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运算定律与简便计算教案
加法运算定律与简便计算教案
教学目标:
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算.
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性.
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题.
第一课时:
加法交换律
一、教学内容:
P28/例1〔加法交换律〕练习五有关习题
二、教学目标
1、知识与技能:
使学生经历探索加法交换律的过程,理解并掌握加法交换律,初步感知加法交换律的价值,发展应用意识.
2、数学思考:
使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归纳、推理的抽象思维能力.
3、解决问题:
运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律.
4、情感与态度:
使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯.
三、教学重点:
理解并运用加法交换律.
四、教学难点:
在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律.
五、教学关键:
引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想.
六、教学过程
〔一〕情境,形成问题
1、谈话:
同学们喜欢运动吗?
你最喜欢哪项体育运动?
李叔叔是一个自行车旅行爱好者,咱们一起去了解一下李叔叔的情况.
1、出示李叔叔骑车旅行的情境图.仔细观察这幅图,你从图上知道哪些信息?
3、讨论与思考:
〔1〕根据这些信息,你能提出什么问题?
〔2〕解决问题:
李叔叔今天一共骑了多少千米?
〔3〕独立列式计算.
4、交流、呈现不同的列式:
40+56=96〔千米〕
56+40=96〔千米〕
5、请学生观察两组算式,说说有什么发现?
板书:
40+56=56+40
在这组加法算式中,什么变了?
什么没变?
〔板书:
交换位置和不变〕
6、提出猜想.在加法中是不是存在这么一个规律:
两个数相加,交换它们的位置,和不变呢?
我们一起来验证一下.
〔二〕猜想,形成结论
1、男女生猜想.验证我们的猜想是否正确,我们可以举更多的例子,符合猜想的例子越多,猜想将被认为越可靠.
女生完成:
3024+7696+237……
男生完成:
76+3024237+96……
学生汇报发现:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.符合猜想.
2、小组内猜想.自己设计一组式题验证,小组交流结果,汇报结论.
3、事例验证.〔寻找身边的例子〕
如:
〔1〕四〔1〕班有男生31人,女生25人,全班有多少人?
31+25=25+31
〔2〕○○○○
○○○○
4×2=2×4
交流:
从这些事例中你又能得出什么结论?
<对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定,但不作探索>
4、加法交换律的表示方法.
〔1〕你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗?
可以用符号、字母、文字等等表示,试试看.
〔2〕观察不同的表示方法:
等式中的符号表示什么.如:
○+□=□+○中,"□〞和"○〞代表什么?
〔代表任意不同的数〕○+□=□+○又表示什么呢?
……
〔3〕小结:
同学们想到的方法可真多!
两个数相加,交换加数的位置,和不变,这一规律在数学中称为加法交换律〔板书:
加法交换律〕,通常用字母表示:
a+b=b+a.
〔三〕应用,巩固新知
1、根据加法交换律填空.在〔〕里填上合适的数,在○里填上运算符号.
①〔〕+165=165+35
②1013+214=〔〕+〔〕
③80○50=50○80
④48+29+52=48+〔〕+〔〕
⑤〔〕+〔〕=〔〕+〔〕
〔1〕自主练习.
〔2〕交流:
第④小题中有三个数,还能利用加法交换律吗?
对你有什么启发?
〔引导学生完善加法交换律:
三个或三个以上的数相加,交换加数的位置,和不变〕
〔3〕最后一题:
可以怎么填?
表示什么?
〔引导学生用字母表示数进行抽象,渗透符号化思想〕
2、加法交换律的应用.
〔1〕讨论:
对加法验算时,我们用什么方法?
你知道这是根据什么吗?
<2>小结:
我们用交换两个加数的位置,再加一遍的方法验算加法运算,就是应用了加法交换律.
〔四〕总结,引申定律
1、师生共同回顾学习过程:
这节课我们研究了什么问题?
我们是怎样研究这个问题的?
师生归纳研究问题的方法:
质疑→举例→观察→归纳→验证→应用.
2、质疑引申:
学了今天这节课后,你还有什么疑问吗?
板书设计:
加法的运算定律
〔1〕李叔叔今天一共骑了多少千米?
40+56=96〔千米〕56+40=96〔千米〕
40+56=56+40
┆〔学生举例〕
两个加数交换位置,和不变.
这叫做加法交换律.
a+b=b+a
第二课时:
加法结合律
一、教学内容:
P29/例2〔加法结合律〕练习五有关习题
二、教学目标
1、经历加法结合律的探索过程,理解并掌握加法结合律,并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算.
2、领会"形成问题一提出假设一验证假设一形成规律〞的思维方式,让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维.
3、根据数据特点,灵活运用加法交换律和结合律简便计算,学会"具体问题具体解决〞.
4、情感与态度:
在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值,增强学习兴趣.
三、教学难点:
引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律.
四、教学关键:
通过大量实例的验证引发对规律的认识.
五、教学过程
<一>情境引入形成问题
1、出示教材插图,让学生说说插图的意思,并把它编成一道应用题.
2、呈现需要解决的问题:
李叔叔三天一共行了多少千米?
3、自主列式计算.
4、请学生介绍并展示不同的算法.
〔88+104〕+9688+〔104+96〕
=192+96=88+200
=288〔千米〕=288〔千米〕
5、讨论:
〔1〕每种方法你是先算什么?
再算什么?
结果怎样?
〔2〕由两种算法的结果相同,可以看出这两个算式有什么关系?
这种关系可以怎样表示?
〔同桌相互说一说,然后指名回答〕
教师板书:
〔88+104〕+96=88+〔104+96〕
〔3〕从这两个算式中你发现了什么?
用自己的话说一说你的想法.
<二>尝试探究构建模型
1、提出假设.
〔1〕小组讨论并交流:
在加法中,除了交换律之外,根据这两个算式,你还能发现什么?
〔2〕师生交流并板书初步的发现.
〔3〕提出要求:
这只是我们根据这两个算式归纳出来的,是否正确,还有待于我们运用更多的事实去验证它.
2、验证假设.
〔1〕个别举例验证.
女生完成〔69+172〕+28155+〔145+207〕
男生完成69+〔172+28〕〔155+145〕+207
从而得到:
〔69+172〕+28=69+〔172+28〕
155+〔145+207〕=〔155+145〕+207
汇报答案:
得数相同,符合猜想.男生用"凑整法〞使计算更简便.
〔2〕自由举例验证.
学生自由举例,小组交流总结.
〔3〕寻找生活实例.
如:
X老师上午到书店买书用去27元,又到文具店买圆珠笔用去18元;下午去文具店买钢笔用去12元.他一共用去几元?
〔用两种方法解答,并找出这两个算式间的关系〕
〔27+18〕+12=27+〔18+12〕
〔4〕小组讨论并归纳.
讨论小结:
①每组算式两边都有三个加数,加数不一样.
②一边都是先把前两个数相加,再同第三个数相加;另一边则是先把后两个数相加,再同第一个数相加.
③等号左右两边的和相等<不变>.
④改变计算的顺序可以使计算简便.
总结:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变.
〔5〕学生尝试用自己的方式来表示结合律.
达成一致后板书:
3、形成规律.
指导学生阅读课文第29页,并齐读课题和内容.〔导出规律的命名〕
4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点与它们的特点.
相同点:
加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律,其计算结果——和不变.
不同点:
〔1〕加法交换律是变换了加数的位置,如a+b=b+a;加法结合律不改变加数的位置,加上小括号而改变了加数的运算顺序,如a+b+c=+c=a+.
〔2〕应用加法交换律改变加数的位置后,计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算;应用加法结合律改变运算顺序后,要先算小括号里面的,再算括号外面的.
〔3〕应用加法结合律时,加数的数据具有一定的特征——几个加数可以"凑整〞〔一般凑十、凑百……〕.
〔三〕使用规律巩固新知
1、我能填得又快又对.
a+=<□+b>+c〔28+36〕+64=28+〔□+64〕
□+235+65=78+〔235+□〕182+18+276+24=〔182+□〕+〔□+24〕
〔1〕独立完成习题,并说说分别运用了哪些加法运算律?
〔2〕讨论:
四个数相加,结合律还可以用吗?
更多的数相加呢?
〔3〕尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律.〔如果出现要使用交换律、结合律的,暂不研究〕
2、我能很快比较它们的大小.
<63+25>+35○63+<25+35>a+○+c
<33+232>+3768○33+<232+3768>418+<56+82>○<418+82>+43
讨论:
怎样比较更快?
我请谁帮忙?
3、用简便方法计算下面各题.
91+89+1178+46+154
168+250+3285+15+41+59
第三课时:
加法运算定律的运用与练习
一、教学内容
加法运算定律应用例3〔P30〕练习五习题
二、教学目标
1、知识与技能:
让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程,掌握其计算方法,会正确地进行简便计算.
2、数学思考:
在教学过程中,培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力.
3、解决问题:
利用"凑整〞的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算.
三、教学重点:
运用加法运算律进行简便计算.
四、教学难点:
选择合适的算法进行简便计算.
五、教学关键:
根据数据特点凑整.
六、教学过程
〔一〕基本练习口答:
〔1〕根据运算定律在下面的〔〕里填上适当的数.
46+〔〕=75+〔〕〔〕+38=〔〕+5924+19=〔〕+〔〕a+57=〔〕+〔〕
要求学生说出根据什么运算定律填数.
〔2〕根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果.
632+85=71785+632=〔〕
304+215=519215+304=〔〕
〔二〕创设情境探讨算法
1、设问启忆.同学们,在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题?
李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天?
想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗?
2、出示插图.李叔叔后四天的行程计划
整理图意:
第四天城市A→BA→B115千米
第五天城市B→CB→C132千米
第六天城市C→DC→D118千米
第七天城市D→ED→E85千米
3、观察、交流:
从图中你知道了哪些信息?
你能解决小精灵提出的问题吗?
4、尝试独立列式计算.
5、展示、交流不同的算法.
〔1〕呈现学生不同的算法,主要有以下两种:
①115+132+118+85②115+132+118+85
=247+118+85=115+85+132+118……加法交换律
=365+85=〔115+85〕+〔132+118〕……加法结合律
=450〔千米〕=200+250
=450〔千米〕
〔2〕师生交流.你是怎样计算的?
你运用了哪种运算定律?
你更喜欢哪一种?
为什么?
〔3〕重点讨论第②种算法:
在这种算法中,分别运用了哪些加法运算定律?
把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处?
<4>小结并揭示课题.把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算,可使运算简便.<板书:
关键:
"凑整〞;方法:
运用"加法运算律〞>
〔5〕评价其他不同的写法.
③115+132+118+85④115+132+118+85
=〔115+85〕+〔132+118〕=200+250
=200+250=450〔千米〕
=450〔千米〕
说明:
这两个算法也运用了加法运算律.前者可以省略有些过程.后者缺少小括号,
作为口算也是可以的.
〔三〕自主练习优化算法
1、选择自己喜欢的方法计算.
425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75
〔1〕独立完成.并说说你是怎么计算的?
为什么这样计算?
〔2〕师生共同归纳方法:
碰到一个加法算式,先看——有没有能"凑整〞的数,如有,再运用——加法交换律和结合律进行简便计算.
2、对比练习
比较下面的算式,有什么异同点?
你喜欢计算哪个算式?
为什么?
56+78+22+44〔56+22〕+〔78+44〕〔56+44〕+〔78+22〕
3、计算下面各题,怎样简便就怎样计算.同桌互说用了什么运算律?
60+255+40282+41+159548+52+468
135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50
[设计意图:
通过三个不同层次的练习:
归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习,让学生在运用中观察、比较不同的算法,从而达到优化算法的目的]
〔四〕解决问题体验价值
1、小结启问.今天我们学习了什么?
加法交换律、结合律在计算中有什么作用?
关键是什么?
2、解决高斯的数学题.你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗?
1+2+3+4+……+99+100
=<1+100>+<2+99>+……+<50+51>
二101×50
二5050
3、交流.高斯的聪明表现在哪儿?
学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助?
五、随堂练习
练习五〔4〕
六、作业布置
练习五〔5〕
七、板书设计:
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=〔115+85〕+〔132+118〕←加法结合律
=200+250
=450〔千米〕
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