秋人教版贵州八年级数学上册期中检测卷.docx
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秋人教版贵州八年级数学上册期中检测卷
期中检测卷
时间:
120分钟 满分:
150分
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下面各组线段中,能组成三角形的是( )
A.1,2,3B.1,2,4C.3,4,5D.4,4,8
2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
3.平面直角坐标系中,点(-2,4)关于x轴的对称点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在底边BC上,添加下列条件后,仍无法判定△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=CDB.∠BAD=∠CAD
C.∠B=∠CD.∠ADB=∠ADC
5.正n边形每个内角的大小都为108°,则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
6.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠A=20°,则∠1的度数为( )
A.40°B.60°C.70°D.100°
7.如图,AD是△ABC的角平分线,且AB∶AC=3∶2,则△ABD与△ACD的面积之比为( )
A.3∶2B.9∶4C.2∶3D.4∶9
8.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=30°,则∠EAC的度数是( )
A.35°B.40°C.25°D.30°
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是( )
A.BD平分∠ABC
B.D是AC的中点
C.AD=BD=BC
D.△BDC的周长等于AB+BC
10.小亮为宣传“两会”,设计了形状如图所示的彩旗,图中∠ACB=90°,∠D=15°,点A在CD上,AD=AB,BC=2dm,则AD的长为( )
A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm
11.如图,是三个等边三角形随意摆放的图形,则∠1+∠2+∠3等于( )
A.90°B.120°
C.150°D.180°
12.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,则BC边上的中线AD的取值范围是( )
A.8<AD<10B.2<AD<18
C.1<AD<9D.无法确定
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
13.法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的,设计师运用的几何原理是________________.
14.如图,在四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为________.
15.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=________.
16.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=________度.
17.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中阴影部分的面积S是________.
18.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,点D是BC的中点,且AD⊥AC,若AC=3,则AB的长为________.
三、解答题(本题共9小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:
AB=CD.
20.(8分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
21.(8分)证明三角形的内角和定理.
22.(10分)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CD是AB边上的高,CE是∠ACB的平分线,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数.
23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E.若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△BDE的周长.
24.(10分)在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:
△ABP≌△ACQ;
(2)请判断△APQ是什么三角形,试说明你的结论.
25.(12分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长.
26.(12分)如图,已知在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,DG⊥AB,垂足分别是E,F,G.
(1)求证:
AE=BF;
(2)求AE的长.
27.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)当D点在BC的什么位置时,DE=DF?
并加以证明;
(2)DE,DF,CG之间存在着怎样的等量关系?
并加以证明;
(3)若D在底边BC的延长线上,
(2)中的结论还成立吗?
若不成立,又存在怎样的关系?
期中检测卷
1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B
11.D 12.C 13.三角形的稳定性 14.110° 15.50° 16.36
17.50 解析:
易证△AEF≌△BAG,△BCG≌△CDH.∴AF=BG=3,AG=EF=6,CG=DH=4,CH=BG=3,∴FH=16.∴S=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABG-S△BCG-S△CDH=
-
×2-
×2=50.
18.6 解析:
如图,延长AD到点E使DE=AD,连接CE.∵点D是BC的中点,∴BD=CD.∵在△ABD和△ECD中,AD=ED,∠ADB=∠EDC,DB=DC,∴△ABD≌△ECD,∴EC=AB,∠E=∠BAD.∵AD⊥AC,∴∠EAC=90°.又∵∠BAC=120°,∴∠BAD=30°,∴∠E=30°.在Rt△AEC中,∠E=30°,∴EC=2AC=6,∴AB=6.
19.证明:
∵AB∥CD,∴∠B=∠C.(1分)在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF,(5分)∴AB=CD.(6分)
20.解:
(1)△A1B1C1如图所示,点B1的坐标为(-2,-1).(4分)
(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(1,1).(8分)
21.解:
如图,已知△ABC.求证:
∠A+∠B+∠C=180°.(3分)证明:
如图,过点A作EF∥BC.(4分)∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,(6分)∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即三角形内角和等于180°.(8分)
22.解:
∵∠A=40°,∠B=72°,∴∠ACB=180°-40°-72°=68°.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠BCE=
∠ACB=
×68°=34°.(4分)∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=90°-72°=18°,∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°.(8分)∵DF⊥CE,∴∠DFC=90°,∴∠CDF=90°-16°=74°.(10分)
23.解:
(1)∵∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,∴DE=CD.(2分)∵CD=3,∴DE=3.(3分)
(2)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴S△ABC=
AC·BC=24.又∵S△ABC=S△ACD+S△ABD=
AC·CD+
AB·DE,∴
×6×3+
AB×3=24,∴AB=10.(6分)在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD,CD=ED,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=6,(8分)∴BE=AB-AE=10-6=4,∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12.(10分)
24.
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC.(2分)又∵∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,∴△ABP≌△ACQ(SAS).(5分)
(2)解:
△APQ为等边三角形.(6分)理由如下:
由
(1)知△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ.(7分)∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BAP+∠CAP=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°,(9分)∴△APQ是等边三角形.(10分)
25.解:
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,BD是AC边上的中线,则有AB+AD=9cm或AB+AD=15cm.(2分)设△ABC的腰长为xcm.则AD=
xcm.(3分)分下面两种情况讨论:
①x+
x=9,∴x=6.∵三角形的周长为9+15=24(cm),∴三边长分别为6cm,6cm,12cm.∵6+6=12,∴不符合三角形的三边关系,舍去;(7分)②x+
x=15,∴x=10.∵三角形的周长为24cm,∴三边长分别为10cm,10cm,4cm,符合三角形的三边关系.(11分)综上所述,这个等腰三角形的底边长为4cm,腰长为10cm.(12分)
26.
(1)证明:
如图,连接AD,BD.(1分)∵CD为∠BCA的平分线,∴∠DCE=∠DCB.又∵DE⊥CA,DF⊥CB,∴DE=DF,∠AED=∠DFB=90°.(3分)∵DG垂直平分AB,∴DA=DB.在Rt△DEA和Rt△DFB中,
∴Rt△DEA≌Rt△DFB,∴AE=BF.(6分)
(2)解:
设AE=BF=x.(7分)在Rt△CDE和Rt△CDF中,
∴Rt△CDE≌Rt△CDF,(10分)∴CE=CF,∴6+x=8-x,∴x=1,∴AE=1.(12分)
27.解:
(1)当点D在BC的中点时,DE=DF.(1分)证明如下:
连接AD.∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD是∠BAC的平分线.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.(4分)
(2)DE+DF=CG.(5分)证明如下:
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,∴
AB·CG=
AB·DE+
AC·DF.∵AB=AC,∴CG=DE+DF.(8分)
(3)当点D在底边BC的延长线上时,
(2)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.(10分)理由如下:
连接AD.∵S△ABD=S△ABC+S△ACD,∴
AB·DE=
AB·CG+
AC·DF.∵AB=AC,∴DE=CG+DF,即DE-DF=CG.(14分)
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