重庆市马灌中学八年级上期末调研测查模拟试题2.docx
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重庆市马灌中学八年级上期末调研测查模拟试题2
重庆市马灌中学2014-2015八年级上期末调研测查模拟试题2
考号____________姓名__________________总分________________
一.选择题(共12小题,每题4分,共48分)
1.(2014•西宁)下列线段能构成三角形的是( )
A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6
2.(2014•红桥区三模)如图,在正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,那么∠ANM等于( )
A.45°B.50°C.55°D.60°
3.(2014•盐城)若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
4.(2014•温州)计算:
m6•m3的结果( )
A.m18B.m9C.m3D.m2
5.(2014•温州)要使分式
有意义,则x的取值应满足( )
A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣1
6.(2014•三明)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
7.(2014•厦门)如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.∠EDBB.∠BEDC.
∠AFBD.2∠ABF
8.(2014•台湾)如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?
( )
A.24B.30C.32D.36
9.(2014•凉山州)下列计算正确的是( )
A.a•a=a2B.(﹣a)3=a3C.(a2)3=a5D.a0=1
10.(2014•杭州)若(
+
)•w=1,则w=( )
A.a+2(a≠﹣2)B.﹣a+2(a≠2)C.a﹣2(a≠2)D.﹣a﹣2(a≠﹣2)
11.(2014•山西)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A.
a2B.
a2C.
a2D.
a2
12.(2014•眉山)甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共6小题,每题4分,共24分)
13.(2014•宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AB的长是 _________ .
14.(2014•张家界)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= _________ .
15.(2014•抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= _________ 度.
16.(2014•南宁)分解因式:
2a2﹣6a= _________ .
17.(2014•江宁区二模)甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克,将两种糖果按一定的比例混合销售.在两种糖果混合比例保持不变的情况下,将甲种糖果的售价上涨8%,乙种糖果的售价下跌10%,使调整前后混合糖果的单价保持不变,则两种糖果的混合比例应为:
甲:
乙= _________ .
18.(2013•贵港)如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= _________ .
三.解答题(共6小题,)
19.(2013•无锡)计算:
(1)
﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0;
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
20.(1998•宣武区)因式分解x2﹣y2+2y﹣1.
21.(2014•昆山市模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线l是第二、四象限的角平分线.
(1)由图观察易知A(2,0)关于直线l的对称点A′的坐标为(0,﹣2),请在图中分别标明B(5,3)、C(2,5),关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出它们的坐标;B′ _________ 、C′ _________ ;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 _________ (不必证明);
(3)已知两点D(﹣1,﹣3)、E(1,﹣4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
22.(本题5分)如图,已知:
AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证:
(1)△ABD≌△ACD;
(2)∠BED=∠CED.
23.(2014•济宁)已知x+y=xy,求代数式
+
﹣(1﹣x)(1﹣y)的值.
24.先化简,再求值:
(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其中x=
25.(2014•济宁)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?
26.(2014•驻马店模拟)
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);并判断BE与CD的大小关系为:
BE _________ CD.(不需说明理由)
(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE、CD,BE与CD有什么数量关系?
并说明理由;
(3)运用
(1)、
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离.已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.解:
A、2+2=4,不能构成三角形,故A选项错误;
B、3、4、5,能构成三角形,故B选项正确;
C、1+2=3,不能构成三角形,故C选项错误;
D、2+3<6,不能构成三角形,故D选项错误.
故选:
B.
2.解:
过B作BF∥MN交AD于F,
则∠AFB=∠ANM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠EBC=90°,AB=BC,AD∥BC,
∴FN∥BM,BE∥MN,
∴四边形BFNM是平行四边形,
∴BF=MN,
∵CE=MN,
∴CE=BF,
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE(HL),
∴∠AFB=∠ECB=35°,
∴∠ANM=∠AFB=55°,
故选C.
3.解:
因为等腰三角形的两个底角相等,
又因为顶角是40°,
所以其底角为
=70°.
故选:
D.
4.解:
m6•m3=m9.
故选:
B.
5.解:
由题意得,x﹣2≠0,
解得x≠2.
故选:
A.
6.解:
设所求正n边形边数为n,由题意得
(n﹣2)•180°=360°×2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.
故选:
C
7.解:
在△ABC和△DEB中,
,
∴△ABC≌△DEB(SSS),
∴∠ACB=∠DBE.
∵∠AFB是△BFC的外角,
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,
∠ACB=
∠AFB,
故选:
C.
8.解:
∵直线M为∠ABC的角平分线,
∴∠ABP=∠CBP.
∵直线L为BC的中垂线,
∴BP=CP,
∴∠CBP=∠BCP,
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,
在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,
即3∠ABP+60°+24°=180°,
解得∠ABP=32°.
故选:
C.
9.解:
A、底数不变指数相加,故A正确;
B、(﹣a)3=﹣a3,故B错误;
C、底数不变指数相乘,故C错误;
D、a=0时错误,故D错误;
故选:
A.
10.解:
根据题意得:
w=
=
=﹣(a+2)
=﹣a﹣2.
故选:
D.
11.解:
作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四边形MCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM,
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,
∵正方形ABCD的边长为a,
∴AC=
a,
∵EC=2AE,
∴EC=
a,
∴EP=PC=
a,
∴正方形MCQE的面积=
a×
a=
a2,
∴四边形EMCN的面积=
a2,
故选:
D.
12.解:
设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意得
=
•
.
故选:
D.
二.填空题(共6小题)
13.(2014•宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AB的长是 4
.
解:
∵在Rt△ACD中,∠C=90°,CD=2,
∴∠CAD=30°,
∴AD=4,
由勾股定理得:
AC=
=2
,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=60°,
∴∠B=30°,
∴AB=2AC=4
,
故答案为:
4
.
14.(2014•张家界)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .
解:
∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,
∴m+2=4,3=n+5,
解得:
m=2,n=﹣2,
∴m+n=0,
故答案为:
0.
15.(2014•抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2= 70 度.
解:
∵∠3=32°,正三角形的内角是60°,正四边形的内角是90°,正五边形的内角是108°,
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°,
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°,
∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①,
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②,
∴①+②得,180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°,
即∠1+∠2=70°.
故答案为:
70°.
16.(2014•南宁)分解因式:
2a2﹣6a= 2a(a﹣3) .
解:
2a2﹣6a=2a(a﹣3).
故答案为:
2a(a﹣3)
17.(2014•江宁区二模)甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克,将两种糖果按一定的比例混合销售.在两种糖果混合比例保持不变的情况下,将甲种糖果的售价上涨8%,乙种糖果的售价下跌10%,使调整前后混合糖果的单价保持不变,则两种糖果的混合比例应为:
甲:
乙= 3:
2 .
解:
设甲:
乙=1:
k,即混合时若甲糖果需1千克,乙糖果就需k千克,
根据题意,得
=
,
解得:
k=
,
所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲:
乙=1:
=3:
2.
故答案为:
3:
2.
18.(2013•贵港)如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= 2 .
解:
连结FD,如,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=6,∠A=60°,
∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点,AB=6,PB=1,
∴AD=BD=AF=3,DP=DB﹣PB=3﹣1=2,EF为△ABC的中位线,
∴EF∥AB,EF=
AB=3,△ADF为等边三角形,
∴∠FDA=60°,
∴∠1+∠3=60°,
∵△PQF为等边三角形,
∴∠2+∠3=60°,FP=FQ,
∴∠1=∠2,
∵在△FDP和△FEQ中
,
∴△FDP≌△FEQ(SAS),
∴DP=QE,
∵DP=2,
∴QE=2.
故答案为:
2.
三.解答题(共6小题)
19.(2013•无锡)计算:
(1)
﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0;
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
解:
(1)原式=3﹣4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.
20.(1998•宣武区)因式分解x2﹣y2+2y﹣1.
解:
原式=x2﹣(y2﹣2y+1)
=x2﹣(y﹣1)2
=(x+y﹣1)(x﹣y+1)
21. 解:
(1)如图:
B'(﹣3,﹣5)、C'(﹣5,﹣2);
(2)∵A(2,0)关于直线l的对称点A′的坐标为(0,﹣2),
B(5,3)关于直线l的对称点B'(﹣3,﹣5),
C(2,5)关于直线l的对称点C'(﹣5,﹣2),
∴发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为(﹣b,﹣a);
(3)点D关于直线l的对称点D'的坐标为(3,1).
设过点E、点D'的直线解析式为:
y=kx+b,
分别把点E、D'的坐标代入得
,
解得
,
∴y=
x﹣
.
解方程组:
,
得
,
∴点Q的坐标为(
,﹣
).
故答案为(﹣3,﹣5),(﹣5,﹣2);(﹣b,﹣a).
22.证明:
(1)∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
则△ABD∽△ACD;
(2)∵△ABD∽△ACD,
∴∠EDB=∠EDC,
又∵BD=CD,DE=DE,
∴△EBD≌△ECD,
∴∠BED=∠CED.
23.解:
∵x+y=xy,
∴
+
﹣(1﹣x)(1﹣y)
=
﹣(1﹣x﹣y+xy)
=
﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
24.解:
(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1)
=x2-3x+2-3x2-9x+2(x2+x-2)
=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4
=-10x-2,
当x=
时,原式=-16/3
25.解:
(1)设乙工程队单独完成这项工作需要a天,由题意得
+36(
)=1,
解之得a=80,
经检验a=80是原方程的解.
答:
乙工程队单独做需要80天完成;
(2)∵甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,
∴
=1
即y=80﹣
x,
又∵x<46,y<52,
∴
,
解之,得42<x<46,
∵x、y均为正整数,
∴x=45,y=50,
答:
甲队做了45天,乙队做了50天.
26.解:
(1)完成图形,如图所示:
证明:
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD.
故答案是:
=;
(2)BE=CD,理由同
(1),
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD;
(3)由
(1)、
(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
则AD=AB=100米,∠ABD=45°,
∴BD=100
米,
连接CD,则由
(2)可得BE=CD,
∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100
米,
根据勾股定理得:
CD=
=100
米,
则BE=CD=100
米.
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