二元一次方程组解法练习题精选含答案.docx
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二元一次方程组解法练习题精选含答案
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
2.解下列方程组
解方程组:
3.
4.解方程组:
6.已知关于x,y的二元一次方程
5.
解方程组:
y=kx+b的解有
1)求k,b的值.
2)当x=2时,y的值.
3)当x为何值时,y=3?
7.解方程组:
1)
2)
解方程组:
8.
10.解下列方程组:
11.解方程组:
9.解方程组:
12.解二元一次方程组:
1)
13.在解方程组
时,由于粗心,甲看错了方程组中的
a,而得解为,乙看错了方程组中的b,
b看成了什么?
1)甲把a看成了什么,乙把
2)求出原方程组的正确解.
14.
15.解下列方程组:
1)
2)
解下列方程组:
(1)
(2)
16.
第二十六章《二次函数》检测试题
1,(20XX年芜湖市)函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是()
2,在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经
过的路程为()
3,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是(
A.③④B.②③
6,用列表法画二次函数所对应的函数值依次为:
y=x2+bx+c的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y
20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是(
A.y=x2-2B.y=(x-2)2C.y=x2+2D.y=(x+2)2
h=3.5t-4.9t2(t的单位:
s,h的单位:
)
8如图6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是
A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s
10,平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式
11,若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=12,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示,则点A(a,b)在第___象限.
13,已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图8,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y<0的x的取值范
围是.
14,已知一抛物线与x轴的交点是
A(2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8)。
1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标
15,已知二次函数y=-x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)函数图象与x轴的交点坐标.
22,某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图9所示的长方体游泳池,培育不同品种的鱼苗,他已备足
可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=
BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?
最大容积是多少?
23,(2008凉山州)我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系
式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
24,如图10,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽
是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)
货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:
如果
货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时
多少千米?
图10
25,已知:
m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m (1)求这个抛物线的解析式; (2)设 (1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注: 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(b,4acb)]. 2a4a (3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出P点的坐标. 参考答案 、1,B;2,B;3,C;4,D;5,B;6,C;7,B;8,C;9,C;10,D. 二、11,ax2+bx+c、≠0、常数;12,x=1;13,y=2x2+1;14,答案不唯一.如: y=x2+2x;15,C>4的任何1 整数数;16,;17,二;18,x=3、1 12 42 三、19,;20, (1)设这个抛物线的解析式为yax2bxc由已知,抛物线过A(2,0),B(1,0),C3 4a2bc0 (2,8)三点,得abc0解这个方程组,得a2,b2,c4∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4a2bc8 1919 4. (2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+)2-;∴该抛物线的顶点坐标为(,). 2222 21, (1)y=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4,所以对称轴为: x=2,顶点坐标: (2,4). (2)y=0,-x2+4x=0,即x(x-4)=0,所以x1=0,x2=4,所以图象与x轴的交点坐标为: (0,0)与(4,0). 22, (1)因为AD=EF=BC=xm,所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1.5x(18-3x)=36,即x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,所以x应为2或4. (2)由 (1)可知V与x的函数关系式为V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x,且x 98181 的取值范围是: 0 222 积最大,x应为3,最大容积为40.5m3. 3x2910x30000 23,答案: ①由题意得y与x之间的函数关系式yx30(1≤x≤160,且x整数) ②由题意得P与x之间的函数关系式P(x30)(10003x) ③由题意得W(3x2910x30000)301000310x3(x100)230000 当x100时,W最大30000 Q100天160天 存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元. y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米,则D(5,h),B(10,-h-3), 0.25=4(小时),货车按原来速度行驶的路程为: 40×1+40×4=200<280,所以货车按原来速度行驶不能安全通 过此桥.设货车速度提高x千米/时,当4x+40×1=280时,x=60.即要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60 千米/时. 得b 四、25, (1)解方程x2-6x+5=0得x1=5,x2=1,由m 1,0),B(0,5).将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=-x2+bx+c.得1bc0,解这个方程组, c5. 所以,抛物线的解析式为y=-x2-4x+5. (2)由y=-x2-4x+5,令y=0,得-x2-4x+5=0.解这个方程,得x1=- 5,x2=1,所以C点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D(-2,9).过D作x轴的垂线交x轴于M. 1271125 则S△DMC=×9×(5-2)=,S梯形MDBO=×2×(9+5)=14,S△BOC=×5×5=,所以S△BCD=S梯形MDBO+S△ 22222 2725 DMC-S△BOC=14+-=15.(3)设P点的坐标为(a,0)因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的直线方程 22 为y=x+5.那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H(a,-a2-4a+5). 33 由题意,得①EH=EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5).解这个方程,得a 22 22即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5).解这个方程,得a=-或a=-5(舍去) 33 0). 431 所以AH=(x+5),FH=(x+5).过点O作OD⊥FP,垂足为D.因为点O为EF中点,所以OD=EG=2cm.因为 552 FP=3-x,S四边形OAHP=S△AFH-S△OFP=1·AH·FH-1·OD·FP=1×4(x+5)×3(x+5)-1×2×-(3x)=6x2+17x 22255225513 +3(0 ABC面积的比为13∶24.则S四边形OAHP=×S△ 24 6 17131 ABC,所以x2+x+3=××6×,8即6x2+85x-250=0.解得 255242 5 以当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24. 二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 参考答案与试题解析 1.求适合 .解答题(共16小题) 的x,y的值. 考点: 分析: 解二元一次方程组. 先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程 ,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的 值,继而求出x的值. 解答: 解: 由题意得: 由 (1)×2得: 由 (2)×3得: (3)×2得: 6x﹣4y=4(5), 5)﹣(4)得: y=﹣ 把y的值代入(3)得: x= 2.解下列方程组 1) 2) 考点: 解二元一次方程组. 分析: (1) (2)用代入消元法或加减消元法均可; (3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解. 解答: 解: (1)①﹣②得,﹣x=﹣2, 解得x=2, 把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1. 故原方程组的解为 把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5, 3)原方程组可化为 ①+②得,6x=36,x=6, ①﹣②得,8y=﹣4, 所以原方程组的解为 4)原方程组可化为: ①×2+②得,x=, 把x=代入②得,3×﹣4y=6, y=﹣. 所以原方程组的解为 点评: 利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法: ①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法; ②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法. 3.解方程组: 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 解答: 先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法: 用加减法. 解: 原方程组可化为 4.解方程组: 考点: 专题: 分析: 解答: 解二元一次方程组. 计算题. 把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单. 解: (1)原方程组化为 ①+②得: 6x=18,∴x=3. 代入①得: y=. 点评: 要注意: 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消 去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法. 考点: 专题: 分析: 解答: 解二元一次方程组. 计算题;换元法. 本题用加减消元法即可或运用换元法求解. 解: ①﹣②,得s+t=4, ①+②,得s﹣t=6, 所以方程组的解为. 点评: 此题较简单,要熟练解方程组的基本方法: 代入消元法和加减消元法. 1)求k,b的值. 2)当x=2时,y的值. 3)当x为何值时,y=3? 分析: 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 的值. (2)将 (1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值. (3)将 (1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答: 解: (1)依题意得: ①﹣②得: 2=4k, 所以k=, 所以b=. (2)由y=x+, 把x=2代入,得y=. (3)由y=x+ 把y=3代入,得x=1. 点评: 本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数. 7.解方程组: 1) 考点: 解二元一次方程组. 1)先去分母再用加减法, (2)先去括号,再转化为整式方程解答. 分析: 根据各方程组的特点选用相应的方法: 解答: ①×2﹣②得: y=﹣1, 将y=﹣1代入①得: x=1. 2)原方程可化为 ①×2+②得: 17x=51, x=3, 将x=3代入x﹣4y=3中得: y=0. ∴方程组的解为. 点评: 这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有: 加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法. 8.解方程组: 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解. 解答: 解: 原方程组可化为, ①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15, y=0. 则原方程组的解为. 点评: 解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组. 9.解方程组: 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 本题为了计算方便,可先把 (2)去分母,然后运用加减消元法解本题. 解答: 解: 原方程变形为: , 两个方程相加,得 4x=12, x=3. 把x=3代入第一个方程,得 4y=11, y=. 解之得. 点评: 本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目. 10.解下列方程组: 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 此题根据观察可知: (1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值; (2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解. 解答: 解: (1), 由①,得x=4+y③, 代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣把y=﹣代入③,得x=4﹣=. 所以原方程组的解为 2)原方程组整理为 ③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60, 学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用. 所以原方程组的解为. 点评: 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解, 解得 2)设x+y=a,x﹣y=b, ∴原方程组可化为 ∴原方程组的解为 12.解二元一次方程组: (1); (1); 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: (1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值; (2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值. 解答: 解: (1)将①×2﹣②,得 15x=30, x=2, 把x=2代入第一个方程,得 y=1. 则方程组的解是; 2)此方程组通过化简可得: 1﹣②得: y=7, 把y=7代入第一个方程,得x=5. 则方程组的解是. 学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用. 点评: 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解, 解得: 把代入方程组 解得: ∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6; (2)∵正确的a是﹣2,b是8, ∴方程组为, 解得: x=15,y=8. 则原方程组的解是. 点评: 此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答. 考点: 解二元一次方程组. 分析: 先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可. 解答: 解: 由原方程组,得 由 (1)+ (2),并解得 x=(3), 把(3)代入 (1),解得y=, 点评: 用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解. 15.解下列方程组: (1) 考点: 解二元一次方程组. 分析: 将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元. 解答: 解: (1)化简整理为, ①×3,得3x+3y=1500③, ②﹣③,得x=350. 把x=350代入①,得350+y=500, ∴y=150. 故原方程组的解为 2)化简整理为 ①×5,得10x+15y=75③, 2×2,得10x﹣14y=46④, 3﹣④,得29y=29, ∴y=1. 把y=1代入①,得2x+3×1=15, ∴x=6. 故原方程组的解为. 点评: 方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程. 16.解下列方程组: (1) (2) 考点: 解二元一次方程组. 分析: 观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解. 解答: 解: (1)①×2﹣②得: x=1,将x=1代入①得: 2+y=4, y=2. ∴原方程组的解为 (2)原方程组可化为 ①×2﹣②得: ﹣y=﹣3,y=3. 将y=3代入①得: x=﹣2. ∴原方程组的解为 点评: 解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.
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