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数学中考试题及参考答案
中考试题及参考答案
数学
第Ⅰ卷(选择题共30分)
A卷
一、选择题(共10小题;每小题3分;计30分;每小题只有一个选项是符合题意的)
A
B
C
P
第2题图
1.A为数轴上表示-1的点;将点A沿数轴向右平移3个单位到点B;则点B所表示的实数为(B)
A.3B.2C.-4D.2或-4
2.如图;P为正三角形ABC外接圆上一点;则∠APB=
(D)A.150°B.135°C.115°D.120°
3.化简
的结果是(A)
A.
B.
C.
D.
4.一件商品按成本价提高40%后标价;再打8折(标价的80%)销售;售价为240元;设这件商品的成本价为x元;根据题意;下面所列的方程正确的是(B)
A.x·40%×80%=240B.x(1+40%)×80%=240
C.240×40%×80%=xD.x·40%=240×80%
A
B
C
D
第5题图
5.如图;在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中;阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(B)
A.3:
4B.5:
8C.9:
16D.1:
2
6.若双曲线
经过点A(m;-2m);则
m的值为(C)
A.
B.3C.
D.
7.⊙O和⊙O’的半径分别为R和R’;圆心距
OO’=5;R=3;当0<R’<2时;⊙O和⊙O’的位置关系是(D)
A.内含B.外切C.相交D.外离
8.已知圆锥的底面周长为58cm;母线长为30cm;求得圆锥的侧面积为(A)
A.870cm2B.908cm2C.1125cm2D.1740cm2
9.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请;中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问;先后来到西安;都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。
该园占地面积约为800000m2;若按比例尺1:
2000缩小后;其面积大约相当于(C)
A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积
S(千米)
18
t(小时)
甲
乙
O
第10题图
0.5
1
2
2.5
10.甲、乙两同学从A地出发;骑自行车在同一条路上行驶到B地;他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示;根据图中提供的信息;有下列说法:
(C)
(1)他们都行驶了18千米:
(2)甲在途中停留了0.5小时:
(3)乙比甲晚出发了0.5小时:
(4)相遇后;甲的速度小于乙的速度:
(5)甲、乙两人同时到达目的地。
其中;符合图象描述的说法有
A.2个B.3个C.4个D.5个
B卷
一、选择题(共10小题;每小题3分;计30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
C
B
A
D
B
B
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题(共6小题;每小题3分;计18分)
11.5×(-4.8)+
=__-21.7_______。
12.分解因式:
a3-2a2b+ab2=__a(a-b)2________。
A
40°
52m
C
D
第14题图
B
13.如图;在菱形ABCD中;DE⊥AB;垂足是E;DE=6;
sinA=
;则菱形ABCD的周长是__40_______。
A
B
C
D
E
第13题图
14.根据图中所给的数据;求得避雷针CD的长约为
__4.86______m(结果精确的到0.01m)。
(可用计算器求;也可用下列参考数据求:
sin43°≈0.6802;sin40°≈0.6428;cos43°≈0.7341;
cos40°≈0.7660;tan43°≈0.9325;tan40°≈0.8391)
第16题图
15.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形;
能摆成不同的三角形的个数为_2____
16.右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形;
这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是1:
2。
三、解答题(共9小题;计72分。
解答应写出过程)
17.(本题满分5分)计算:
(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)。
解:
(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)
=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a………………………………………(3分)
C
A
B
D
O
第18题图
=5a-6…………………………………………………………………(5分)
18.(本题满分6分)
如图;四边形ABCD中;AC垂直平分BD于点O。
(1)图中有多少对全等三角形?
请把它们都写出来:
(2)任选
(1)中的一对全等三角形加以证明。
解:
(1)图中有三对全等三角形:
△AOB≌△AOD;
△COB≌△COD;△ABC≌△ADC。
………………(3分)
(2)证明△ABC≌△ADC。
证明:
∵AC垂直平分BD;
∴AB=AD;CB=CD。
……………………………………(5分)
又∵AC=AC;∴△ABC≌△ADC。
……………(6分)
19.(本题满分7分)
已知:
x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根
且(x1+2)(x2+2)=11;求a的值。
解:
∵x1、x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根;
∴x1+x2=1-2a;x1﹒x2=a2………………………………………(2分)
∵(x1+2)(x2+2)=11;
∴x1x2+2(x1+x2)+4=11……………………………………(3分)
∴a2+2(1-2a)-7=0;即a2-4a-5=0。
解得a=-1;或a=5。
…………………………………………(5分)
又∵Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0;
∴a≤
。
…………………………………………………………(6分)
∴a=5不合题意;舍去。
∴a=-1…………………………………………………………(7分)
20(本题满分8分)
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间;某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查;有关数据如下表:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数(人)
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据;回答下列问题:
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?
(3)请你根据
(1)、
(2)的结果;用一句话谈谈自己的感受。
解:
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为
=2.44(小时)。
答:
该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时。
……………(5分)
(2)这组数据的中位数是2.5(小时);众数是3(小时)。
………(7分)
(4)评分说明:
只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关;并且态度积极即可。
………………………………………………(8分)
21.(本题满分8分)
某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物;若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时;投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数x(册)
5000
8000
10000
15000
……
成本y(元)
28500
36000
41000
53500
……
(1)经过对上表中数据的探究;发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数;求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围):
(2)如果出版社投入成本48000元;那么能印该读物多少册?
解:
(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b;……………………(1分)
则
………………………………………………(2分)
解得k=
;b=16000。
………………………………………………(4分)
∴所求的函数关系式为y=
x+16000。
…………………………(5分)
(2)∵48000=
x+16000。
………………………………………(6分)
∴x=12800。
……………………………………………………(7分)
答:
能印该读物12800册。
………………………………………(8分)
22.(本题满分8分)
阅读:
我们知道;在数轴上;x=1表示一个点;而在平面直角坐标系中;x=1表示一条直线:
我们还知道;以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象;它也是一条直线;如图①.
观察图①可以得出:
直线=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1;3)就是方程组
的解;所以这个方程组的解为
在直角坐标系中;x≤1表示一个平面区域;即直线x=1以及它左侧的部分;如图②:
y≤2x+1也表示一个平面区域;即直线y=2x+1以及它下方的部分;如图③。
O
x
y
第22题图③
l
y=2x+1
O
x
y
第22题图②
l
x=1
P(1;3)
O
x
y
3
第22题图①
l
x=1
y=2x+1
回答下列问题:
(1)
x
y
O
第22题图
y=-2x+2
x=-2
P
l
在直角坐标系(图④)中;用作图象的方法求出方程组
的解:
(2)用阴影表示
;
所围成的区域。
解:
(1)如图所示;
在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2;……(2分)
这两条直线的交点是P(-2;6)。
(4分)
则
是方程组
的解。
……(5分)
(3)如阴影所示。
……………………………………………………(8分)
23.(本题满分8分)
如图;PC切⊙O于点C;过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点;BE⊥PE;垂足为E;BE交⊙O于点D;F是PC上一点;且PF=AF;FA的延长线交⊙O于点G。
求证:
(1)∠FGD=2∠PBC:
(2)
。
证明:
(1)连结OC。
……………………………………………………(1分)
∵PC切⊙O于点C;
∴OC⊥PC。
∵BE⊥PE;
∴OC∥BE。
……………………………………………………(2分)
∴∠POC=∠PBE。
G
A
B
C
D
E
F
O
P
第23题图
又∵∠PBE=∠FGD;
∴∠POC=∠FGD。
……………………(3分)
∵∠POC=2∠PBC;
∴∠FGD=2∠PBC。
……………………(4分)
(3)连结BG。
∵AB是的直径;
∴∠AGB=90°。
又∵OC⊥PC;
∴∠PCO=90°;∴∠AGB=∠PCO。
……………(5分)
∵FP=FA;
∴∠FPA=∠PAF=∠BAG。
……………………(6分)
∴△PCO∽△AGB。
……………………(7分)
∴
……………………(8分)
24.(本题满分10分)
如图;在直角坐标系中;⊙C过原点O;交x轴于点A(2;0);交y轴于点B(0;
)。
(1)求圆心的坐标:
(2)抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点;且顶点在正比例函数
y=-
x的图象上;求抛物线的解析式:
(3)过圆心C作平行于x轴的直线DE;交⊙C于D、E两点;试判断D、E两点是否在
(2)中的抛物线上:
(4)若
(2)中的抛物线上存在点P(x0;y0);满足∠APB为钝角;求x0的取值范围。
解:
(1)∵⊙C经过原点O;
∴AB为⊙C的直径。
∴C为AB的中点。
过点C作CH垂直x轴于点H;则有CH=
OB=
;
OH=
OA=1。
∴圆心C的坐标为(1;
)。
……………………(2分)
(2)∵抛物线过O、A两点;∴抛物线的对称轴为x=1。
∵抛物线的顶点在直线y=-
x上;
∴顶点坐标为(1;-
)……………………(3分)
把这三点的坐标代入抛物线抛物线y=ax2+bx+c;得
A
B
C
D
E
F
O
H
第24题图
x
y
……………………(4分)
解得
……………(5分)
∴抛物线的解析式为
。
………(6分)
(3)∵OA=2;OB=2
;
∴
.
即⊙C的半径r=2。
∴D(3;
);E(-1;
)…(7分)
代入
检验;知点D、E均在抛物线上…(8分)
(4)∵AB为直径;
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时;满足∠APB为钝角。
∴-1<x0<0;或2<x0<3。
………………………………(10分)
25.(本题满分12分)
已知:
直线a∥b;P、Q是直线a上的两点;M、N是直线b上两点。
(1)
P
Q
M
N
a
b
第25题图①
如图①;线段PM、QN夹在平行
直线a和b之间;四边形PMNQ
为等腰梯形;其两腰PM=QN。
请你参照图①;在图②中画出异
于图①的一种图形;使夹在平行
直线a和b之间的两条线段相等。
(2)我们继续探究;发现用两条平行直
a
b
第25题图②
线a、b去截一些我们学过的图形;
会有两条“曲线段相等”(曲线上两
点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线
段叫做“曲线段相等”)。
请你在图③中画出一种图形;使夹在
平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
P
Q
M
N
a
b
第25题图④
S1
S2
S3
S4
n
m
a
b
第25题图③
(3)如图④;若梯形PMNQ是一块绿化地;梯形的上底PQ=m;下底MN=n;且m<n。
现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里;使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用;园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?
请说明理由。
P
Q
M
N
a
b
图例:
解:
(1)(只要图符合题意给3分)
P
(Q)
M
N
a
b
或(3分)
(2)(只要图符合题意给3分)
P
Q
M
N
a
b
P
Q
M
N
a
b
图例:
或(6分)
解:
(3)∵△PMN和△QMN同底等高。
∴S△PMN=S△QMN。
∴S3+S2=S4+S2.∴S3=S4。
………………(7分)
∵△POQ∽△NOM;∴
…………………(8分)
∴S2=
∵
;∴
…………………(9分)
∴
…………………(10分)
∵m>n;
∴
∴S1+S2>S3+S4…………………(11分)
故园艺师应选择S1和S2两块地种植价格较便宜的花草;因为这两块的的面积之和大于另两块地的面积之和。
…………………(12分)
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