湖南省常德市学年高一下学期期中考试数学理试题Word版含答案.docx
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湖南省常德市学年高一下学期期中考试数学理试题Word版含答案
湖南省常德市2017-2018学年高一下学期期中考试
数学(理)试题
时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
1、设全集U=R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1 A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1 2、已知α是第二象限角,sinα= ,则cosα=( ) A.- B.- C. D. 3、已知平面向量 与 的夹角等于 ,若| |=2,| |=3,则|2 -3 |=( ) A. B. C.57D.61 4、已知α是锐角, = , = ,且 ∥ ,则α为( ) A.15°B.45° C.75°D.15°或75° 5、若10a=5,10b=2,则a+b等于( ) A.-1B.0 C.1D.2 6、已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( ) A.4cm2B.6cm2 C.8cm2D.16cm2 7、如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) A. πB. π C. πD. π 8、点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( ) A.30°B.45° C.60°D.90° 9、已知直线x- y-2=0,则该直线的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 10、要得到函数y=3sin 的图象,只需将函数y=3sin2x的图象( ) A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位 11、函数y=xcosx+sinx的图象大致为( ) 12、若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( ) A.(-3,0)∪(1,+∞)B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(1,3) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、设sin2α=-sinα,α∈ ,则tan2α的值是________. 14、在平面直角坐标系xOy中,已知 =(-1,t), =(2,2).若∠ABO=90°,则实数t的值为________. 15、已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________. 16.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤). 17、(10分)已知| |=1,| |= , 与 的夹角为θ. (1)若 ∥ ,求 · ; (2)若 - 与 垂直,求θ. 18、(12分)已知sin(α- )= ,cos( -β)= ,且 , ,求cos(α-β)的值. 19、(12分)已知圆C: x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k. (1)求以线段CD为直径的圆E的方程; (2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围. 20、(12分)如图所示,在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证: VB∥平面MOC; (2)求证: 平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱锥VABC的体积. 21、(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B ,ω>0,|φ|< )的最大值为2 ,最小值为- ,周期为π,且图象过 . (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调递增区间. 22、(12分)已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1), (1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域; (2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0. 湖南省常德市2017-2018学年高一下学期期中考试 数学(理)试题答案 时间: 120分钟满分: 150分 命题人: 胡胜虎审题人: 吴文凯 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 1、设全集U=R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1 A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1 解析: 阴影部分所表示集合是N∩(∁UM), 又∵∁UM={x|-2≤x≤2}, ∴N∩(∁UM)={x|1 答案: C 2、已知α是第二象限角,sinα= ,则cosα=( ) A.- B.- C. D. 解析: ∵α为第二象限角,∴cosα=- =- . 答案: A 3、已知平面向量 与 的夹角等于 ,若| |=2,| |=3,则|2 -3 |=( ) A. B. C.57D.61 解析: 由题意可得 · =| |·| |cos =3,所以|2 -3 |= = = = . 答案: B 4、已知α是锐角, = , = ,且 ∥ ,则α为( ) A.15°B.45° C.75°D.15°或75° 解析: ∵ ∥ ,∴sinα·cosα= × , 即sin2α= . 又∵α为锐角,∴0°<2α<180°. ∴2α=30°或2α=150°. 即α=15°或α=75°. 答案: D 5、若10a=5,10b=2,则a+b等于( ) A.-1B.0 C.1D.2 解析: ∵a=lg5,b=lg2, ∴a+b=lg5+lg2=lg10=1,故选C. 答案: C 6、已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( ) A.4cm2B.6cm2 C.8cm2D.16cm2 解析: 由题意得 解得 所以S= lr=4(cm2). 答案: A 7、如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) A. πB. π C. πD. π 解析: 由题意知,该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥,圆锥的半径为1,高为 ,故所求体积为 × ×π×12× = π,选D. 答案: D 8、点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( ) A.30°B.45°C.60°D.90° 解析: 利用正方体求解,如图所示: PA与BD所成的角,即为PA与PQ所成的角,因为△APQ为等边三角形,所以∠APQ=60°,故PA与BD所成角为60°,选C. 答案: C 9、已知直线x- y-2=0,则该直线的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 解析: 直线x- y-2=0的斜率k= ,故倾斜角为30°,选A. 答案: A 10、要得到函数y=3sin 的图象,只需将函数y=3sin2x的图象( ) A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位 解析: 因为y=3sin =3sin ,所以由y=3sin2x的图象向左平移 个单位可得y=3sin 的图象. 答案: C 11、函数y=xcosx+sinx的图象大致为( ) 解析: 当x= 时,y=1>0,排除C. 当x=- 时,y=-1,排除B;或利用y=xcosx+sinx为奇函数,图象关于原点对称,排除B. 当x=π时,y=-π<0,排除A.故选D. 答案: D 12、若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( ) A.(-3,0)∪(1,+∞)B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(1,3) 【解析】 ∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数, 又∵f(-3)=0,∴f(3)=0,∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0,∵(x-1)·f(x)<0, ∴ 或 解可得-3<x<0或1<x<3, ∴不等式的解集是(-3,0)∪(1,3),故选D. 【答案】 D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、设sin2α=-sinα,α∈ ,则tan2α的值是________. 解析: 因为sin2α=-sinα,所以2sinαcosα=-sinα. 因为α∈ ,sinα≠0, 所以cosα=- . 又因为α∈ ,所以α= π, 所以tan2α=tan π=tan =tan = . 答案: 14、在平面直角坐标系xOy中,已知 =(-1,t), =(2,2).若∠ABO=90°,则实数t的值为________. 解析: ∵∠ABO=90°,∴ ⊥ ,∴ · =0. 又 = - =(2,2)-(-1,t)=(3,2-t), ∴(2,2)·(3,2-t)=6+2(2-t)=0. ∴t=5. 答案: 5 15、已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________. 【解析】 关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根, 等价于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点, 作出函数的图象如下: 由图可知实数k的取值范围是(1,2). 【答案】 (1,2) 16.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为________. 解析: f(x)=sinωx+cosωx= sin , 因为f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数图象关于直线x=ω对称, 所以f(ω)必为一个周期上的最大值,所以有ω·ω+ =2kπ+ ,k∈Z,所以ω2= +2kπ,k∈Z. 又ω-(-ω)≤ ,即ω2≤ ,所以ω2= ,所以ω= . 答案: 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤). 17、(10分)已知| |=1,| |= , 与 的夹角为θ. (1)若 ∥ ,求 · ; (2)若 - 与 垂直,求θ. 解析: (1)∵ ∥ ,∴θ=0°或180°, ∴ · =| || |cosθ=± .…………………
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