图形的旋转和它的性质优秀教案.docx

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图形的旋转和它的性质优秀教案

《图形的旋转》教学设计

课题

图形的旋转

教材分析

本节课是鲁教版五四制八年级下册第四章第二节的内容。

旋转是继轴对称、平移之后的又一图形变化，隐含着重要的变换思想。

是培养学生思维能力、树立运动变化观点的好素材。

它不仅是本章后续学习中心对称图形的准备，也是今后学习圆的知识铺垫，是构建学生数学知识体系并形成相应的数学技能的重要内容。

教学目标

1.在生活实例中认识旋转，会举例，能类比平移的定义说出旋转的定义;

2.通过对图形旋转的观察、分析，能用语言叙述旋转的基本性质，并会用它解决相关问题；

3.在学习中感受“生活处处有数学”，在探索中学会合作与交流.

教学重、难点

教学重点：

1.在生活实例中认识旋转，会举例，能类比平移的定义说出旋转的定义;

2.通过对图形旋转的观察、分析，能用语言叙述旋转的基本性质，并会用它解决相关问题；

教学难点：

确实旋转角和基本构图。

信息技术使用

PPT,白板，几何画板，微视频

教学流程设计

教学

环节

教师活动

学生

活动

设计意图与信息技术

情景

导入

师：

上节我们探究了生活中的图形变化--平移。

今天我们仍将走进生活，继续体验运动变化的神奇与魅力。

观看微视频，这些运动变化是平移吗？

是轴对称吗？

这就是我们今天要学习的图形的旋转。

通过观察，思考，感受动画中的运动特点，初识旋转。

利用动画短片引入现实生活中的实例，引出新课，激发学生学习兴趣，让学生发现数学源于生活。

类比

联想

形成

概念

（一）教师通过一系列的问题串引导学生归纳旋转的定义：

1.你还能举出生活中旋转的实例吗？

生：

风车、轮胎、方向盘、扳手、钟表、拧杯盖等等，

师：

他们都是怎样转动的？

、

生：

绕着一个点转。

师：

这个点在什么位置？

（提示：

钟表扳手旋转木马/）

生：

内部、外部的任意位置

师：

还有哪些要素决定了不同的旋转现象呢？

（提示同样是旋转为什么会出现不同的时间：

1点10点）

生：

角度、方向

2.你能类比平移的定义，归纳一下旋转的定义吗？

绕、按、转这三个字眼要强调，指出旋转的三要素。

（二）播放旋转三要素的微视频。

学生通过教师的引导发现旋转的共同特征：

定点、角度、方向。

从而归纳旋转的定义。

观看微视频。

PPT展示的同时，让学生联想生活中的旋转并展开积极的思维活动，在交流中，锤炼语言。

逐渐形成对旋转的理性认识。

让学生进一步感受旋转三要素不同带给我们不同的旋转现象.

巩固

概念

1.生活中的实例，不是旋转的是（　　）

A、传送带传送货物 B、螺旋桨的运动

C、风车风轮的运动D、自行车车轮的运动

2.如图，△ABC绕点A旋转得到△A'B'C'，

则：

点B的对应点是点_____；线段CB的对应线段是线段___；线段AB的对应线段是线段_____；∠C的对应角是___；∠B的对应角是_____；旋转中心是点_____；旋转角是_____与_____.

3.师提问：

如何确定旋转角？

学生自主完成后同桌交流答案。

多生回答，师引导补充。

利用白板的书写功能，强调条件标注在图形上的重要重要性。

夯实旋转的三要素，强化旋转角的构建，为后面探究性质奠定基础。

合作

探究

旋转

性质

1.师：

回想这么多的旋转现象，你能找出在旋转过程中的变量？

不变量？

生成的图形吗？

类比着平移中的变量、不变量、生成图形来思考。

2.师：

那么在这些相同的表象的下面到底蕴涵着什么特殊性呢？

我们从生活中的旋转变化抽取出“点、线、面”三种基本图形来探究。

分别找出他们在旋转过程中的变量、不变量及生成图形。

3.师：

演示荡秋千的动画，出示探究任务：

（1）点A绕点O逆时针旋转45°至A'.探究出其中的

变量：

________；

不变量：

_______；

生成图形：

_________________

4.师：

演示车雨刷的动画，出示探究任务：

（2）线段AB绕点O逆时针旋转70°至A'B'.探究出其中的

变量：

______；

不变量：

__________；

生成图形：

_________

5.师：

演示三角形旋转动画，出示探究任务：

（3）△ABC绕点0顺时针旋转40°得到△A'B'C'.探究出其中的

变量：

________；

不变量：

____________________；

生成图形：

___________________.

6.师：

从点、线、面三种特殊图形所归纳的结论在一般图形中成立吗？

几何画板演示一般图形旋转过程中的变量、不变量及生成图形.

7.归纳性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，即旋转角相等；

（3）旋转前后的图形全等，即对应线段相等，对应角相等；

8.师补充：

基本构图和旋转中心的确定方法。

变量：

位置；不变量：

形状和大小；生成图形：

全等形。

观察秋千的动画演示，小组合作完成点旋转的探究。

生可借鉴点旋转的探究，独立完成线段旋转的探究。

小组合作交流、；展示。

小组交流

类比平移，使知识系统化，形成体系。

利用白板的书写功能。

强调生成图形：

等腰三角形；明确旋转中心的位置。

利用白板的画板功能。

生成图形进一步归纳为：

顶角相等的等腰三角形。

明确旋转中心的位置。

深一步体会旋转过程中的不变量及基本构图。

通过几何画板的演示，验证结论的准确性。

同时让学生体会“特殊-一般”的数学思想。

明确旋转的性质即我们所探究的旋转过程中的不变量。

指导

运用

巩固

新知

即时练习

1.将一个三角形旋转，旋转中心在（）

A.三角形的顶点B.三角形的外部C.三角形的三条边上

D.平面内的任意位置

2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.

1旋转转中心是哪一点？

2旋转了多少度？

3如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?

典例解析：

在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是______．

（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D．

巩固提高：

1..如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为．

2.如图，△ABC是等腰直角三角形，

BC是斜边，P为△ABC内一点，

将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′

重合，如果AP=4，那么P，P′两点

间的距离为．

归纳解题经验：

．

能力提升：

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，

PB=8，PC=10。

若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB。

（1）求点P与点P'之间的距离；

（2）∠APB的度数。

生独立完成。

生独立完成。

生独立完成后展讲。

小组交流

有能力的同学完成。

巩固旋转的三要素及生成图形。

利用生成的结论完成：

旋转中心在对应点连线的垂直平分线交点上。

学生利用白板功能展讲。

进一步巩固旋转角的确定方法及基本构图。

提高解题能力。

由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。

合作

交流

畅谈

收获

1.知识方面：

2.思想方法：

3.解题经验：

小组交流展示。

训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳、反思意识。

课堂

检测：

（选做）

A组：

如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合.AE=3，求DE的长度？

B组：

如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到

△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为多少？

学生根据自己的实际水平选做。

每堂课都设计自我检测，立足基础，努力实现零失败率。

在完成基本检测的情况下由学生自己选择向自己挑战。