一元一不等式的应用培优教学案精编.docx
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一元一不等式的应用培优教学案精编
一元一次不等式(组)的应用
考点·方法·破译
1.进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义,并会简单运用•
2.会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题•
经典·考题·赏析
【例1】当x取何有理数时,代数式
的值不大于1?
【变式题组】
01.如果
的值是非正数,则x的取值范围是()
A.x≤-1B.x≥-1C.x≥1D.x≤1
02.当x取何值时,代数式2x-5的值:
⑴大于0?
⑵等于0?
⑶不大于-3?
03.若代数式
的值不小于
的值,求正整数x的值•
【例2】(乐山)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午他又买了20斤,价格为每斤y元•他以每斤
元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()
A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y
【变式题组】
01.如果
比
大,则x的取值范围是()
A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≠1
02.试比较两个代数式
与
的大小•
03.若代数式
比
大,求x的取值范围•
【例3】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均为200元,餐椅报价每把均为50元•甲商场称:
每购买一张餐桌赠餐椅;乙商场称:
所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售,那么什么情况下到甲商场购买更优惠?
什么情况下到乙商场购买更优惠?
【变式题组】
01.某电信公司对电话缴费采取两种方式,一种是每月缴纳月租费15元,每通话1分钟0.20元;另一种是不交月租费,但每通话1分钟收话费0.30元•请问,用那种缴费方式比较合适?
02.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元•经协商,甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
03.(潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱•供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:
从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:
由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取,工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需要成本费2.4元•
⑴若需要这种规格的纸箱x个,请用含x的代数式表示购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元);
⑵假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?
并说明理由•
【例4】(潍坊)为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校准备对校园中30亩空地进行绿化•绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩,并且种植草皮面积不少于种植树木面积的
,则种植草皮的最小面积是多少?
【变式题组】
01.2007年某厂制定某种产品的年度生产计划,现有如下数据供参考:
⑴生产此产品的现有工人为400人;
⑵每名工人的年工时约计2200小时;
⑶预测2008年的销售量在10万箱到17万箱之间;
⑷每箱需用工4小时,需用料10千克;
⑸目前村料1000吨,2007年还需用料1400吨,到2007年底可补充原料2000吨•
试根据以上数据确定2008年可能生产的产量,并根据产量确定工人人数•
02.某公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱,下面是公司各部门提出的数据信息;
人事部:
明年生产工人不多于80人,每人每年工作时间2400h计算;
营销部:
预测明年年销量至少为10000台;
技术部:
生产1台电冰箱平均用12个工时,每台机器需要安装5个某种主要部件;
供应部:
今年年终库存主要部件1000件,明年能采购到这种主要部件80000件•
根据上述信息,下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内?
【例5】(襄樊)“六一”儿童节前夕,某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物•如果每班分10套,那么余5套;如果前面的班级每个班分13套,那么最后一个班虽然分得有福娃,但不足4套•问:
该小学有多少个班级?
奥运福娃共有多少套?
【变式题组】
01.幼儿园有玩具若干份,分给小朋友,如果每个小朋友分3件,难么还剩59件;如果每个小朋友分5件,那么最后一个小朋友还少几件,这个幼儿园有多少玩具?
有多少个小朋友?
02.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们•若每名学生送3本,则还余8本;若前面每名学生送5本,则最后一名学生得到的课外读物不足3本•设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请你解答下列问题•
⑴用含x的代数式表示m;
⑵求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数•
【例6】某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,现计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,则工厂安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?
请你设计出来•
【变式题组】
01.(泰州)近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升,网民戏称“蒜你狠”、“豆你玩”•以绿豆为例,5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克•市政府决定采取价格临时干预措施,调进绿豆以平抑市场价格•经市场调研预测,该市每调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克•为了既能平抑绿豆的市场价格,又要保护豆农的生产积极性,绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克)•问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜?
02.(深圳)迎接亚运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧•已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆•
⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?
请你帮助设计出来;
⑵若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明⑴中哪种发案成本最低?
最低成本是多少元?
03.(桂林)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元•
⑴该校初三年级共有多少人参加春游?
⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案•
【例7】(第17届江苏省竞赛题)如果关于x的不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有()对
A.49B.42C.36D.13
【变式题组】
01.(江苏赛题)已知:
关于x的不等式组
的整数杰有且仅有4个:
-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)共有多少个?
演练巩固反馈提高
01.用不等式表示:
⑴x与2的和小于5________________;
⑵a与b的差是非负数_________________•
02.若x<y,则x-y______y-2;5-x_______5-y;a2x_______a2y;-
_____-
;
x(a2+1)______y(a2+1)•
03.不等式组
的解集是___________,其整数解是__________•
04.关于x的不等式组
的整数解共有6个,则a的取值范围是•
05.已知:
三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是_________________•
06.若不等式(a-5)x>1的解集是x>
,则a的取值范围是__________________•
07.如果不等式组
的解集是x>7,则n的取值范围是()
A.n≥7B.n≤C.n=7D.n<7
08.若abcd>0,a+b+c+d>0,则a、b、c、d中负数的个数至少有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
09.如果
是非正数,则x的取值范围是()
A.x≤1B.x≥1C.x≥1D.x≤1
10.已知:
关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是()
A.a>3B.a≥3C.0<a<3D.a≤3
11.(河南)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:
在甲超市累计购买商品超过300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超过200元后,超出部分按原价8.5折优惠,设顾客预计累计购物x元(x>300)•
⑴请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用;
⑵试比较顾客到哪家超市购物更优惠?
说明你的理由•
12.七⑵班共有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9kg
0.3kg
1件B型陶艺品
0.4kg
1kg
⑴设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;
⑵请你根据学校现有的材料分别写出七⑵班制作A型和B型陶艺品的件数•
13.(济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李•
⑴设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用•
14.(威海)响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132000元•已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台•
⑴至少购进乙种电冰箱多少台?
⑵若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?
15.(中山)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆•经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李•
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省•
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01.如果不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这三个不等式组的整数a、b的有序数对(a,b)共有()对•
A.17B.64C.72D.81
02.(全国数学竞赛题)设a、b、c的平均数为M,a与b的平均数为N,N与C的平均数为P,若a>b>c,则M与P的大小关系是()
A.M=PB.M>PC.M<PD.不确定的
03.(第18届江苏省竞赛题)a1、a2、…、a2004都是正数,如果M=(a1+a2+…+a2003)(a2+a2+…+a2004),N=(a1+a2+…+a2004)(a2+a2+…+a2003),那么M、N的大小关系是()
A.M>NB.M=NC.MND.不确定的
04.(“希望杯”邀请赛试题)设
,
,
,若a<-3,则()
A.m<n<pB.n<p<mC.p<n<mD.p<m<n
05.(“希望杯”邀请赛试题)已知:
a、b、c、d都是整数,且a<2b,b<3c,c<4d,d<50,那么a的最大值是()
A.1157B.1167C.1191D.1199
06.(“CHSIO杯”河南省竞赛题)已知关于x的不等式组
的解集为x<2,那么a的取值范围是________________•
07.(浙江省复赛题)正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米,甲、乙两只机器鼠分别冲A、C两点同时出发,均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑,甲的速度为9.2厘米/秒,乙的速度为8厘米/秒,那么出发后经过_______秒钟时,甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上•
08.(“CHSIO杯”河南省竞赛题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备•现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水及年消耗费如下表•经计算,该企业购买设备的资金不高于105万元,请你设计,该企业购买方案有_______种•
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
09.(北京市竞赛题)大、中、小三个正整数,大数与中数之和等于2003,中数减小数之差等于1000,那么这三个正整数的和为_____________•
10.(四川省竞赛题)已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是______•
一元一次不等式(组)与方程(组)的结合
考点·方法·破译
1.进一步熟悉二元一次方程组的解法,以及一元二次不等式组的解法.
2.综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题.
经典·考题·赏析
【例1】求方程3x+27=17的正整数解.
【解法指导】一般地,一个二元一次方程有无数个解,但它的特殊解是有限个,如一个二元一次方程的正整数解,非负整数解都是有限个.
求不定方程的正(非负)整数解时,往往借助不等式,整数的奇偶性等相关知识来帮助求解.
【变式题组】
01.求下列各方程的正整数解:
⑴2x+y=10
(2)3x+4y=21
02.有10个苹果,要分给两个女孩和一个男孩,要求苹果不得切开,且两个女孩所得的苹果数相等,每个孩子都有苹果吃,问有哪几种分法?
【例2】足球联赛得分规定如下:
胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场?
【变式题组】
01.(佳木斯)为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为4元、5元、6元,购买这些钢笔需要花60元;经过协商,每种钢笔单价下降1元,结果只花了48元,那么可能购买甲种笔().
A.11支B.9支C.7支D.5支
02.一旅游团50人到一旅舍住宿,旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元,二人间的客房每人每晚30元,单人间的客房每人每晚50元.
(1)若旅游团共住满了20间客房,问三种客房各住了几间?
怎样住消费最低?
(2)若该旅游团中,夫妻住二人间,单身住三人间,小孩随父母住在一起,现已知有小孩4人(每对夫妻最多只带1个小孩),单身30人,其中男性17人,有两名单身心脏病患者要求住单人间,问这一行人共需多少间客房?
【例3】已知:
关于x、y的方程组
若x>y,求a的取值范围.
【变式题组】
01.已知:
关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数,则a的取值范围是_____.
02.已知:
关于x、y的方程组
的解为非负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|4a+5|-|a-4|.
03.当m为何值时,关于x的方程
的解大于1?
4.已知方程组
的解x、y都是正数,且x的值小于y的值,求m的取值范围.
【例4】(凉州)若不等式
的解集是-1<x<1,求(a+b)2009的值.
【变式题组】
01.若
的解集为-1<x<2,则a=___________,b=_____________.
02.已知:
关于x的不等式组
的解集为3≤x<5,则
的值为( )
A.-2B.
C.-4D.
03.若关于x的不等式组
的解集为x<2,则a的取值范围是___________.
04.已知:
不等式组
的解庥为-1<x<2,求(a+b)2008的值.
【例5】(永春)商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元;购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•
(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元?
(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园(要求每种商品都要购买),且购买金额不能超过450元,请你帮该公司设计购买方案•
【变式题组】
01.(益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?
请你一一写出.
02.(眉山)渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
⑴若购买这批鱼苗共用了2600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
⑵若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
⑶若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?
03.(盐城)整顿药品市场,降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家的《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:
市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题:
⑴降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
⑵降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:
对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
【例6】认真阅读下面三个人的对话.
小朋友:
阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱入).
售货员:
本来你用10元钱买一盒饼干是多余的,但再买一袋牛奶就不够了.不过今天是儿童节,我给你买的饼干打九折,两样东西请拿好,还有找你的8角钱.
旁边者:
一盒饼干的标价可是整数哦!
根据对话内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少?
【变式题组】
01.某次足球联赛A组共6队,比赛规定采取小组循环赛的形式,取前3名进人决赛,记分方法为胜1场得2分,负1场扣1分,平1场不得分,问该小组共需比赛几场?
某队得了7分,则它是几胜几负?
能否进人决赛?
02.(杭州)宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中有面向全省招收的“宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地、师资等条件限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名?
03.把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分5本,那么最后一个同学分不到3本,这些书有多少本?
学生有多少人?
【例7】(北京市竞赛题)已知:
a、b、c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c,设x为m的最大值,y为m的最小值.求xy的值.
【变式题组】
01.若a、b满足3a+5∣b∣=7,S=2a2-3∣b∣,则S的取值范围是.
02.已知:
x、y、z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=3x+y-z,则S的取值范围是.
演练巩固反馈提高
一、填空题
01.方程3x+y=10的解有个,其正整数解有个.
02.若关于x的不等式(a-1)<a+5和2x<4的解集相同,则a的值为.
03.已知:
关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示,则a=.
04.已知方程组
,若未知数x、y满足尤x+y>0,则m的取值范围是.
05.若方程组
的解满足无x<1且y>0,则整数k的个数是.
06.若
=-1则x的取值范围是.
二、选择题
07.已知:
关于尤的不等式组
的解为3≤x<5,则
的值为()
A.-2B.-2C.2D.1
08.若∣x+1∣=-1-x,∣3x+4∣=3x+4.则x取值范围是()
A.-
≤x≤-1B.x≥-1C.―
≤x≤―1D.―
<x<―1
09.已知:
m、n是整数,3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,则mn的值是〈〕
A.70B.72C.77D.84
10.某次测验共20道选择题,答对一题记5分,答错一题记―2分,不答记0分,某同学得48分,那么他答对的题目最多是()道.
A.9B.10C.11D.12
三、解答题
11.学校举办奥运知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:
一等奖
二等奖
三等奖
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和徽章前,了解到图所示的信息:
⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?
⑵若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?
12.(宿迁)某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.
⑴求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元;
⑵据市场调研,1株甲种花木的售价为760元,1株乙种花木的售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?
13.—项维修工程,若由甲工程队单独做,则40天可以完成,需费用24万元;若由乙工程队单独做,则60天可以完成,需费用21万元•现打算由甲、乙两工程队共同完成,要使该项目的总费用不超过22万元,则乙工程队至少要施工多少天?
14.足球联赛得分办法是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分•在一次足球赛中,南方足球队参加了14场比赛,至少负了1场,共积分19分.试推算南方足球队胜、平、负各多少场.
15.(温州)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.
⑴现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个.①根据题意,完成以下表格:
盒纸板
竖式纸盒(个)
横式纸盒(个)
x
正方形纸板(张)
2(100-x)
长方形纸板(张)
4x
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸
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- 关 键 词:
- 一元 不等式 应用 教学 精编
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