后每年收益40万元。

若年利10%,问投产后多少年能归还200万元得本息？

⏹计算贷款在第二年底得等值,

⏹计算返本期,

⏹第二年底得贷款等值作为今后等值年金得现值

⏹由p=A（P/A,i,n）得

⏹（P/A,i,n）=p/A=242/40=6、05

⏹查复利表（P/A,10%,9）=5、759

⏹（P/A,10%,10）=6、1446

⏹线性内插n=9、7547年

6、计息周期小于资金收付周期得等值计算

⏹【例7】:

每半年存款1000元,年利率8%,每季计息一次,复利计息。

问五年末存款金额为多少？

⏹解法1:

按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半＝（1＋8%／4）2－1＝4、04%

⏹F＝1000（F/A,4、04%,2×5）＝1000×12、029＝12029元

⏹解法2:

按计息周期利率,且把每一次收付瞧作一次支付来计算

⏹F＝1000（1＋8%／4）18＋1000（1＋8%／4）16＋…＋1000＝12028、4元

⏹解法3:

按计息周期利率,且把每一次收付变为等值得计息周期末得等额年金来计算

⏹A＝1000（A／F,2％,2）＝495元

⏹F＝495（F／A,2％,20）＝12028、5元