八年级数学竞赛题与答案解析.docx
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八年级数学竞赛题与答案解析
八年级数学竞赛题
(本检测题满分:
120分,时间:
120分钟)
班级:
姓名:
得分:
一、选择题(每小题3
分,共
30
分)
1.
下列四个实数中,绝对值最小的数是(
)
A.-5
B.-2
C.1
D.4
2.下列各式中计算正确的是(
)
3
A.(9)2
9
B.25
5
C.
3
D.
(2)2
2
(1)1
3.
若k90k
1
(k是整数),则k=(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
4.
下列计算正确的是(
)
A.ab·ab=2ab
错误!
未找到引用源。
C.3
错误!
未找到引用源。
-错误!
未找到引用源。
=3(a≥0)D.错误!
未找到引用源。
·错误!
未找到引用源。
=错误!
未找到引用源。
(a≥0,b≥0)
5.
满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(
)
A.三内角之比为1∶2∶3
B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5
D.三内角之比为3∶4∶5
6.
已知直角三角形两边的长分别为
3和4,则此三角形的周长为(
)
A.12
B.7+7
C.12或7+7
D.以上都不对
7.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯
子外面的长度为
hcm,则h的取值范围是(
)
A.h≤17
B.h≥8
C.15≤h≤16
D.7≤h≤16
8.在直角坐标系中
将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移
2个单位长度得到的点的坐标
是(
)
A.(4,
-3)
B.(-4,
3)
C.(0,
-3)
D.(0,3)
9.在平面直角坐标系中,△
ABC的三个顶点坐标分别为
A(4,5),B(1,2),C(4,2),
将△ABC向左平移5个单位长度后,A的对应点A1的坐标是(
)
A.(0,5)
B.(-1,5)
C.(9,5)
D.(-1,0)
10.
平面直角坐标系中,过点(
,)的直线
l
经过第一、二、三象限,若点(
0
,a),(
,
-23
-1
b),(c,-1)都在直线
l上,则下列判断正确的是(
)
A.ab
B.a3
C.b3
D.c
2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.函数y=错误!
未找到引用源。
的自变量x的取值范围是________.
12.点P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是.
13.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为__________.
14.
某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为
6米,水位以每小时0.3米的速
度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________.
15.
在△ABC错误!
未找到引用源。
中,a,b,c为其三边长,
错误!
未找到引用源。
,
1
错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
,则△ABC错误!
未找到引用源。
是
_________.
16.
在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是_________cm.
17.
若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上
a与b的关系是_________.
A
18已知:
m、n为两个连续的整数,且
m<
<n,则m+n=_________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,已知等腰△错误!
未找到引用源。
的周长是错误!
未找到引用源。
,底边错误!
未找到引用源。
上的高错误!
未找到引用源。
的长是错
误!
未找到引用源。
,
B
DC
求这个三角形各边的长.
第19题图
20.(8分)计算:
(1)
1.44
1.21
;
(2)212
3
(13)0;
3
(3)(
5
7)(5
7)2;
(4)1452
242
.
21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会得到一个什么图形?
试求出该图形的面积.
22.(8分)已知13a和︱8b-3︱互为相反数,求ab2-27的值.
23.(8分)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),
B(0,-2)两点,试求k,b的值.
24.(8分)一架云梯长25m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7m.
(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗?
第24题图第25题图
25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以
50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s(米),甲行走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
26.(10分)某服装公司招工广告承诺:
熟练工人每月工资至少3000元,每天工作8小时,
一个月工作25天,月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加
工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装
需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时(.工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?
(2)一段时间后,公司规定:
“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型
2
服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为
W元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
年级数学竞赛答题卡
一、选择题(每题
3分,共30分)
题目
1
2
3
4
5
答案
题目
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.12.13.14.
15.16.17.18.
A
BDC
三、解答题(共66分)第19题图
19.(8分)如图,已知等腰△错误!
未找到引用源。
的周长是错误!
未找到引用源。
,底边
错误!
未找到引用源。
上的高错误!
未找到引用源。
的长是错误!
未找到引用源。
,求这个三角形各边的长.
20.(8分)计算:
(1)1.44
1.21;
(2)212
3
(13)0;
3
(3)(57)(57)2;(4)1452242.
21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会得到一个什么图形?
试求出该图形的面积.
3
22.(8分)已知13a和︱8b-3︱互为相反数,求ab2-27的值.
23.(8分)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b
的值.
24.(8分)一架云梯长25m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7m.
(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底部在水平方向也是滑
动了4m吗?
25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到
1500米处的图书馆看书,甲
s(米),甲行
出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距
走的时间为t(分),s关于t的函数图象的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距
360米?
26.(10分)某服装公司招工广告承诺:
熟练工人每月工资至少3000元,每天工作8小时,
一个月工作25天,月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工
1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小
时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?
(2)一段时间后,公司规定:
“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型
服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为
W元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
4
期中检测题参考答案
一、选择题
1.C
解析:
|-5|=5;|-
2|=
2,|1|=1,|4|=4,所以绝对值最小的数是
1,故选C.
2.C
解析:
选项A中
(
2
9
,选项B中
2
2,所以只
9)
255,选项D中
(2)
3
3
1正确.
有选项C中
(1)
3.D解析:
∵81<90<100,∴错误!
未找到引用源。
,即9错误!
未找到引用源。
10,∴
k=9.
4.D解析:
因为ababa2b2,所以A项错误;因为(2a)38a3,所以B项错误;因
为3aa2a(a≥0),所以C项错误;因为abab(a≥0,b≥0),所以D
项正确.
5.D解析:
判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:
①有一个角是直角或两锐角互余;
②两边的平方和等于第三边的平方;
③一边的中线等于这条边的一半
.由A得有一个角是直角.
B、C满足勾股定理的逆定理,故选
D.
6
.C
解析:
因直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为
5或7,所
以直角三角形的周长为
3+4+5=12或3+4+
7=7+7,故选C.
7.D
解析:
筷子在杯中的最大长度为
152
82=17(cm),最短长度为
8cm,则筷子
露在杯子外面的长度h的取值范围是
24-17≤h≤24-8,即7≤h≤16,故选D.
8
.C
解析:
关于原点对称的点的坐标的特点是横、
纵坐标均互为相反数,
所以点(-2,3)
关于原点的对称点为(
2,-3).根据平移的性质,结合直角坐标系,
(2,-3)点向左平
移
2
个单位长度,即横坐标减
2
C
.
,纵坐标不变.故选
9.B解析:
∵△ABC向左平移5个单位长度,A(4,5),4-5=-1,∴点A1的坐标为(-1,5),故选B.
10.D解析:
设直线l的表达式为ykxbk0,Q直线l经过第一、二、三象限,
5
k
0,函数值y随x的增大而增大
.Q0
1,
ab,故A项错误;Q0
2,
a
3,故B项错误;Q1
2,
b
3,故C项错误;Q
13,c
2,
故D项正确.
二、填空题
11.x≥2解析:
因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0,所以x-2≥0,所以x≥2.
12.0<a<3解析:
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.
∵点P(a,a-3)在第四象限,∴a>0,a-3<0,解得0<a<3.
13.25解析:
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,可得a+b=-3,1-b=-1,解得b=2,a=-5,∴ab=25.
14.y=0.3x+6解析:
因为水库的初始水位高度是
6米,每小时上升
0.3米,所以y与x的
函数关系式为
y=0.3x+6(0≤x≤5).
15.
直角三角形
解析:
因为错误!
未找到引用源。
所以△错误!
未找到引用源。
是直角三
角形.
16.
8解析:
如图,AD是BC边上的高线.
A
∵AB=AC=10cm,BC=12cm,∴BD=CD=6cm,
B
D
C
∴在Rt△ABD中,由勾股定理,得
第16题答图
AD=AB2
BD2=102
62=8(cm).
17.互为相反数解析:
第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,?
符号
相反.
18.7解析:
∵9<11<16,∴3<<4.
又∵m、n为两个连续的整数,∴m=3,n=4,∴m+n=3+4=7.
三、解答题
19.解:
设错误!
未找到引用源。
,由等腰三角形的性质,知错误!
未找到引用源。
.
由勾股定理,得错误!
未找到引用源。
,即错误!
未找到引用源。
,解得错误!
未找到引用源。
,
所以错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
.
20.解:
(1)错误!
未找到引用源。
.
(2)错误!
未找到引用源。
.
6
1
27
9
3
3
28
(3)
333
93
3.
3
3
3
3
(4)212
3
(1
3)043
31516.
3
3
(5)错误!
未找到引用源。
(6)错误!
未找到引用源。
.
20.解:
梯形.因为AB∥CD,AB的长为2,CD的长为5,AB与CD之间的距离为4,
所以S梯形ABCD=(2
5)
4=14.
2
22.解:
因为
13a≥0,︱8b-3︱≥0,且1
3a和︱8b-3︱互为相反数,
所以
1
3a
0,
0,
︱8b-3︱
所以a
1,b
3,所以ab
2
-27=64-27=37.
23
3
A
8
B
y=kx+b
k
b
.
分析:
直接把
点和
点的坐标分别代入
和
的方程组,然后解方
,得到关于
程组即可.
解:
把(
1,3)、(0,-2)分别代入y=kx+b,得
k+b3,
b
2,
解得
k
5,即k,b的值分别为
5,-2.
b
2,
24.
分析:
(
1)可设这个梯子的顶端
A距地面有x
m高,因为云梯长、梯子底端离墙距离、
梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长,所以
x2+72=252,解出x即可.
(2)如果梯子的顶端下滑了
4m,那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了
4m,应计算
才能确定.
解:
(1)设这个梯子的顶端
A距地面有xm高,
根据题意,得AB2+BC2=AC2,即x2+72=252,解得x=24,
即这个梯子的顶端A距地面有24m高.
(2)不是.理由如下:
如果梯子的顶端下滑了4m,即AD=4m,BD=20m.
设梯子底端E离墙距离为ym,
根据题意,得BD2+BE2=DE2,即202+y2=252,解得y=15.
此时CE=15-7=8(m).
所以梯子的底部在水平方向滑动了8m.
7
25.解:
(1)甲行走的速度:
150530(米/分).
(2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50).
(3)由函数图象可知,当t=12.5时,s=0;
当12.5≤t≤35时,s=20t-250;
当35 当甲、乙两人相距360米时,即s=360, 360=20t-250,解得t 30.5, 第25题答图 360=-30t+1500.解得 t 38 当甲行走30.5分钟或 38分钟时,甲、乙两人相距 360米. 26.解: (1)设一名熟练工加工1件 A型服装需要x小时,加工 1件B型服装需要y小时, 由题意,得错误! 未找到引用源。 解得错误! 未找到引用源。 答: 一名熟练工加工1件A型服装需要2小时,加工1件B型服装需要1小时. (2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(25×8-2a)件. ∴W=16a+12(25×8-2a)+800,∴W=-8a+3200. 又a≥错误! 未找到引用源。 (200-2a),解得a≥50. ∵-8<0,∴W随着a的增大而减小. ∴当a=50时,W有最大值2800. ∵2800<3000,∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺. 8
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