有限长序列频谱DFT的性质.docx

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有限长序列频谱DFT的性质

实验报告

课程名称：

数字信号处理指导老师：

成绩：

__________________

实验名称：

有限长序列、频谱、DFT的性质实验类型：

___演示_______同组学生姓名：

——

一、实验目的和要求

设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解DFT的物理意义、主要性质。

二、实验内容和步骤

2-1用MATLAB，计算得到五种共9个序列：

2-1-1实指数序列

例如，a=0.5,length=10

a=0.9,length=10

a=0.9,length=20

2-1-2复指数序列

例如，a=0.5,b=0.8,length=10

2-1-3从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）。

如，信号频率f=1Hz，初始相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。

2-1-4从余弦信号x（t）=cos（2ft+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2fnT+delta）。

如，信号频率f=1Hz，初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。

2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x（n）=sin（2f1nT）+delta×sin（2f2nT+phi）。

如，

频率f1

（Hz）

频率f2

（Hz）

相对振幅

delta

初相位phi

（度）

抽样间隔T

（秒）

序列长

length

1

3

0.5

0

0.1

10

1

3

0.5

90

0.1

10

1

3

0.5

180

0.1

10

2-2用MATLAB，对上述各个序列，重复下列过程。

2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的特征。

2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。

2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。

三、主要仪器设备

MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤

（参见“二、实验内容和步骤”）

五、实验数据记录和处理

（一）实指数序列

（1）a=0.5,length=10

%program2.1.1a

clear;clf;clc;%清除缓存

n=0:

9;%设置区间

xn=（（0.5）.^n）.*（0<=n&n<=9）;

xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率

figure

（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure

（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

（2）a=0.9,length=10

%program2.1.1B

clear;clf;clc;%清除缓存

clear

n=0:

9;

xn=（（0.9）.^n）.*（0<=n&n<=9）;

xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率

figure

（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure

（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

（3）a=0.9,length=20

%program2.1.1c

Clear;clf;clc;%清除缓存

n=0:

19;

xn=（（0.9）.^n）.*（0<=n&n<=19）;

xw=dftmtx（20）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=10）+（20-n）/10.*（11<=n&n<=19）;%求出对应频率

figure

（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure

（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

（二）复指数序列

%program2.1.2

Clear;clf;clc;%清除缓存

n=0:

9;

xn=（（0.5+j*0.8）.^n）.*（0<=n&n<=9）;

xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率

figure

（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure

（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

（三）从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）

%program2.1.3

clear;clf;clc;%清楚缓存

t=0:

0.01:

9;%设置区间以及步长

n=0:

9;%设置区间

xt=sin（2*pi*t）.*（0<=t&t<=9）;

xn=sin（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）;

figure

（1）;

subplot（2,1,1）;

plot（t,xt）;

xlabel（'t'）;

ylabel（'x（t）'）;

title（'原序列'）;

subplot（2,1,2）;

stem（n,xn）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'xn）'）;

title（'抽样后序列'）;

xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率

figure

（2）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure（3）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

（四）从余弦信号x（t）=cos（2ft+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2fnT+delta）

%program2.1.4

clear;clf;clc;%清楚缓存

t=0:

0.01:

9;%设置区间以及步长

n=0:

9;%设置区间

xt=cos（2*pi*t）.*（0<=t&t<=9）;

xn=cos（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）;

figure

（1）;

subplot（2,1,1）;

plot（t,xt）;

xlabel（'t'）;

ylabel（'x（t）'）;

title（'原序列'）;

subplot（2,1,2）;

stem（n,xn）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'xn）'）;

title（'抽样后序列'）;

xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率

figure

（2）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure（3）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（n,abs（F））;

xlabel（'k'）;ylabel（'abs（F）'）;title（'DFT幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（n,real（F））;

xlabel（'k'）;ylabel（'real（F）'）;title（'ＤＦＴ实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（n,imag（F））;

xlabel（'k'）;ylabel（'imag（F）'）;title（'ＤＦＴ的虚部'）;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

（五）含两个频率分量的复合函数序列x（n）=sin（2f1nT）+delta×sin（2f2nT+phi）

（1）delta=0

%program2.1.5a

clear;clf;clc;%清楚缓存

n=0:

9;%设置区间

xn=sin（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）+0.5*sin（2*pi*3*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）;

xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率

figure

（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure

（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

（2）delta=90

%program2.1.5a

clear;clf;clc;%清楚缓存

n=0:

9;%设置区间

xn=sin（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）+0.5*sin（2*pi*3*0.1*n+0.5*pi）.*（0<=n&n<=9）;

xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率

figure

（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure

（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

（3）delta=180

%program2.1.5a

clear;clf;clc;%清楚缓存

n=0:

9;%设置区间

xn=sin（2*pi*0.1*n）.*（0<=n&n<=9）+0.5*sin（2*pi*3*0.1*n+pi）.*（0<=n&n<=9）;

xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱

f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（20-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率

figure

（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;title（'序列的实部'）;

subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;title（'序列的虚部'）;

subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;title（'序列的模'）;

subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;

xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;title（'序列的相角'）;

figure

（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;title（'序列的幅度谱'）;

subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;title（'频谱实部'）;

subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;title（'频谱的虚部'）;

六、实验结果与分析

观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录，做出解释。

包括：

6-1各种序列的图形（时域）和频谱（频域）各有何特征，给予解释。

6-2DFT物理意义。

X（0）、X

（1）和X（N1）的物理意义。

6-3DFT的主要性质。

（一）、实验结果：

2-1-1a:

a=0.5,length=10

2-1-1b:

a=0.9,length=10

2-1-1c:

a=0.9,length=20

观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列，所以序列的虚部和相角都为零。

观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称，虚部是共轭奇对称。

验证了DFT的对称性质。

比较以上三个序列可知，当a越接近1时，频谱越集中在直流分量处。

这是因为a越接近于1，序列变化越慢，故在频率为0处频谱值变大。

当抽样的点数越大的时候，抽样序列就越接近真是序列，分析出的频谱就与真实的情况就越接近，而且还有效的抑制了栅栏效应。

2-1-2复指数序列

a=0.5,b=0.8,length=10

此序列为一复指数序列，序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零而且既不是奇函数也不是偶函数。

2-1-3从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）

该序列是正弦函数的采样序列，是一个共轭奇对称的实序列，序列的虚部为零，相角在序列取负的地方为π。

观察序列的DFT结果发现其虚部为共轭奇对称。

验证了DFT的对称性质。

频谱实部接近0，但不为0，而理论上由于该序列共轭奇对称，实部应该为0。

我想这是因为MATLAB在计算正弦函数各点的值时，近似取了小数点后的有限位，造成了误差。

观察序列的频谱发现频谱在频率为1Hz处，与此正弦函数频率为1Hz相符合。

2-1-4从余弦信号x（t）=cos（2ft+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（