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19一次函数
19.1.1变量与函数
(1)
学习目标:
1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义;
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;
学习重点:
了解常量与变量的意义;
学习难点:
较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程:
一、提出问题,创设情景
问题一:
课本第71页问题1
1、请同学们根据题意填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
2、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含t的式子表示s,s=________,t的取值范围是()这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
二、自主学习与合作探究:
问题二:
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?
若设一场电影售出票x张,票房收入为y元,则怎样用含x的式子表示y?
则y与x的关系式为()这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.
问题三:
课本第71页问题3
1.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
2.试用含S的式子表示r,S=___,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程.
问题四:
课本第71页问题4
1、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
2、试用含x的式子表示s.S=__________________,x的取值范围是
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程.
小结:
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。
得出结论:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化....的量为________;在一个变化过程中,我们称数值始终不变....的量为________;
三、巩固与拓展:
例1、一支圆珠笔的单价为2元,设圆珠笔的数量为x支,总价为y元。
则y=()
在这个式子中,变量是()常量是()
例2、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元。
用含x的式子表示y,y=()常量是()变量是()
四、课堂检测:
课本第71页练习
五、小结
六、作业:
写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨)
教学反思:
19.1.1变量与函数
(2)
学习目标:
1.理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数,会用变化的量描述事物
2.初步学会列函数解析式,会确定自变量的取值范围。
学习重点:
函数的概念及确定自变量的取值范围。
学习难点:
认识函数,领会函数的意义。
学习过程:
一、创设情境:
请你举出生活中含有两个变量的变化过程,说明其中的常量和变量。
二、自主学习与合作探究:
请看书72——74页内容,完成下列问题:
1、思考书中第72页的问题,归纳出变量之间的关系。
2、完成书上第73页的思考,体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、归纳出函数的定义,明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳:
一般的,在一个变化过程中,如果有______变量x和y,并且对于x的_______,y都有_________与其对应,那么我们就说x是__________,y是x的________。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
三、巩固与拓展:
例1:
一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单L)随行驶里程x(单位:
千米)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/千米。
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?
四、当堂检测:
P74---75页:
1,2题
五、小结
六、作业:
习题19.11,2
教学反思:
19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法
学习目标:
1.了解函数图象的意义,会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.
2.经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
学习重难点:
认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
学习过程:
一 、创设问题情境:
有些问题中的函数关系很难列式子表示,但是可以用图来直观地反映,如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。
即使能列式表示的函数关系,如果也能画图表示,那么使函数关系更直观。
二、 自主探究与合作交流:
学生看P75---P79并思考以下问题:
1、 什么是函数图像?
2、如何作函数图像?
具体步骤有哪些?
3、如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?
4、有哪些方法表示函数关系?
各自的优缺点是什么?
总结:
l 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
1、函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的一对对应值。
2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;
3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
三、巩固与拓展:
1.课本第76页例2
2.课本第77页例3
四、当堂检测:
课本第79页练习
五、小结
六、作业:
习题19.15,6,7,8(选做两道)
教学反思:
19.1.2函数的图象------描述函数的方法及函数的应用
学习目标:
1.总结函数三种表示方法.
2.了解三种表示方法的优缺点.
3.会根据具体情况选择适当方法.
学习重点:
1.认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点.
2.能按具体情况选用适当方法.
学习难点:
函数表示方法的应用.
学习过程:
一、提出问题,创设情境
上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了一些函数.
这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.那么,请同学们思考一下,从前面的例子看,你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?
在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?
二、自主学习与合作探究:
课本第80页例4
三、巩固与拓展:
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数.
2.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数.
总结:
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1.用解析法表示函数关系优点:
简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点:
在求对应值时,有时要做较复杂的计算。
2.用列表表示函数关系优点:
对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。
缺点:
表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。
3.用图象法表示函数关系优点:
形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。
缺点:
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。
四、当堂检测:
课本第81页练习
五、小结
六、作业:
习题19.19,10
教学反思:
19.2.1正比例函数
(1)
学习目标:
1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系,理解正比例函数的概念。
2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。
3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
学习重点:
正比例函数的概念
学习难点:
根据已知条件写出正比例函数的解析式。
学习过程:
一、创设问题情境:
函数的表示方法有哪些?
二、自主学习与合作探究:
1、问题:
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300hkm/。
考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时?
(结果保留小数点后一位)
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:
km)与运行时间t(单位:
h)之间有何数量关系?
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经超过了始发站1100km的南京南站?
2、完成课本86--87页思考:
思考:
为什么强调k是常数,k≠0?
3、自学检测:
(1)、下列函数哪些是正比例函数?
①y=x3②y=3x③y=-12x+1④y=2x⑤y=x2+1⑥y=(a2+1)x+2
(2)、若y=5x3m-2是正比例函数,则m=___________.
(3)、若y=(m-2)xm-3是正比例函数,则m=____________.
房县实验中学八年级数学学案《一次函数》 主备人:
刘英
12
三、巩固与拓展:
1、汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。
写出x与y之间的函数关系式,并分别求出x=4
和x=-3时的值
四、当堂检测:
课本第87页练习1
五、小结
六、作业:
课本第87页练习2
教学反思:
19.2.1正比例函数
(2)
学习目标:
1、会画正比例函数的图像。
2、根据图像说出正比例函数的性质,渗透数形结合思想。
学习重点:
正比例函数的图像和性质
学习难点:
数形结合思想研究正比例函数的性质。
学习过程:
一、创设问题情境:
二、自主学习与合作探究:
课本第87例1
三、巩固与拓展
1.形如___________的函数是正比例函数.
2.正比例函数y=kx,
(1)若比例系数为-
,则函数关系式为___;
(2)若点经过(5,-1),则函数关系式___.
3、
(1)已知函数y=(m-2)xm-1,m_____时,y是x的正比例函数;
(2)若x、y是变量,且函数y=(k+1)x︱k︱是正比例函数,则k=_________.
4.正比例函数y=kx(k为常数,k<0)的图象依次经过第________象限,函数值随自变量的增大而_________.
5.已知y与x成正比例,且x=2时y=-6,则y=9时x=________.
四、课堂检测:
课本第89练习
五、小结
六、作业
习题19.21,2
教学反思:
19·2·2一次函数
(1)
学习目标:
1、理解一次函数的概念。
2、会根据数量关系,求、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
学习重点:
一次函数函数的概念和解析式。
学习难点:
根据已知信息写出一次函数的表达式,确定自变量的取值范围
学习过程:
一、创设问题情境:
某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.
(1)试用解析式表示y•与x的关系.
二、自主学习与合作探究:
1、自学课本89—90页,并完成课本第90页的思考
2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
三、巩固与拓展:
已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数?
(2)此函数为一次函数?
四、当堂检测:
课本第90—91页练习
五、小结
六、作业:
习题19.23,4,
教学反思:
19.2.2 一次函数
(2)
学习目标:
1、知道一次函数图象的特点,会熟练地画一次函数的图象。
2、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
3、掌握一次函数的性质。
学习重点:
一次函数图象的特点、画法及性质.
学习难点:
k、b的值与图象的位置关系。
学习过程:
一、创设问题情境:
什么叫一次函数?
它的一般形式是什么?
二、自主学习与合作探究:
你们知道一次函数是什么形状吗?
那就让我们一起做一做,看一看。
三、巩固拓展:
1.完成课本第91页例2和本页的思考
2.完成课本第92页例3,并在解决第93页探究的情况下总结出一次函数的性质
四、当堂检测:
课本第93页练习
五、小结
六、作业:
习题19.24,5
教学反思:
19.2.2 一次函数(3)
学习目标:
1、会用待定系数法求函数的解析式。
2、会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习重点:
会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点:
会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习过程:
一、创设问题情境:
1、一次函数的解析式是:
2、 已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.写出y与x之间的函数关系式;
二、自主学习与合作交流:
1.课本第93页例4
2.课本第94页例5
三、巩固与拓展:
已知一次函数的图象经过点A(-3,2)、B(1,6)
①求此函数的解析式,并画出图象.
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.
四、当堂检测:
课本第95页练习
五、小结
六、作业:
习题19.27,8,9(选做)
教学反思:
19.2.3一次函数与一元一次方程
学习目标:
1、理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据图象解决一元一次方程求解问题
2、学习用函数的观点看待方程的方法,经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点:
利用一次函数知识求一元一次方程的解。
学习难点:
一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。
学习过程:
一、创设问题情境:
课本第96页思考1
二、自主学习与合作交流:
学生自学课本第96页的内容
三、巩固与拓展:
1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24,求常数k的值是多少?
2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?
四、当堂检测:
课本第99页11题
五、小结
六、作业
习题19.214
教学反思:
19.2.3一次函数与一元一次不等式
学习目标:
1.理解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据图象解决一元一次不等式求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法,经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点:
利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。
学习难点:
一次函数的图像与一元一次不等式的关系。
学习过程:
一、创设问题情境:
课本第96页思考2
二、自主学习与合作交流:
学生自学课本第96—97页的内容
三、巩固与拓展:
1.直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是()
A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1
2.已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关于x的不等式2x+k<0的解集是()A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x≤-2
四、当堂检测:
1.当自变量x的值满足____________时,直线y=-x+2上的点在x轴下方.
2.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集__.
3.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是_____,则不等式-3x+9>12的解集是_____.
4.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>-3,则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________.
5.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________.
五、小结
六、作业
复习题196,7
教学反思:
19.2.3一次函数与二元一次方程组
学习目标:
1、理解一次函数与二元一次方程组的关系,会根据图象求二元一次方程组的解。
2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。
学习重点:
利用一次函数图像求二元一次方程组的解,并解决简单的实际问题。
学习难点:
一次函数与二元一次方程结合解决实际问题。
学习过程:
一、创设问题情境
课本第97页问题3
二、自主学习与合作交流
学生自学课本第97—98页的内容
归纳:
从函数的观点看解二元一次方程组:
1.从“数”的角度看:
解方程组相当于求()为何值时,两个()相等,以及这个函数值是()。
2.从“形”的角度看:
解方程组相当于确定两条直线的()
三、巩固与拓展
1.解方程组
解为________,则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________.
2.如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a,b),则
是方程组__的解()
A.
B.
C.
D.
四、当堂检测:
课本第98页练习
五、小结
六、作业
复习题198,9
教学反思:
19.2.一次函数复习
学习目标:
①结合具体情境体会一次函数的意义,根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(h>0或b<0时,图象的变化情况)。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决简单的实际问题。
学习重点:
求一次函数的解析式,并解决简单的实际问题。
学习难点:
用一次函数解决简单的实际问题。
学习过程:
一、基础复习:
1、已知一次函数y=-2x-6。
(1)当x=-4时,则y=(),当y=-2时,则x=();
(2)画出函数图象;(3)不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____;(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为();
(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;
(6)如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________;
(7)如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2、已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象交于点A(-2,0)且与y轴的交点分别为B、C两点,求△ABC的面积.
二、合作探究:
1、已知:
一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1,-3).
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;
(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2,a)点,且与y轴交点的纵坐标是5,•求这条直线的解析式;
(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.
2.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数于点B,若B点的横坐标是-2,△AOB的面积是6,求:
一次函数与正比例函数的解析式。
三、课堂检测:
课本复习题191,2,3
四、小结
五、作业
复习题194,10,11,12,
教学反思:
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- 19 一次 函数