滤波器.docx
- 文档编号:30449811
- 上传时间:2023-08-15
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:177.43KB
滤波器.docx
《滤波器.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《滤波器.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
滤波器
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯(StephenButterworth)在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。
一级巴特沃斯低通滤波器的波得图
一级至五级巴特沃斯低通滤波器
二级巴特沃斯低通滤波器
目录
[隐藏]
∙1巴特沃斯滤波器的特性
∙2传递函数
o2.1根据衰减度求滤波器的阶数
o2.2幅度最平坦的滤波器
o2.3高频衰减
∙3实例
∙4规一化的巴特沃斯多项式
∙5与其他类型滤波器的比较
[编辑]巴特沃斯滤波器的特性
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。
[编辑]传递函数
巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示:
其中,n=滤波器的阶数
ωc=截止频率=振幅下降为-3分贝时的频率
ωp=通频带边缘频率
1/(1+ε2)=|H(ω)|2在通频带边缘的数值.
在二维复平面上
在s=jω点的数值=|H(ω)|2,因此通过解析延拓:
上述函数的极点等距离地分布在半径为ωc的圆上
k=0,1,2,.....,n-1
因此,
k=0,1,2,....,n-1
n阶巴特沃斯低通滤波器的振幅和频率关系可用如下的公式表示:
其中:
∙G表示滤波器的放大率,
∙H表示传递函数,
∙j是虚数单位,
∙n表示滤波器的级数,
∙ω是信号的角频率,以弧度/秒为单位,
∙ωc是振幅下降3分贝时的截止频率。
令截止频率ωc=1),将上列公式规定一化成为:
[编辑]根据衰减度求滤波器的阶数
令1/A=Gn(ω)
例:
在(ω)=2时Gn(ω)=0.005
A=200,n=7.6,取大一号整数,即需要8阶巴特沃斯滤波器。
二阶巴特沃斯低通滤波器的波特图
[编辑]幅度最平坦的滤波器
g的头(2n-1)次导数在ω=0时为零,说明放大率对ω是常数。
因此巴特沃斯滤波器又被称为最平坦的滤波器。
[编辑]高频衰减
因此,n阶巴特沃斯低通滤波器的高频衰减为每十倍频20n分贝。
[编辑]实例
k阶巴特沃斯滤波器的考尔第一型电子线路图如下:
其中:
∙电容
;k=奇数
∙电感
;k=偶数
[编辑]规一化的巴特沃斯多项式
n
多项式因子Bn(s)
1
(s+1)
2
s2+1.414s+1
3
(s+1)(s2+s+1)
4
(s2+0.7654s+1)(s2+1.8478s+1)
5
(s+1)(s2+0.6180s+1)(s2+1.6180s+1)
6
(s2+0.5176s+1)(s2+1.414s+1)(s2+1.9318s+1)
7
(s+1)(s2+0.4450s+1)(s2+1.247s+1)(s2+1.8022s+1)
8
(s2+0.3986s+1)(s2+1.111s+1)(s2+1.6630s+1)(s2+1.9622s+1)
贝赛尔滤波器是具有最大平坦的群延迟(线性相位响应)的线性过滤器。
贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中。
模拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟,因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。
滤波器的名字来自于Friedrich・贝赛尔,一位德国数学家(1784–1846),他发展了滤波器的数学理论基础。
切比雪夫滤波器(又译车比雪夫滤波器)是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。
在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”,在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。
切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。
这种滤波器来自切比雪夫多项式,因此得名,用以记念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫(ПафнутийЛьвовичЧебышёв)。
目录
[隐藏]
∙1特性
o1.1I型切比雪夫滤波器
o1.2II型切比雪夫滤波器
∙2使用范围
∙3与其他滤波器的比较
∙4参考
[编辑]特性
[编辑]I型切比雪夫滤波器
I型切比雪夫滤波器最为常见。
n阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示:
其中:
∙|ε|<1
∙而
是滤波器在截止频率ω0的放大率(注意:
常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器!
)
∙
是n阶切比雪夫多项式:
或:
切比雪夫滤波器的阶数等于此滤波器的电子线路内的电抗元件数。
切比雪夫滤波器的幅度波动=
分贝
当ε=1,切比雪夫滤波器的幅度波动=3分贝。
如果需要幅度在在阻频带边上衰减得更陡峭,可允许在复平面的jω轴上存在零点。
但结果会使通频带内振幅波动较大,而在阻频带内对信号抑制较弱。
这种滤波器叫椭圆函数滤波器或考尔滤波器。
[编辑]II型切比雪夫滤波器
也称倒数切比雪夫滤波器,较不常用,因为频率截止速度不如I型快,也需要用更多的电子元件。
II型切比雪夫滤波器在通频带内没有幅度波动,只在阻频带内有幅度波动。
II型切比雪夫滤波器的转移函数为:
参数ε与阻频带的衰减度γ有如下关系:
分贝。
5分贝衰减度相当于ε=0.6801;10分贝衰减度相当于ε=0.3333。
截止频率fC=ωC/2π。
-3分贝频率fH和截止频率fC有如下关系:
[编辑]使用范围
∙如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动,可用第一类切比雪夫滤波器;如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动,可用第二类切比雪夫滤波器。
[编辑]与其他滤波器的比较
下图比较四种同阶低通滤波器:
(左上)巴特沃斯滤波器、(右上)I型切比雪夫滤波器、(左下)II型切比雪夫滤波器(右下)椭圆函数滤波器。
两类切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器陡峭;但不如椭圆函数滤波器,然而后者幅度波动较大。
椭圆滤波器(Ellipticfilter)又称考尔滤波器(Cauerfilter),是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
椭圆滤波器相比其他类型的滤波器,在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
它在通带和阻带的波动相同,这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器,以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。
一个低通椭圆滤波器的频率响应的幅度为:
四阶低通椭圆滤波器的频率响应。
其中Rn是n阶雅可比椭圆函数(Chebyshevrationalfunctions)。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 滤波器