初二上几何证明题50题专题训练好题汇编.docx
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初二上几何证明题50题专题训练好题汇编
.
八年级上册几何题专题训练50题
1.如图,已知△EAB≌△DCE,AB,EC分别是两个三角形的最长边,∠A=∠C=35°,∠CDE
=100°,∠DEB=10°,求∠AEC的度数.
2.如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证:
∠C=∠D
C
D
O
EABF
3.如图,OP平分∠AOB,且OA=OB.
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注:
不添加任何辅助线);
(2)从
(1)中任选一个结论进行证明.
.
4.已知:
如图,AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于点E,求证:
BE=EC。
5.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=28°,求∠B和∠C的度数。
6.如图,B、D、C、E在同一直线上,AB=AC,AD=AE,求证:
BD=CE。
7.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明;?
如果是假命题,请举反例说明.
命题:
有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90o,D是AC上的一点,且AD=BC,DEAC于D,∠EAB=90o.求证:
AB=AE.
9.如图,等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,B,P,Q三点在一条直线上,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,
问△APQ是什么形状的三角形?
试证明你的结论.
10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=13,AC=5,则△ACD的周长
为多少?
.
11.如图所示,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,求证:
CE=DF.
12.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,垂足为E,AD⊥CE,垂足为D.
(1)判断直线BE与AD的位置关系是____;BE与AD之间的距离是线段____的长;
(2)若AD=6cm,BE=2cm,求BE与AD之间的距离及AB的长.
.
13.如图,已知△ABC、△ADE均为等边三角形,点D是BC延长线上一点,连结CE,
E
A
求证:
BD=CE
B
CD
14.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC?
于点D,求证:
?
BC=3AD.
15.如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点,N为AC中点,求证:
MN⊥AC.
.
[来源:
16、已知:
如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点
E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G.
(1)求证:
BF=AC;
(2)求证:
DG=DF.
16.如图,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度
数.
.
17.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE相交于F.求证:
AF平分∠BAC.
18.如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
19.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,
求证:
△ABD≌△ACD
20.如图,一张直角三角形的纸片ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它
落在斜边AB上,且AC与AE重合,求CD的长.
.
21.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,E是底边BC的延长
A
线上的一点且CD=CE.
(1)求证:
△BDE是等腰三角形
D
(2)若∠A=36°,求∠ADE的度数.
BC
E
22.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上且BE=BD,连结AE、DE、
DC.
(1)求证:
AE=CD;
.
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
23.如图,在ABC中,点D在AC边上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,则可以得到结论:
1
EFAB,请说明理由.
2
A
F
D
E
BC
24.已知:
如图,在ABC中,CABC,点D为边AC上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,
交BC于点P.
(1)DP与PE相等吗?
请说明理由.
(2)若C60,AB=12,当DC=_________时,BEP是等腰三角形.(不必说明理由)
.
25.如图,C为线段BD上一点(不与点B,D重合),在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与
BE交于一点F,AD与CE交于点H,BE与AC交于点G。
(1)求证:
BE=AD;
(2)求∠AFG的度数;
(3)求证:
CG=CH
26.已知:
如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交与点E、点F,且DA=DE,
H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(1)求证:
△EBD≌△ACD;
(2)求证:
点G在∠DCB的平分线上
(3)试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论.
.
27.如图,在在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一单,点E在BC上,且AE=CF。
(1)求证:
RtABERtCBF
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数
.
28.如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、
H.试猜测线段AE和BD数量关系,并说明理由.
D
E
H
FG
C
AB
29.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE.求证:
AH=2BD.
[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
A
E
H
BDC
m]
30.如图,在ABC中,B32,C48,ADBC于点D,AE平分BAC
交BC于点E,DFAE于点F,求ADF的度数.
.
31.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且SABC=4,则SBEF的值为多少。
A
E
F
BDC
32.如图,ABC中,ACB90,CDBA于D,AE平分BAC交CD于F,交BC于E,求证:
CEF
C
D
是等腰三角形.
.
33.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,BD平分∠ADC,∠ADC=60°,过点B作BE⊥DC,过点A作AF⊥BD,
垂足分别为E、F,连接EF.判断△BEF的形状,并说明理由.
AB
F
DC
E
34.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(不必证明)
(2)求证:
CF=EF.
.
35.在ABC中,BO平分ABC,点P为直线AC上一动点,POBO于点O.
(1)如图1,当ABC40,BAC60,点P与点C重合时,求APO的度数;
(2)如图2,当点P在AC延长线时,求证:
1
APOACBBAC;
2
(3)如图3,当点P在边AC所示位置时,请直接写出APO与ACB,BAC之间的数量关系式.
36.如图,在ABC中,BADDAC,DFAB,DMAC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s
的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止
运动,设运动时间为t.
(1)求证:
在运动过程中,不管取何值,都有SAED2SDGC;
A
(2)当取何值时,DFE与DMG全等.
E
F
M
G
B
DC
.
37.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点
'
B重合,AE为折痕,求
'
EB的长度
.
38.如图,已知ΔABC是等腰直角三角形,∠C=90°.
(1)操作并观察,如图,将三角板的45°角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边
AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB
中最长线段是否始终是EF?
写出观察结果.
(2)探索:
AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形?
如果能,试加以证明.
39.已知BD,CE是△ABC的两条高,M、N分别为BC、DE的中点。
(1)请写出线段MN与DE的位置有什么关系?
请说明理由。
(2)当∠A=45°时,请判断1△EMD为何种三角形,并说明理由
.
40.如图
(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的两侧,BD⊥
AE于点D,CE⊥AE于点E.
(1)求证:
BD=DE+CE;
(2)若直线AE绕点A旋转到如图
(2)的位置(BD<CE)时,其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?
请给予证
明;
(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD>CE)时,其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?
请直接写
出结果,不需证明.
.
41.如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.
(1)在图1中,你发现线段AC,BD的数量关系是________________,直线AC,BD相交成_________度角.
(2)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,这时
(1)中的两个结论是否成立?
请做出判断并说明理由
(3)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时
(1)中的两个结论是否成立?
请作出判
断并说明理由.
D
DD
AB
A
B
C
AOCOCO
B
图1图2图
.
42.如图,AB∥DC,∠A=90°,AE=DC。
∠1=∠2,
(1)△BEC是等腰直角三角形吗?
并说明理由;
(2)若AB=6,
BC=102,求四边形ABCD的面积。
43.已知:
等边△ABC的边长为a,在等边△ABC内取一点O,过点O分别作ODAB、OEBC、OFCA,
垂足分别为点D、E、F.
(1)如图1,若点O是等边△ABC的三条高线的交点,请分别说明下列两个结论成立的理由。
结论
1.
3
ODOEOFa;结论2.
2
3
ADBECFa;
2
(2)如图2,若点O是等边△ABC内任意一点,则上述结论1、2是否仍然成立?
(写出说理过程)。
.
44.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、
ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:
MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:
BM=ME.
45.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上
以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设
运动时间为t(秒).A
(1)用含t的代数式表示线段PC的长度;
D
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD
Q
CPB
.
与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a
为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度
从点B同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间
点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
.
46.如图,在ABC中,BADDAC,DFAB,DMAC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s
的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停
止运动,设运动时间为t.
(1)求证:
在运动过程中,不管t取何值,都有SAED2SDGC;
(2)当t取何值时,DFE与DMG全等
(3)在
(2)的前提下,若
BD
DC
119
126
,
2
S28cm,求SBFD
AED
47.已知等边△A和BC点P,设点P到△ABC3边的AB、AC、BC?
的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,若
点P在一边BC上(图1),此时h=0,可得结论h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:
当点P在△ABC内(图2)和点P在△ABC外(图3)这两种情况时,h1、h2、h3与h?
之间有怎样的关系,请
写出你的猜想,并简要说明理由.
.
A
AA
D
DE
P
E
D
B
FE
C
BPCBCP
F
(1)
(2)(3)
48.如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,
按CABC的路径运动,且速度为每秒2㎝,设运动的时间为t秒.
(1)求t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;
(2)求t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;并求此时CP的长;
(3)求t为何值时,△BCP为等腰三角形?
.
.
49.已知,△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点
B运动.
(1)如图1,设点P的运动时间为t(s),那么t=(s)时,△PBC是直角三角形;
(2)如图2,若另一动点Q从点B出发,沿线段BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速
度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(3)如图3,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、
Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△DCQ是等腰三角形?
.
(4)如图4,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D,连接PC.如
果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.请你猜想:
在点P、Q的运动过程中,△PCD和△QCD的
面积有什么关系?
并说明理由.
.
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