福建省各市中考数学分类解析专题7统计与概率.docx

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福建省各市中考数学分类解析专题7统计与概率

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题7：

统计与概率

1、选择题

1.（2012福建龙岩4分）一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是【】

A．7和8B．8和7C．8和8D．8和9

【答案】C。

【考点】中位数，众数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为6，7，8，8，9，10，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为（8＋8）÷2=8。

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，∴这组数据的众数为。

故选C。

2.（2012福建龙岩4分）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有【】

A．15个B．20个C．29个D．30个

【答案】D。

【考点】必然事件。

【分析】一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，也就是摸到红球是必然事件。

因此，布袋里30个球都是红球。

故选D。

3.（2012福建龙岩4分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产

量（单位：

吨/亩）的数据统计如下：

，

，

，

，则由上述数据推断

乙品种大豆产量比较稳定的依据是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】B。

【考点】平均数和方差的意义。

【分析】根据平均数和方差的意义，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

故选B。

4.（2012福建南平4分）若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的【】

A．中位数B．平均数C．众数D．方差

【答案】D。

【考点】统计量的选择，方差。

【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

因此要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差。

故选D。

5.（2012福建南平4分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是【】

A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率

B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率

C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率

D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率

【答案】D。

【考点】模拟实验，概率。

【分析】分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可：

A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是

，故本选项正确；

B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是

，故本选项正确；

C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

，故本选项正确；

D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是

，故本选项错误。

故选D。

6.（2012福建宁德4分）下列事件是必然事件的是【】

A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上

C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

D．两条线段可以组成一个三角形

【答案】C。

【考点】必然事件、随机事件和不可能事件。

【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件和意义作出判断：

A．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃，是随机事件；

B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上，是随机事件；

C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，是必然事件（因为一年只有365天）；

D．两条线段可以组成一个三角形是不可能事件。

故选C。

7.（2012福建莆田4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均

为166cm，且方差分别为

=1．5，

=2．5，

=2．9，

=3．3，则这四队女演员的身高最整齐的

是【】

A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队

【答案】A。

【考点】方差。

【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

因此，

∵

，∴这四队女演员的身高最整齐的是甲队。

故选A。

8.（2012福建厦门3分）下列事件中，是必然事件的是【】

A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上

B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上

C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上

D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上

【答案】C。

【考点】随机事件。

【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一解答即可：

A、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果正面朝上是随机事件，故本选项错误；

B、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果反面朝上是随机事件，故本选项错误；

C、∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本选项正确；

D、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项错误。

故选C。

9.（2012福建厦门3分）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【】

A．买1张这种彩票一定不会中奖

B．买1张这种彩票一定会中奖

C．买100张这种彩票一定会中奖

D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

【答案】D。

【考点】概率的意义。

【分析】A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；

B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；

C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；

D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确，

故选D。

10.（2012福建漳州4分）一组数据：

－1、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是【】

A．1，0B．2，1C．1，2D．1，1

【答案】D。

【考点】平均数，中位数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

所以，－1、2、l、0、3的平均数为（－1＋2＋l＋0＋3）÷5=1。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为－1，0，1，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：

1。

故选D。

11.（2012福建漳州4分）下列说法中错误的是【】

A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖

B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件

C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式

D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是

12.（2012福建三明4分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为【】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

【考点】树状图法或列表法，概率。

【分析】画树状图如下：

∵两个球上的数字之和的所有结果有6种，数字之和为奇数的情况有4种，

∴两个球上的数字之和为奇数的概率为

。

故选A。

13.（2012福建福州4分）某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：

环）记录如下：

8，9，8，7，10．这

组数据的平均数和中位数分别是【】

A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.4

【答案】B。

【考点】平均数，中位数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

因此，8，9，8，7，10的平均数为：

×（8＋9＋8＋7＋10）＝8.4。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为7，8，8，9，10，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：

8。

故选B。

二、填空题

1.（2012福建厦门4分）在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数

字恰好是奇数的概率是▲．

【答案】

。

【考点】概率公式。

【分析】∵有整数1到10的10张卡片，∴随机抽取1张卡片，共有10种等可能的结果，

∵该卡片的数字恰好是奇数的有5种情况，∴该卡片的数字恰好是奇数的概率是：

。

2.（2012福建莆田4分）某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交

通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学

的学生人数约有　　▲　　人．

【答案】400。

【考点】扇形统计图，用样本估计总体。

【分析】用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数：

∵步行上学在扇形图中所占比例为40%，∴全校步行上学的学生人数为：

1000×40%=400（人）。

3.（2012福建南平3分）样本数据2，4，3，5，6的极差是▲

【答案】4。

【考点】极差。

【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，样本数据2，4，3，5，6的极差6－2=4。

4.（2012福建南平3分）某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是▲

【答案】

。

【考点】列表法或树状图法，概率

【分析】根据题意画出树状图：

∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，

∴他们恰好参加同一项比赛的概率是：

。

5.（2012福建宁德3分）联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，

小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下：

3、1、3、0、3、2、1、2，则这组数据的众数是▲．

【答案】3。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。

6.（2012福建宁德3分）一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一

条路径，则它停留在A叶面的概率是▲．

【答案】

。

【考点】概率。

【分析】∵根据题意可得：

昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况，

∴停留在A叶面的概率是：

。

7.（2012福建龙岩3分）鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的

两只小鸡中都为雄鸡的概率为▲．

【答案】

。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】画树状图如下：

共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，

所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=

。

8.（2012福建漳州4分）漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机

抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：

你最喜欢的活动

猜谜

唱歌

投篮

跳绳

其它

人数

6

8

16

8

2

请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有▲人.

【答案】160。

【考点】用样本估计总体。

【分析】首先求得40人中最喜欢投篮活动的百分比，然后乘以总人数即可：

最喜欢投篮游戏的人数为：

=160（人）。

9.（2012福建三明4分）某校九

（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：

次/分钟）分别为：

173，160，168，166，175，168．这组数据的众数是▲．

【答案】168。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是168，故这组数据的众数为168。

10.（2012福建福州4分）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随

机摸出一个球，则摸到红球的概率为▲．

【答案】

。

【考点】概率公式。

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此，布袋中球的总数为：

2＋3＝5，取到黄球的概率为：

。

11.（2012福建泉州4分）某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是▲.

【答案】4。

【考点】平均数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

因此，这组数据的平均数是：

（3＋2＋2＋6＋6＋5）÷6=4。

三、解答题

1.（2012福建厦门7分）已知A组数据如下：

0，1，－2，－1，0，－1，3.

（1）求A组数据的平均数；

（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件：

①它的

平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是，请说明理由.

【注：

A组数据的方差的计算式是

SA2＝

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋（x3－

）2＋（x4－

）2＋（x5－

）2＋（x6－

）2＋（x7－

）2]】

【答案】解：

（1）A组数据的平均数是

＝0。

（2）选取的B组数据：

0，－2，0，－1，3。

∵B组数据的平均数是0。

∴B组数据的平均数与A组数据的平均数相同。

∴SB2＝

，SA2＝

。

∴

＞

。

∴B组数据：

0，－2，0，－1，3。

【考点】平均数，方差。

【分析】

（1）根据平均数的计算公式进行计算。

（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大。

还可选取B组数据：

1，－2，－1，－1，3，平均数是0，SB2＝

，满足SB2＞SA2。

2.（2012福建莆田8分）已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

甲班

0

1

1

3

4

11

16

12

2

乙班

0

1

0

2

5

12

15

13

2

请根据以上信息解答下列问题：

（1）（2分）甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；

（2）（2分）若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿（优秀率＝

×100％）．

（3）（4分）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个

班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．

【答案】解：

（1）6道。

（2）30%。

（3）

。

【考点】统计表，众数，概率。

【分析】

（1）根据众数的定义，结合表格信息可得，甲班答对6道题的人数最多，即甲班学生答对的题数的众数是6。

（2）先求出大于或等于7道的人数：

13+2=15，从而根据优秀率=优秀人数÷总数即可得出答案：

15÷50=30%。

（3）列出抽到的2人的所有情况：

（甲班1，甲班2），（甲班1，乙班1），（甲班1，乙班2），

（甲班2，乙班1），（甲班2，乙班2），（乙班1，乙班2），共6种，2人在同一个班级的情况有2种：

（甲班1，甲班2），（乙班1，乙班2），

∴抽到的2人在同一个班级的概率等于

。

3.（2012福建南平10分）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；

类别

儿童玩具

童车

童装

抽查件数

90

请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：

（1）分别补全上述统计表和统计图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？

【答案】解：

（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；

儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。

童装占得百分比1－30%－25%=45%。

补全统计表和统计图如下：

类别

儿童玩具

童车

童装

抽查件数

90

75

135

（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108，

∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是

。

【考点】扇形统计图，统计表，频数、频率和总量的关系，概率公式。

【分析】

（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300

×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图。

（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可。

4.（2012福建宁德10分）2012年2月，国务院发布的新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5的监测指标．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物．环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5的监测．某日随机抽取25个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

类别

组别

PM2.5的日平均浓度值（微克/立方米）

频数

频率

A

1

15～30

2

0.08

2

30～45

3

0.12

B

3

45～60

a

b

4

60～75

5

0.20

C

5

75～90

6

c

D

6

90～105

4

0.16

合计

以上分组均含最小值，不含最大值

25

1.00

根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；

（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；

（3）我国PM2.5安全值的标准采用世界卫生组织（WHO）设定的最宽限值：

日平均浓度小于75微克/立方

米．请估计当日环保检测中心在监测的100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

【答案】解：

（1）5，0.20，0.24。

（2）72°。

（3）∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个，

∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个。

【考点】频数（率）分布表，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】

（1）根据总的监测点个数为25，即可求出第5个组别的频率；已知各个组别的频数，即可求出a的值，从而求出该组别的频数：

a=25－（2+3+5+6+4）=5，b=5÷25=0.20，c=6÷25=0.24。

（2）A类所对应的圆心角=A类的频率×360°=（0.08+0.12）×360°=72°。

（3）PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数=100×PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的频率。

5.（2012福建龙岩10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学

生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表

成绩分组

频数

频率

30≤x＜40

1

0.02

40≤x＜50

1

0.02

50≤x＜60

3

60≤x＜70

0.2

70≤x＜80

15

0.3

80≤x＜90

15

0.3

90≤x＜100

5

0.1

合计

50

1

（1）以上分组的组距=；

（2）补全频数分布表和频数分布直方图；

（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.

【答案】解：

（1）10。

（2）∵总的调查学生为50人，第三组的频数为3，∴该组的频率=3÷50=0.06。

∵第四组的频率为0.2，∴该组的频数=0.2×50=10。

补全频数分布表如下所示：

成绩分组

频数

频率

30≤x＜40

1

0.02

40≤x＜50

1

0.02

50≤x＜60

3

0.06

60≤x＜70

10

0.2

70≤x＜80

15

0.3

80≤x＜90

15

0.3

90≤x＜100

5

0.1

合计

50

1

补全频数分布直方图如下所示：

（3）该校八年级其中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数为：

300×（0.1+0.3）=120（人）。

【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】

（1）观察每个分组的起末数据，即可得出答案。

（2）总的调查学生为50人，根据第三组的频数为3，即可求出该组的频率；根据第四组的频率，可求出该组的频数；从而即可补全频数分布表和频数分布直方图即可。

（3）用总人数乘以第五组和第六组的频率，计算即可得解。

6.（2012福建漳州8分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?

7.（2012福建三明10分）为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生有___▲名；（2分）

（2）补全条形统计图；（2分）

（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲；（2分）

（4）根据抽样调查结果，请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．（4分）

【答案】解：

（1）100。

（2）B等级的人数为：

100－20－30－25=25（人），据此补全条形统计图如图：

（3）30%。

（4）1430×20%＝286（人），

答：

成绩为A级的学生人数约为286人。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】

（1）由成绩为A级的学生人数20人，占抽取的20%得本次抽取的学生数：

20÷20%=100（名）。

（2）求出B等级的人数补全条形统计图。

（3）抽取的学生中C级人数所占的百分比是30÷100×100%=30%。

（4）用样本估计总体即可。

8.（2012福建福州12分）省教育厅决定在