数学广角植树问题第一课时.docx
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数学广角植树问题第一课时
《植树问题》教学设计
后大巨宝小学刘慧敏
教学内容:
人教版小学数学五年级上第七单元《数学广角——植树问题》第一课时
教学目标:
知识与技能:
通过猜测、试验、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。
过程与方法:
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养学生的模型思想和化归思想。
情感态度与价值观:
感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
受到环境保护的教育。
教学重点:
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点:
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备:
多媒体课件、练习单
教学过程:
一. 创设情境,生成学习目标
1、教学“间隔”定义
出示谜语:
两棵小树十个叉,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。
(打一身体部位)
师:
是啊,就是双手!
我们的手不但可以做很多事情,而且它里面还隐藏着许多数学问题呢!
大家想知道吗?
伸出你的一只手,张开五指,用数学的眼光去看看它,你最先想到的数字是几?
5在哪里?
还能看到不同的数字吗?
4在哪里?
你来给大家数一数
师:
那么在数学这个空也有它的名字,我们就把这个空叫做间隔(板书:
间隔)
师:
那么这个间隔指的是什么呢?
(两个手指之间的指缝)
师:
好,请大家数一数5根手指间几个间隔?
4根手指间有几个间隔?
3根手指间有几个间隔?
两根手指呢?
师:
间隔的个数在数学上也有它的名字,我们把它叫做间隔数,也就是说有几个间隔,我们就说它的间隔数是几。
(板书:
间隔数)
2、在生活中找间隔
师:
和你的同桌说说:
什么是间隔数?
师:
我们再来体验,请一排的前三名同学站起来,这一排同学有多少个间隔?
师:
请这一排的前四名同学站起来,用你们的手指告诉老师,这一组同学的间隔数是多少?
师:
同学们,我们每一天都在和数学打交道,可以说数学在我们的生活中无处不在,我们说的间隔在生活中就随处可见,老师收集了一些这方面的知识,想和你们分享一下。
(出示课件)
师:
两根树之间的距离就是一个间隔,每两个路灯之间也可以看成一个间隔,公交车的站点之间也是间隔,大楼的层与层之间也是一个间隔……(出示课件)
师:
看这幅图,谁能说说你看到间隔了吗?
来到黑板前画一画:
师:
今天这节课我们就一起来研究和间隔有关的有趣的问题(板书:
植树问题)一起读一下好吗?
二、探究规律,实现目标
(一)操作感知
师:
同学们,谁能说说植树都有什么好处?
(美化环境、净化空气、防止水土流失、促进生态平衡)
师:
是啊,植树那么多的好处,我们的同学们也正在植树呢?
看看他们遇到了什么问题?
1、出示例1:
课件出示同学们在路上植树的情景
全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要栽多少棵树苗?
师:
谁能大声地给大家朗读一遍题?
从题中你获得了哪些信息?
师:
两端都栽是什么意思?
你能手比划比划吗?
(板书:
两端都栽)你对两端都栽是怎么理解的?
咱们把这个条件记录下来。
每隔5米种一棵,这5米指的是什么?
(间隔长度是5米或者说两棵树的间距为5米,是吗)
还有什么地方需要提醒大家的吗?
只栽一边,也就是说学校只种了一行树,对吗?
2、学生大胆猜测
师:
好,谁能根据已有经验来大胆的猜测一下,到底需要多少棵树苗呢?
3、小组合作:
师:
现在出现了不同的意见,到底哪种方法对呢?
我们能不能用一种比较直观的方法来验证一下到底谁的结果对呢?
这位同学为我们提供了一种很好的想法呀,画图是我们数学学习的重要工具,那么怎么画?
我们真要把这100米的道路全都画在纸上来研究吗?
怎样画便于研究呢?
你们商量商量看看有没有什么比较好的法子?
有主意了吗?
想出什么法子了?
你们可真聪明,能够把复杂的问题简单化,所以老师把它换成了小一点的数,简单一点的数,看看你们自己能不能从中找到一些规律和启示。
师:
在活动之前,我们先看一下活动的要求:
(出示课件)指名读
(合作要求:
1、观察每组数据,用画线段图的方法验证结果,填表时在组内说一说你的想法。
2、观察表格,你发现棵数与间隔数之间有什么规律,把发现的规律在小组内交流)
大家明白要求了吗?
下面以小组为单位开始合作吧!
4、汇报交流,发现规律
师:
老师看了每个小组的成果,我们来展示一下吧!
这是哪个小组的?
你能说一说你们小组的研究成果吗?
(板书:
棵数=间隔数+1间隔数=总长度÷间隔长度棵数=总长度÷间隔长度+1)
(大家向前看,真正的数学学习你一定要学会倾听,会倾听才会有新的发现,来我们先看一下这位同学的研究结果。
和大家说一说,你是怎样研究的!
会倾听也是一种会学习的表现!
)(在两端都种的情况下,棵数和间隔数的关系是什么呢?
间隔数又是怎样求出来的呢?
)(画线段图是我们数学上解决问题的一种好的方法)
师:
大家可真棒!
数学家发现的规律都被我们总结出来了!
我们一齐来读一下吧!
(二)应用模型,解决问题
1、运用规律,验证例1
师:
下面我们用自己总结出来的规律来做出例1这道题好吧?
(指名板演:
)
2、化繁为简,构建数模
现在我们掌握了规律之后,是不是都能解答出这道题了,我们再来回顾一下咱们刚刚研究的过程,当我们的例题中的数字是100较大时,我们可以把它转换成一个小一点的数,也就是说我们把一个复杂的问题转换成一个简单的问题,然后我们从一组组数据中发现规律,再用这个规律去解答问题,那么今后同学们遇到有挑战性的问题时,我们就可以用这种方法,以小见大,化难为简,用这种思维来解决问题。
三、应用规律,检测目标
这种个规律同学们已经掌握了吗?
咱们来做个练习好不好?
(一)回归生活,实际应用
1、马路一边栽了25棵梧桐树,如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵银杏树?
2、工人们正在架设电线杆,相邻两根间的距离是200m,在总长800m的笔直路上(两端都架设),一共要架设多少根电线杆?
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站距离1千米,一共有几个车站?
(二)逆向探究
前面我们练习的是植树问题中最基本的题型,下面的这道题,比前面的题呢稍微变换了一下形式,同学们有信心去解决它吗?
1、在一条全长300的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一盏,一共要安装多少盏路灯?
2、园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远?
(三)实践应用,内化提高
1、李老师走进办公室共走了80阶楼梯,已知每层楼梯20阶,李老师的办公室在几楼?
你们家里有钟表吗?
你听过钟声吗?
你听这是几时,铛铛?
再听,这是几时,铛铛铛。
在钟声里也有数学问题,谁来读读题?
2、广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完,12时敲12下,敲完需要多长时间?
3、在一条长16米的小路一边植树,每隔4米栽一棵,一共能栽多少棵?
五、课堂小结,畅谈收获
今天这节课你们有什么收获吗?
同学们做好了,这节课上同学们个个表现得都很棒!
积极思考,踊跃回答问题,学习热情是不断高涨,这一切都给了我快乐,给了我鼓励,和同学们在一起我很幸福,你们快乐吗?
那你们又有什么收获呢?
看来在这节课上,同学们在两端都栽的植树问题上收获还真不少,但在数学中还有很多的植树问题,你比如说:
在一条路上植树一头不栽的,或者两头都不栽的,在封闭图形中植树棵数和间隔数又有什么样的规律呢?
就让我们带着对这些问题的思考去迎接下节课吧!
最后,我想给大家提一点希望:
希望同学们能利用自己独特的数学眼光,去发现并解决生活中更多的数学问题。
评语:
这位同学今天表现得非常棒!
说你呢小伙子,判断的正确,解释的也清楚,老师很欣赏开噢。
在这条线路上又有什么数学问题呢?
一起来看看
谁能大声地读题
看你同桌做得对吗?
如果对了就给他一个大对勾吧
认真倾听是一种非常好的学习习惯。
这么复杂的问题我们都能解决,同学们可真棒!
数学家能发现的规律,被我们给发现了!
老师真想给你们每组同学都画一个大对勾,这样吧自己把它画在练习本上!
师:
同学们,我们研究问题、解决问题,就要学会寻找不同现象、问题间的相似点,抓住关键,解决问题。
前面我们练习的是植树问题中最基本的题型,下面的这道题,比前面的题呢稍微变换了一下形式,同学们有信心去解决它吗?
园林工人沿公路一侧种树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。
从第1棵树到最后一棵的距离有多远?
教学反思:
《植树问题》是五年级数学上册“数学广角”中的内容,这个单元主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些实际问题,让学生发现规律,然后再用发现的规律解决生活中的一些实际问题。
植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽三种情况。
本节课我教学的是植树问题中的第一种情况,即两端都栽的问题。
反思整个教学过程,我认为有以下几点做得比较好:
一、关注学生的学习起点
学生是数学学习的主人,教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者,应及时关注学生学习的起点。
在教学过程中,我通过对五指的手指个数与手指缝之间关系的探究,在直观形象的手指演示中让学生初步感知棵数与间隔数的关系。
本课伊始,我首先出了个谜语:
“一棵树,五个叉,不长叶子不长花,能写能做还会画,就是不会开口讲讲话。
”随后让学生观察自己的手指,引导学生得出:
五个手指有4个间隔,4个手指有3个间隔,3个手指有2个间隔,2个手指有1个间隔。
使学生清楚地看出手指的个数与间隔数之间是相差1的。
接下来又通过做快速问答的游戏,使学生加深认识了植树问题中间隔数和棵数的关系,为下面的学习做了铺垫,同时学生的学习兴趣也被激发了起来。
由此可见,我们在教学中一定要关注学生的学习起点,放低起点,这样才会收到事半功倍的效果。
二、注重学生的自主探索
在探索新知这个环节,学习导航上是这样设计的:
快乐探究:
在20米长的小路一边等距离植树,两端要栽,可以怎样栽树苗?
全长(米)间隔(米)线段图间隔数(个)棵数(棵)
202012
20102
205
1、把上表补充完整。
2、“两端要栽”的时候,我发现:
棵树比间隔数
我能用等式表示棵数与间隔数之间的数量关系:
棵数=
学生通过自己动手画图,很快就发现了其中蕴含的规律。
展示环节,我让展示小组的学生利用展示台给大家展示,学生指着自己画的线段图边讲解边说,让其他同学清楚地看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树。
改变间距后,间隔数和棵数相应也发生了变化。
通过自学,小组交流,小组展示,学生很容易的得出了在两端栽的情况下棵数与间隔数之间的关系是:
全长÷间距=间隔数,棵数=间隔数+1。
整个学习过程都是学生自主探索的结果。
学生把整个分析、思考、解决问题的过程全部自己展示了出来。
在这一过程中,学生积极思考,大胆尝试,主动探索,也体验到了成功的喜悦和学习的乐趣。
三、关注植树问题模型的拓展和应用
规律总结出来了,我并没有就此罢手,而是让学生找生活中的类似现象,使学生认识到生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相干,但是只要善于观察题中的数量关系,就明白它与植树问题的数量关系很相似,如计算公共汽车从起点站到终点站所行的距离及爬楼梯问题。
求路边的电线杆、排座位、在路两旁安装路灯、插彩旗等等,目的是让他们利用所学植树问题的知识来解决生活中的数学问题,使学生感受到数学知识源于生活,用于生活,数学就在我们身边。
从而使学生深刻感受到数学的应用价值。
四、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识
数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。
本着这个思想我在让学生理解间隔数与植树棵数之间的规律时,我采用数形结合的方法——画图解决问题,从而逐步提高学生解决问题的
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