一元一次方程的应用题练习题总结.docx

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一元一次方程的应用题练习题总结

课题：

实际问题与一元一次方程

解题步骤：

审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;

设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;

列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;

解（数学方程的解）;

验（数学方程的解，实际问题有意义）;

答（实际问题的答案）.

解题要点：

（1）先找出相等的关系，再按照相等关系来选择未知数和表达式；

（2）要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一；

常见方程的7种类型：

1、市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

储蓄问题

利润＝

×100%利息＝本金×利率×期数

2、行程问题：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

【抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．】

3、工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

4、和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

5、等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

6、数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

7、方案问题

类型一：

市场经济问题

例1、商店购进某种盒装茶叶80盒，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售

出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，

售完余下的茶叶.在这个买卖过程中盈利250元，求每盒茶叶的进价.

例2、针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？

【同步练习】

1、某商店在某一时间内以每件

元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25℅，另一件亏损25℅，问：

卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损?

（提示：

商品售价=商品进价＋商品利润）

2、七年级一班共有48名同学，班级决定每人购买一本定价为5元的《中学生数学学习手册》，书店对购买50本及50本以上者给予九折优惠，请你设计一下，怎样买书最省钱?

3、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：

“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！

”“能不能再便宜2元？

”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？

（公式：

利润=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价）

4、甲、乙两件服装的成

本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价的9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

5、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，那么刚开始他存入多少元？

类型二：

行程问题

（一）相遇、追及问题

例1、两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？

例2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇．如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇．如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

【同步练习】

1、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5:

3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？

2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？

（二）航行问题

例1、一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是3Km/h,轮船顺水航行需5h,逆水航行需7h，求甲、乙两码头之间的距离。

【同步练习】

1、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程。

2、一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3小时，逆水要用4小时，已知船在静水中的速度是50千米/小时，求水流的速度。

3、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。

已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

4、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。

已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

（三）工程问题

例1、一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分

别为       、       ；甲、乙合作m天可以完成的工作量为    或。

例2、整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加

2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

【同步练习】

1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。

问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。

2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？

3、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。

（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？

（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。

（四）配套问题

例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

【同步练习】

一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

类型四：

和差倍分问题

例1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

例2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。

【同步练习】

1、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。

如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？

2、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？

3、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？

3、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。

求原来各养鸡、鸭多少只？

类型五：

等积变形问题

例1、要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?

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例2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.

【同步练习】

1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案（如图）,根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?

使图

（1）,

（2）的草坪面积为540米2.

图形经过移动，它的面积大小不会改变。

2、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路（两条纵向,一条横向,且互相垂直）,把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:

道路宽为多少米？

3、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m

应该怎么设计?

4、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．

5、如图，在△ABC中，∠C＝90°,BC＝8cm，AC＝6cm，点P从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从C、A同时出发，第几秒时△PCQ的面积为5cm2?

类型六：

数字问题

例1、有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。

【同步练习】

1、已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等，试求这三个数。

2、有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数。

类型七：

方案问题

例1、某名牌鞋连锁店出售一种会员卡，花20元购买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌的任一连锁店享受八折优惠，若1月份鞋店全部商品八折优惠，则在什么情况下买会员卡购物合算？

【同步练习】

某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？