人教版高中《数学必修3》精选试题及答案52.docx
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人教版高中《数学必修3》精选试题及答案52
2019年人教版高中《数学必修3》精选试题及答案
单选题(共5道)
1、若A,B为互斥事件,则( )
AP(A)+P(B)<1
BP(A)+P(B)>1
CP(A)+P(B)=1
DP(A)+P(B)≤1
2、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于
的概率是( )
A
B
C
D
3、下列正确的结论是( )
A事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1
B如P(A)=0.999,则A为必然事件
C灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,这时合格品的可能性为99%
D如P(A)=0.001,则A为不可能事件
4、已知函数f(x)=|1-x2|,在[0,1]上任取一数a,在[1,2]上任取一数b,则满足f(a)≥f(b)的概率为( )
A
B
C
D
5、某社区对该区所辖的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查,针对男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表,并计算得出k=4.350,则下列结论正确的是( )
A有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关
B有95%的把握认为该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别无关
C该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性
D该地区每100名老年人中有5个需要特殊照顾
简答题(共5道)
6、平面上有一个边长为
的等边△ABC网格,现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上),求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.
7、已知当椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b时,椭圆的面积是πab.请针对椭圆
+
=1,求解下列问题:
(1)若m,n是实数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆内的概率;
(2)若m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4.求点P(m,n)落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率.
8、某学校共有高一、高二、高三学生
名,各年级男、女生人数如下图:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取
名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(Ⅲ)已知
,求高三年级中女生比男生多的概率.
9、某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品,称其重量,分别记录抽査数据如下:
甲:
102,101,99,98,103,98,99
乙:
110,115,90.85,75,115,110
(1)画出这两组数据的茎叶图:
(2>求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示>:
并说明哪个车间的产品较稳定.
(3)从甲中任取一个数据X(x≥100),从乙中任取一个数据y(y≤100),求满足条件|x-y|≤20的概率.
10、下面三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中取球,分别计算甲获胜的概率,哪个游戏是公平的?
(1)一个红球和一个白球,任取一球,得红球甲胜,得白球乙胜.
(2)2个红球和2个白球,取1球再取1球,两球同色甲胜,两球异色乙胜.
(3)3个红球和1个白球,取1球再取1球,两球同色甲胜,两球异色乙胜.
填空题(共5道)
11、一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。
12、从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为()(结果用最简分数表示)。
13、下图是一个算法的流程图,则输出的
的值是
14、已知
是
这7个数据的中位数,且
这四个数据的平均数为1,则
的最小值为.
15、投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,第一次出现向上的点数为a,第二次出现向上的点数为b,直线l1的方程为ax-by-3=0,直线l2的方程为x-2y-2=0,则直线l1与直线l2有公共点的概率为______.
-------------------------------------
1-答案:
D
2-答案:
tc
解:
记事件A={△PBC的面积超过
},基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线),因为阴影部分的面积是整个三角形面积的
,所以P(A)=1-
=
.故选D.
3-答案:
C
4-答案:
tc
解:
由题意可得f(a)≥f(b)即|1-a2|≥|1-b2|,平方化简可得(a2-b2)(a2+b2-2)≥0即
,或
,而a∈[0,1],b∈[1,2],图形AEB的面积s=
-
=
正方形ABCD的面积为1×1=1故可得所求概率为P=
故选A
5-答案:
A
-------------------------------------
1-答案:
解:
设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}.要使硬币落在网格上的条件是硬币的圆心需落在此△ABC的边上或内部,故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC.当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置.如图,所有临界点形成三条临界线,三条临界线构成一个小△EFG区域,因此事件M所构成的区域为△EFG区域.经计算得△EFG的边长为
.∴
.
解:
设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}.要使硬币落在网格上的条件是硬币的圆心需落在此△ABC的边上或内部,故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC.当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置.如图,所有临界点形成三条临界线,三条临界线构成一个小△EFG区域,因此事件M所构成的区域为△EFG区域.经计算得△EFG的边长为
.∴
.
2-答案:
(1)当m,n是实数,且|m|≤5,|n|≤4时,所有形如(m,n)的点覆盖的图形的面积是80.椭圆围成的区域在其内部,且面积为20π. 故点P(m,n)落在椭圆内的概率为
=
(2)当m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4时,点P(m,n)共有11×9=99个,其中点(0,4),(0,-4),(5,0),(-5,0)四点落在椭圆上.故点P(m,n)落在椭圆上的概率为
当m>0,n>0时,点(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(4,3)(4,4),(3,4),(2,4)(1,4)共9点在椭圆外.由对称性知,当m,n是整数,且|m|≤5,|n|≤4时,共有4×9=36个点在椭圆外.故点P(m,n)落在椭圆外的概率是
=
.
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