112三角形全等的判定5.docx

112三角形全等的判定5.docx

《112三角形全等的判定5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《112三角形全等的判定5.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

112三角形全等的判定5

11.2全等三角形的判定HL的判定（5）

一、学习目标

1、掌握RT△特殊的判定方法：

HL判定方法

2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等

二、自主学习

认真13阅读－14页内容，要求掌握以下内容　

1、前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？

2、理解画RT△A，B，C，的过程，并由这个过程得出RT△的判定方法：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿

3、在学习探究时，一定要动手画图呀！

4、学习例4，想一想，要证BC＝AD，需要证明什么？

5、学后完成展示内容，20分钟后展示

二、展示内容

1、已知如图1RT△ADC与RT△BEC中，∠A＝∠B＝90°，AC＝6cm,AD＝BE，CD＝CE，则AB＝＿＿＿＿

图1图2

2、已知如图2RT△ABC与RT△DEF中，若AC＝FD，∠E=∠B=90°,BC=DE,∠A=25°,则∠F＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿＿

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）

∵BE=CF，

∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∵

笔记栏

∴≌（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

五、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

3、如图AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF

求证：

（1）AE＝DF;

（2）CD∥AB.

课后反思：

笔记栏

11.3角的平分线的性质

（1）

一、学习目标

1、分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法）

2、理解并掌握角平分线的性质

3、感受证明一个几何命题的方法与步骤

二、自学指导

1、自学课本19页（10分钟）

（1）说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由

（2）作图时要读一步画一步

2、自学20－21页思考前的内容（6－10分钟）

（1）独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：

角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。

三、展示内容

P19页练习

1、已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿＿

2、如图在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿＿＿

3、△ABC中，AB＝AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E.

求证：

MD＝ME.

笔记栏

4、已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：

PD＝PE＝PF

课后反思：

笔记栏

11.3角的平分线

（2）

学习目标：

1、掌握角平分线的判定

2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。

自学指导：

认真学习课本21—22页的内容，完成下列要求：

1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。

2、合作探究“思考”部分的内容：

要确定集贸市场的准确位置

（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。

（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。

3、认真学习例题，注意辅助线的作法。

4、自学后，完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、课本22页练习。

2、角的内部的点在角的平分线上。

3、如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：

点P到△ABC三边的距离相等。

证明：

过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。

（把辅助线补充完整）

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=。

同理：

PE=.

∴PD==.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

4、求证：

角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。

已知：

如图，PD⊥AB于D,PE⊥于E，PD=.点P在OC上。

求证：

∠AOC=

笔记栏

证明：

5、在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.

求证：

点F也在∠BAC的平分线上。

（提示：

过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP）

课后反思：

笔记栏

全等三角形复习1

学习目标：

1、认识全等三角形

2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系

3、能判断两个三角形全等

学习重点、难点：

能用不同方法判断两个三角形全等

复习过程：

一、预习、交流

1，两个能够完全重合的图形称为.全等图形的和完全相同.

2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛

（图1）（图2）（图3）（图4）

3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.

4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE

（1）若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;

（2）若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE.

5.

（1）如图4,△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___”,可判定△ABD≌△ACD.

（2）如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______≌________,

（3）如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD,还需加条件∠_________=∠__________.

（图5）（图6）（图7）

6.如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对

7.如图,△ABC≌△DEF,求证:

AD=BE.

笔记栏

8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:

AC=BF.

9.如图，已知：

AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？

说明理由。

二、展示、交流、反馈

1.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:

△ABF≌△CDE.

2.如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?

若相等请证明,若不相等说出为什么?

3、如图：

已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:

①AC＝AD；②CF＝DF。

课后反思：

笔记栏

全等三角形复习导学案

（2）

一、学习目标

1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

二、基础知识

1、

本章知识框图。

2、填空：

（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？

图1图2图3

（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。

若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.

（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______

三、知识运用：

1、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？

为什么？

2、如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？

为什么？

2、“三月三，放风筝。

”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他

笔记栏

根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。

请你用所学的知识给予说明。

四、体验开放题

1、填空：

如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，图（7）

使两个三角形全等。

①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

3、

两个大小不同的等边三角形如图

（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），

连结AD、BC。

图

（1）图

（2）图（3）图（4）

（1）、AD与BC相等吗，说明你的理由。

（2）、说明图

（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。

（3）、将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图

（2），“

（1）”的结论仍然成立吗？

试加以说明。

（4）、继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“

（1）”的结论仍然成立吗？

（5）、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。

【课堂检测】一、判断题（正确的打√，错误的打×）

1、（）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2、（）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。

3、（）含45度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。

4、（）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。

5、（）两边相等的两个直角三角形全等。

6、（）两个全等三角形的对应角平分线相等。

课后反思：

笔记栏

全等三角形复习（3）

1、已知，如图2：

∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF

（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；

（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；

（3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________；

2、如图3所示：

要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从

B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，

然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方

向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测

得A、B的距离为_____米。

3、如图4：

沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，

DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________cm，∠NAM=_________。

4、如图5，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。

5、如图6，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF。

请补充条件：

__________（写一个即可），

使ΔABC≌ΔDEF。

二、选择题

6、ΔABC≌ΔA′B′C′的条件是（）

AAB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′，BAB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′，

CAC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′，DAC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′，

7、平行四边形的两条对角线分平行四边形为全等三角形有（）

A2对B4对C6对D8对

8、如图11，ΔABC≌ΔADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25

∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为（）

A40°B50°C55°D60°

12、如图12，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，

使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（）

A2个B4个C6个D8个

13、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）

A有两边和它们的夹角对应相等

B有两边和其中一边对角对应相等

C有两角和它们的夹边对应相等

D有两角和其中一角对边对应相等

笔记栏

三解答题：

1、如图17，已知BE⊥AD，CF⊥AD，

（1）若AD是ΔABC的中线，则ΔBED与ΔCFD全等吗？

为什么？

BE与CF相等吗？

（2）若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？

为什么？

2、如图18，已知点A、C、D、F在同一条直线上，ΔABC≌ΔDEF

（1）∠B与∠E相等吗？

为什么？

（2）AB与FE有什么样的关系？

说明理由。

（3）BC与ED有什么样的关系？

说明理由。

（4）AD与FC有什么样的关系？

说明理由。

3、如图19，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。

（1）请说明∠1=∠C

（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系？

课后反思:

笔记栏