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数学建模优秀论文

数学建模比赛预选赛

B题

温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为

国际社会的热点。

如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影

响成为全社会的聚焦点。

臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，

因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。

假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，

元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；

水稻自然产量为800公斤/亩，

元/公斤。

根据背景材料和数据，回答以下问题：

（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以

中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，

求解和分析。

（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模

型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特

使用方案。

（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。

建立

O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。

需要考虑O3浓

度、合适的使用时间与频率。

（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散

方案。

可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。

假设温室长50m、宽11m、

高3.5m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的

优劣。

（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧

应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。

1

论文题目：

温室中的绿色生态臭氧病虫害防治

姓名1：

万微

姓名1：

卢众

姓名1：

张强

学号：

08101107专业：

数学与应用数学

学号：

08101116专业：

数学与应用数学

学号：

08101127专业：

数学与应用数学

2010年5月3日

目录

2

一.摘要................................................................................................................................................3

二.问题的提出....................................................................................................................................4

三.问题的分析....................................................................................................................................4

四.建模过程........................................................................................................................................5

1）问题一...................................................................................................................................5

1.模型假设..........................................................................................................................5

2.定义符号说明..................................................................................................................5

3.模型建立..........................................................................................................................6

4.模型求解..........................................................................................................................6

2）问题二...................................................................................................................................9

1.基本假设..........................................................................................................................9

2.定义符号说明..................................................................................................................9

3.模型建立..........................................................................................................................9

4.模型求解........................................................................................................................11

3）问题三.................................................................................................................................11

1.基本假设........................................................................................................................11

2.定义符号说明................................................................................................................12

3.模型建立........................................................................................................................12

4.模型求解........................................................................................................................13

5.模型检验与分析............................................................................................................14

6.效用评价函数................................................................................................................14

7.方案................................................................................................................................15

4）.问题四..................................................................................................................................16

1.基本假设........................................................................................................................16

2.定义符号说明................................................................................................................17

3.模型建立........................................................................................................................17

4.动态分布图....................................................................................................................18

5.评价方案........................................................................................................................19

五.模型的评价与改进......................................................................................................................19

六.参考文献......................................................................................................................................20

一.摘要：

“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效

3

地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。

由于臭氧对植物生长具有

保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。

问

题一：

根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数

函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生

长作物之间相互影响的数学模型。

因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产

量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能

为负值，所以该假设不成立。

从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻

产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且

比较符合实际。

接下来，关于模型求解问题，顺理成章。

问题二，在杀虫剂作用

下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条

件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每

亩地的水稻利润。

对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用

频率，

又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，

的浓度。

问题三，在温室中引入O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题

三加入了O3的作用时间，当O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须

小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O3对温室植物与病虫害作用的数学

模型，也需用到数学建模相关知识。

问题四，和实际联系最大，因为只有在了解

O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O3。

而该题的关键是，建立稳定

性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相

关因素增加或减少后的动态变化，最后。

通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。

问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫

害防治的可行性分析。

关键词：

绿色生态生长作物杀虫剂臭氧

4

二.问题的提出

自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可

是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种

关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。

而由于

考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用O3进行杀毒，这样就对环境的破坏

比较小，但O3的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能

出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格

的控制O3的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。

在以上各问题解

决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入O3时，整个矩形温

室里的蔬菜都可以充分利用到O3，使之健康成长。

三．问题的分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时

间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。

问题一中，首先建立病虫害与

生长作物之间的关系。

在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因

此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根

据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。

而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为

条件，求解出锐劲特的最佳使用量。

问题三，采用线性回归的方法，求解出生长

作物的产量与O3的浓度和使用时间的综合效应。

从而求解出对农作物生长的最

佳O3浓度和时间，进而求解出使用的频率。

问题四中，采用气体的扩散规律和

速度，将其假设为一个箱式模型，从而不知管道，是一个房间里的各个地方都能

充分利用到O3杀毒。

最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写

出杀虫剂的可行性方案。

5

四.建模过程

1）问题一

模型假设：

1.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,

均处于同等水平

2.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的

抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种

类和量的多少对生长作物的影响。

3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。

4.农药是没有过期的，有效的。

5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。

2.定义符号说明：

x——单位面积内害虫的数量

3.模型建立：

y——生长作物的减产率

虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些

知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。

中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断

稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的

密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。

通过密度与减产率的图形可知

x=[0310203040];

y=[02.412.916.320.126.8];

plot（x,y）

6

gridon

xlabel（'中华稻蝗密度'）;

ylabel（'减产率'）;

title（'中华稻蝗密度与减产率的关系图'）

经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前

的假设。

4.模型求解：

表1中华稻蝗和水稻作用的数据

穗花被害率

密度（头/m2）

（%）

0—

30.273

102.260

202.550

302.920

403.950

结实率（%）

94.4

93.2

92.1

91.5

89.9

87.9

千粒重（g）

21.37

20.60

20.60

20.50

20.60

20.13

减产率（%）

—

2.4

12.9

16.3

20.1

26.8

按以下程序拟合，

影响的减产。

则考虑一亩地里有

x=2000/3*[310203040]';

b=ones（5,1）;

y=[780.8696.8669.6639.2585.6]';

7

z=log（y）-b*log（780.8）;

r=x

可得：

r=-1.0828e-005

y=x0erx

−5

x

故

y=780.8⋅e−1.0828⋅10

−5

x

即中华稻蝗对水稻产量的函数为

y=780.8e−1.0828⋅10

由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，

取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产

而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷

叶螟的密度，直接而影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。

密度（头/m2）

3.75

7.50

11.25

15.00

18.75

30.00

37.50

56.25

75.00

112.50

产量损失率（%）

0.73

1.11

2.2

3.37

5.05

6.78

7.16

9.39

14.11

20.09

卷叶率（%）

0.76

1.11

2.22

3.54

4.72

6.73

7.63

14.82

14.93

20.40

空壳率（%）

14.22

14.43

15.34

15.95

16.87

17.10

17.21

20.59

23.19

25.16

通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数

据的图像

x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5];

y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12

639.28];

plot（x,y）

gridon

8

xlabel（'稻纵卷叶螟密度'）;

ylabel（'减产率'）;

title（'稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图'）

可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得

x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5]';

b=ones（10,1）;

y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28]';

z=log（y）-b*log（794.16）;

r=x

经拟合可得r=-2.8301e-006

所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有

−6

y=794.16⋅e−2.8301⋅10

2）问题二

1.基本假设：

x

1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害

虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问

题一的模型。

2.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,

均处于同等水平

9

3.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂

的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂

的种类和量的多少对生长作物的影响。

4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。

5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，

6.锐劲特符合农药的使用理论：

农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度

大小，在一定范围内，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开

始起抑制作用。

7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。

2.定义符号说明：

a——使用锐劲特前害虫的密度

y——生长作物的产量

w1——所给下表中残留量的数据

z——每亩地水稻的利润

p——总的锐劲特的需求量

3.模型建立：

b——使用锐劲特之后害虫的密度

w——锐劲特在植物内的残留量

t——施肥后的时间

q——每次喷药的量

T——农药使