DSP实验1有限长序列频谱DFT的性质.docx
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DSP实验1有限长序列频谱DFT的性质
课程名称:
数字信号处理实验名称:
有限长序列、频谱、DFT的性质
一、实验目的和要求
设计通过演示实验,建立对典型信号及其频谱的直观认识,理解DFT的物理意义、主要性质。
二、实验内容和步骤
2-1用MATLAB,计算得到五种共9个序列:
2-1-1实指数序列
例如,a=0.5,length=10
a=0.9,length=10
a=0.9,length=20
2-1-2复指数序列
例如,a=0.5,b=0.8,length=10
2-1-3从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)。
如,信号频率f=1Hz,初始相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。
2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2pft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT+delta)。
如,信号频率f=1Hz,初相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。
2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+delta×sin(2pf2nT+phi)。
如,
频率f1
(Hz)
频率f2
(Hz)
相对振幅
delta
初相位phi
(度)
抽样间隔T
(秒)
序列长
length
1
3
0.5
0
0.1
10
1
3
0.5
90
0.1
10
1
3
0.5
180
0.1
10
2-2用MATLAB,对上述各个序列,重复下列过程。
2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角;观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。
2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部;观察和并记录它们的特征,给予解释。
2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱,发现它们的差异,给予解释。
三、主要仪器设备
MATLAB编程。
四、操作方法和实验步骤
(参见“二、实验内容和步骤”)
五、实验数据记录和处理
1.实指数序列
1-1.a=0.5,length=10
clc;clf;clear;%清除
n=0:
9;%设置自变量区间
xn=0.5.^n;%计算相应的x(n)
k=0:
9;%设置DFT采样长度
xw=dftmtx(10)*xn';%DFT变换
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('x');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('x');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('x');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('x');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
1-2.a=0.9,length=10
clc;clf;clear;%清除
n=0:
9;%设置自变量区间
xn=(0.9).^n;%计算相应的x(n)
k=0:
9;%设置DFT采样长度
xw=dftmtx(10)*xn';%DFT变换
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
1-3.a=0.9,length=20
clc;clf;clear;%清除
n=0:
19;%设置自变量区间
xn=(0.9).^n;%计算相应的x(n)
k=0:
19;%设置DFT的采样长度
xw=dftmtx(20)*xn';%DFT变换
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
2.复指数序列
a=0.5,b=0.8,length=10
clc;clf;clear;%清除
n=0:
9;%设置自变量区间
xn=(0.5+1j*0.8).^n;%计算相应的x(n)
k=0:
9;%设置DFT的采样长度
xw=dftmtx(10)*xn';%DFT变换
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
3.从正弦信号x(t)=sin(2pft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2pfnT+delta)。
如,信号频率f=1Hz,初始相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。
clc;clf;clear;%清除
n=0:
9;%设置自变量区间
xn=sin(2*pi*1.*n*0.1);%计算相应的x(n)
k=0:
9;%设置DFT的采样长度
xw=dftmtx(10)*xn';%DFT变换
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
4.从余弦信号x(t)=cos(2pft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2pfnT+delta)。
如,信号频率f=1Hz,初相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。
clc;clf;clear;%清除
n=0:
9;%设置自变量区间
xn=cos(2*pi*1.*n*0.1);%计算相应的x(n)
k=0:
9;%设置DFT的采样长度
xw=dftmtx(10)*xn';%DFT变换
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
5.含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+delta×sin(2pf2nT+phi)。
5-1.phi=0度
clc;clf;clear;%清除
n=0:
9;%设置自变量区间
xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1);%计算相应的x(n)
k=0:
9;%设置DFT的采样长度
xw=dftmtx(10)*xn';%DFT变换
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
5-2.phi=90度
clc;clf;clear;%清除
n=0:
9;%设置自变量区间
xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1+0.5*pi);%计算相应的x(n)
k=0:
9;%设置DFT的采样长度
xw=dftmtx(10)*xn';%DFT变换
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
5-3.phi=180度
clc;clf;clear;%清除
n=0:
9;%设置自变量区间
xn=sin(2*pi*1.*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3.*n*0.1+pi);%计算相应的x(n)
k=0:
9;%设置DFT的采样长度
xw=dftmtx(10)*xn';%进行DFT变换得到频谱
figure
(1);%画出原序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('xn实部');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('xn虚部');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('xn模');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn),'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('xn相角');
figure
(2);%画出频谱的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(k,abs(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('abs(xw)');title('幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(k,real(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('real(xw)');title('频谱实部');
subplot(3,1,3);stem(k,imag(xw),'filled');xlabel('k');ylabel('imag(xw)');title('频谱虚部');
六、实验结果与分析
6-1.各序列的图形及解释
1-1.a=0.5,length=10
1-2.a=0.9,length=10
1-3.a=0.9,length=20
【分析】这三个序列都为正的实序列,因此,原序列的的虚部为0,相角也为0。
而从DFT的频谱结果可
以发现,频谱实部为偶对称,虚部为奇对称。
通过对比三个序列的频谱可得,当a趋向于1时,频谱越集中在0处,即直流分量。
因为当a越接近1,变化越慢,频率为0出的频谱值也就越大。
另外,当n变大时,抽样越接近于真实的频谱序列。
2.复指数序列
a=0.5,b=0.8,length=10
【分析】该序列为复指数序列,序列本身不具有对称性。
其频谱也并不具有对称性。
3.正弦信号x(n)=sin(2pfnT+delta),T=0.1秒,序列长length=10delta=0f=1Hz
【分析】这个序列是正弦函数经过采样后的序列,采样周期为0.1s。
该序列为实序列,并且奇对称,虚部为0。
相角在xn为正时为0,在xn为负时为pi。
因为其序列的对称性,其频谱的实部理论应该为0。
实际观察看出是接近0而不完全是0,这与MATLAB计算时采用离散值有关。
另外,频谱的虚部为奇对称,符合理论规律。
谱线出现在H=1Hz的地方,与原序列的频率吻合。
4.余弦信号x(n)=cos(2fnT+delta)
f=1Hzdelta=0T=0.1秒序列长length=10
【分析】该序列为偶对称的实序列,虚部为0。
相角与上一个sin函数一致,xn为正时为0,负时为pi。
频谱的实部为偶对称,而虚部理论为0,实际是趋向于0,理由与上一题一致。
5.含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2pf1nT)+delta×sin(2pf2nT+phi)
F1=1Hzf2=3Hzdelta=0.5T=0.1slength=10
5-1.phi=0度
5-2.phi=90度
5-3.phi=180度
【分析】这三个序列为两个实序列的结合。
当phi=0以及phi=0.5pi时,序列为奇对称的实序列,虚部为0。
因此,频谱的实部趋向于0,而虚部奇对称。
谱线出现在1Hz与3Hz处,验证的DFT的线性性质。
当phi=0.5pi时,序列并没有对称性,因此频谱没有对称性,也不为0。
6-2.DFT、X(0)、X
(1)、X(N-1)的物理意义
DFT是序列傅里叶变换的等距采样,也是其Z变换在单位元上的等距采样,可以用于序列的频谱分析。
DFT包含了N个离散点出的DTFT结果,分布在0-2pi内。
X(0)的物理意义:
信号直流分量的频谱值。
X
(1)的物理意义:
信号在基频出的幅度与相位。
X(N-1)的物理意义:
信号在N次谐波处的幅度与相位。
6-3.DFT的性质
1)
装订线
线性:
两个有限长序列x1n和x2n,长度均为N,其N点DFT结果分别为X1k和X2k,如果序列x1n和x2n的线性组合为:
x3n=ax1n+bx2n,则序列x3n的N点DFT为:
X3k=aX1k+bX2k,式中,a、b为任意常数。
2)帕斯瓦尔定理:
。
3)反转定理:
若xn的DFT结果为Xk,则x((-n))N的DFT结果为X((-k))N。
4)序列的循环移位:
若xn的DFT结果为Xk,那么x((n+m))N的DFT结果为WN-kmXk。
5)对偶性:
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- 关 键 词:
- DSP 实验 有限 序列 频谱 DFT 性质