高二数学测试题高考数学第一轮章节复习考试题附答案和解释.docx
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高二数学测试题高考数学第一轮章节复习考试题附答案和解释
高二数学测试题2019届高考数学第一轮章节复习考试题(附答案和解释)
第6章第4节
一、选择题
1.等差数列{an}的前n项和为Sn||,若S2=2||,S4=10||,则S6等于()
A.12
B.18
C.24
D.42
[答案] C
[解析] 由题意设Sn=An2+Bn||,
又∵S2=2||,S4=10||,∴4A+2B=2||,16A+4B=10||,
解得A=34||,B=-12||,
∴S6=36×34-3=24.
2.数列{an}的前n项和为Sn||,若an=1?
n+1?
?
n+2?
||,则S8等于()
A.25
B.130
C.730
D.56
[答案] A
[解析] ∵an=1?
n+1?
?
n+2?
=1n+1-1n+2||,而Sn=a1+a2+…+an=12-13+13-14+…+1n-1n+1+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2?
n+2?
||,
∴S8=82×?
8+2?
=25.
3.数列1×12||,2×14||,3×18||,4×116||,…的前n项和为()
A.2-12n-n2n+1
B.2-12n-1-n2n
C.12(n2+n+2)-12n
D.12n(n+1)+1-12n-1
[答案] B
[解析] S=1×12+2×14+3×18+4×116+…+n×12n=1×121+2×122+3×123+…+n×12n||,①
则12S=1×122+2×123+3×124+…+(n-1)×12n+n×12n+1||,②
①-②得12S=12+122+123+…+12n-n×12n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1.
∴S=2-12n-1-n2n.
4.122-1+132-1+142-1+…+1?
n+1?
2-1的值为()
A.n+12?
n+2?
B.34-n+12?
n+2?
C.34-121n+1+1n+2
D.32-1n+1+1n+2
[答案] C
[解析] ∵1?
n+1?
2-1=1n2+2n=1n?
n+2?
=121n-1n+2.
∴Sn=121-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.
5.(2019?
汕头模拟)已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*)||,若称使乘积a1?
a2?
a3?
…?
an为整数的数n为劣数||,则在区间(1||,2019)内所有的劣数的和为()
A.2026
B.2046
C.1024
D.1022
[答案] A
[解析] ∵a1?
a2?
a2?
…?
an=lg3lg2?
lg4lg3?
…?
lg?
n+2?
lg?
n+1?
=lg?
n+2?
lg2=log2(n+2)=k||,则n=2k-2(k∈Z).令12019||,得k=2||,3||,4||,…||,10.
∴所有劣数的和为4?
1-29?
1-2-18=211-22=2026.
6.(2019?
威海模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2||,则|a1|+|a2|+…+|a10|=()
A.66
B.65
C.61
D.56
[答案] A
[解析] 当n≥2时||,an=Sn-Sn-1=2n-5||;
当n=1时||,a1=S1=-1||,不符合上式||,
∴an=-1||,n=1||,2n-5||,n≥2||,
∴{|an|}从第3项起构成等差数列||,首项|a3|=1||,
末项|a10|=15.
∴|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+?
1+15?
×82=66.
7.(文)(2009?
江西)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn||,若a4是a3与a7的等比中项||,S8=32||,则S10等于()
A.18
B.24
C.60
D.90
[答案] C
[解析] 由题意可知a42=a3×a7S8=32||,
∴?
a1+3d?
2=?
a1+2d?
?
a1+6d?
8a1+8×72×d=32||,
∴a1=-3d=2||,
∴S10=10×(-3)+10×92×2=60||,选C.
(理)(2009?
重庆)设{an}是公差不为0的等差数列||,a1=2且a1||,a3||,a6成等比数列||,则{an}的前n项和Sn=()
A.n24+7n4
B.n23+5n3
C.n22+3n4
D.n2+n
[答案] A
[解析] 设等差数列公差为d||,∵a1=2||,∴a3=2+2d||,a6=2+5d.又∵a1||,a3||,a6成等比数列||,∴a32=a1a6||,即(2+2d)2=2(2+5d)||,整理得2d2-d=0.
∵d≠0||,∴d=12||,∴Sn=na1+n?
n-1?
2d=n24+74n.故选A.
8.在等比数列{an}中||,a1=2||,前n项和为Sn||,若数列{an+1}也是等比数列||,则Sn等于()
A.2n+1-2
B.3n
C.2n
D.3n-1
[答案] C
[解析] 解法1:
由{an}为等比数列可得an+1=an?
q||,an+2=an?
q2
由{an+1}为等比数列可得(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)||,故(an?
q+1)2=(an+1)(an?
q2+1)||,
化简上式可得q2-2q+1=0||,解得q=1||,
故an为常数列||,且an=a1=2||,故Sn=n?
a1=2n||,故选C.
解法2:
设等比数列{an}的公比为q||,则有a2=2q且a3=2q2||,
由题设知(2q+1)2=3?
(2q2+1)||,
解得q=1||,以下同解法1.
二、填空题
9.设f(x)=12x+2||,则f(-9)+f(-8)+…+f(0)+…+f(9)+f(10)的值为________.
[答案] 52
[解析] ∵f(-n)+f(n+1)=12-n+2+12n+1+2=2n1+2n?
2+12n+1+2=2n?
2+12n+1+2=22||,
∴f(-9)+f(-8)+…+f(0)+…+f(9)+f(10)=52.
10.(2019?
启东模拟)对于数列{an}||,定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”||,若a1=2||,{an}的“差数列”的通项为2n||,则数列{an}的前n项和Sn=________.
[答案] 2n+1-2
[解析] ∵an+1-an=2n||,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+…+22+2+2
=2-2n1-2+2=2n-2+2=2n||,
∴Sn=2-2n+11-2=2n+1-2.
11.(2019?
江门模拟)有限数列A={a1||,a2||,…||,an}||,Sn为其前n项的和||,定义S1+S2+…+Snn为A的“凯森和”||;如果有99项的数列{a1||,a2||,…||,a99}的“凯森和”为1000||,则有100项的数列{1||,a1||,a2||,…||,a99}的“凯森和”为________.
[答案] 991
[解析] ∵{a1||,a2||,…||,a99}的“凯森和”为
S1+S2+…+S9999=1000||,
∴S1+S2+…S99=1000×99||,
数列{1||,a1||,a2||,…||,a99}的“凯森和”为:
1+?
S1+1?
+?
S2+1?
+…+?
S99+1?
100
=100+S1+S2+…+S99100=991.
三、解答题
12.(2019?
重庆文)已知{an}是首项为19||,公差为-2的等差数列||,Sn为{an}的前n项和.
(1)求通项an及Sn||;
(2)设{bn-an}是首项为1||,公比为3的等比数列||,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
[解析] 本题主要考查等差数列的基本性质||,以及通项公式的求法||,前n项和的求法||,同时也考查了学生的基本运算能力.
(1)因为{an}为首项a1=19||,公差d=-2的等差数列||,
所以an=19-2(n-1)=-2n+21||,
Sn=19n+n?
n-1?
2(-2)=-n2+20n.
(2)由题意知bn-an=3n-1||,所以bn=3n-1-2n+21
Tn=b1+b2+…+bn=(1+3+…+3n-1)+Sn
=-n2+20n+3n-12.
13.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n.
(1)求证:
数列{an}是等差数列||;
(2)若bn=an?
2n||,求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析]
(1)证明:
a1=S1=-1||,
当n≥2时||,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5.
又a1适合上式||,故an=4n-5(n∈N*).
当n≥2时||,an-an-1=4n-5-4(n-1)+5=4||,
所以{an}是等差数列且d=4||,a1=-1.
(2)bn=(4n-5)?
2n||,
∴Tn=-21+3?
22+…+(4n-5)?
2n||,①
2Tn=-22+…+(4n-9)?
2n+(4n-5)?
2n+1||,②
①-②得
-Tn=-21+4?
22+…+4?
2n-(4n-5)?
2n+1
=-2+4?
4?
1-2n-1?
1-2-(4n-5)?
2n+1
=-18-(4n-9)?
2n+1||,
∴Tn=18+(4n-9)?
2n+1.
14.设数列{an}的前n项和为Sn||,已知a1=1||,且an+2SnSn-1=0(n≥2)||,
(1)求数列{Sn}的通项公式||;
(2)设Sn=1f?
n?
||,bn=f(12n)+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1||,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1||,试求Tn||,并证明Pn12.
[解析]
(1)解:
∵an+2SnSn-1=0(n≥2)||,
∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0.
∴1Sn-1Sn-1=2.又∵a=1||,
∴Sn=12n-1(n∈N+).
(2)证明:
∵Sn=1f?
n?
||,∴f(n)=2n-1.
∴bn=2(12n)-1+1=(12)n-1.
Tn=(12)0?
(12)1+(12)1?
(12)2+…+(12)n-1?
(12)n=(12)1+(12)3+(12)5+…+(12)2n-1
=23[1-(14)n].
∵Sn=12n-1(n∈N+)
∴Pn=11×3+13×5+…+1?
2n-1?
?
2n+1?
=121-12n+112.
15.(2019?
山东理)已知等差数列{an}满足:
a3=7||,a5+a7=26||,{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn||;
(2)令bn=1an2-1(n∈N*)||,求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析] 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和||,熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键.对
(1)可直接根据定义求解||,
(2)问采用裂项求和即可解决.
(1)设等差数列{an}的公差为d||,因为a3=7||,a5+a7=26||,
所以有a1+2d=72a1+10d=26||,解得a1=3||,d=2||,
所以an=3+2(n-1)=2n+1||;
Sn=3n+n?
n-1?
2×2=n2+2n.
(2)由
(1)知an=2n+1||,所以bn=1an2-1=1?
2n+1?
2-1=14?
1n?
n+1?
=14?
1n-1n+1||,
所以Tn=14?
1-12+12-13+…+1n-1n+1
单靠“死”记还不行||,还得“活”用||,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来||,摒弃那些假话套话空话||,写出自己的真情实感||,篇幅可长可短||,并要求运用积累的成语、名言警句等||,定期检查点评||,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样||,即巩固了所学的材料||,又锻炼了学生的写作能力||,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等||,达到“一石多鸟”的效果。
=14?
1-1n+1=n4?
n+1?
||,
即数列{bn}的前n项和Tn=n4?
n+1?
.
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念||,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学||,颖悟非凡貌||,属句有夙性||,说字惊老师。
”于是看||,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”||,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见||,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会||,“教师”的含义比之“老师”一说||,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后||,教师与其他官员一样依法令任命||,故又称“教师”为“教员”。
要练说||,得练看。
看与说是统一的||,看不准就难以说得好。
练看||,就是训练幼儿的观察能力||,扩大幼儿的认知范围||,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中||,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时||,我着眼观察于观察对象的选择||,着力于观察过程的指导||,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
[点评] 数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和||,解决此类题目要注意合理选择公式||,对于数列求和应掌握经常使用的方法||,如:
裂项、叠加、累积.本题应用了裂项求和.
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