二进制的1101转化成十进制.docx

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二进制的1101转化成十进制

二进制的1101转化成十进制

　　1101

（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13

　　转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方

　　不过次方要从0开始

　　相反用十进制的13除以2每除一下将余数就记在旁边

　　最后按余数从下向上排列就可得到1101

　　十进制转二进制：

　　用2辗转相除至结果为1

　　将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果

　　例如302

　　302/2=151余0

　　151/2=75余1

　　75/2=37余1

　　37/2=18余1

　　18/2=9余0

　　9/2=4余1

　　4/2=2余0

　　2/2=1余0

　　1/2=0余1

　　故二进制为100101110

　　二进制转十进制

　　从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位

　　第n位的数（0或1）乘以2的n次方

　　得到的结果相加就是答案

　　例如:

01101011.转十进制:

　　第0位:

1乘2的0次方=1

　　1乘2的1次方=2

　　0乘2的2次方=0

　　1乘2的3次方=8

　　0乘2的4次方=0

　　1乘2的5次方=32

　　1乘2的6次方=64

　　0乘2的7次方=0

　　然后：

1+2+0

　　+8+0+32+64+0=107．

　　二进制01101011=十进制107．

　　由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加"法。

二进制转十进制

　　本人有个更直接的方法，例如二进制数1000110转成十进制数可以看作这样：

　　数字中共有三个1即第二位一个，第三位一个，第七位一个，然后十进制数即2的2-1次方+2的3-1次方+2的7-1次方即2+4+64=70次方数即1的位数减一。

如此计算只需要牢记2的前十次方即可在此本人为大家陈述一下：

2的0次方是1

　　2的1次方是2

　　2的2次方是4

　　2的3次方是8

　　2的4次方是16

　　2的5次方是32

　　2的6次方是64

　　2的7次方是128

　　2的8次方是256

　　2的9次方是512

　　2的10次方是1024

　　2的11次方是2048

　　2的12次方是4096

　　2的13次方是8192

　　2的14次方是16384

　　2的15次方是32768

　　2的16次方是65536

　　在这里仅为您提供前16次方，若需要更多请自己查询。

十进制数转换为二进制数

　　十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

十进制转二进制

　　110011

1.十进制整数转换为二进制整数

　　十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：

用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为一时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

　　十进制整数转二进制

　　如：

255=（11111111）B

　　255/2=127=====余1

　　127/2=63======余1

　　63/2=31=======余1

　　31/2=15=======余1

　　15/2=7========余1

　　7/2=3=========余1

　　3/2=1=========余1

　　1/2=0=========余1

　　789=1100010101

　　789/2=394.5=1第10位

　　394/2=197=0第9位

　　197/2=98.5=1第8位

　　98/2=49=0第7位

　　49/2=24.5=1第6位

　　24/2=12=0第5位

　　12/2=6=0第4位

　　6/2=3=0第3位

　　3/2=1.5=1第2位

　　1/2=0.5=1第1位

2．十进制小数转换为二进制小数

　　十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：

用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的整数部分为零，或者整数部分为1，此时0或1为二进制的最后一位。

或者达到所要求的精度为止。

　　然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

　　十进制小数转二进制

　　如：

0.625=（0.101）B

　　0.625*2=1.25======取出整数部分1

　　0.25*2=0.5========取出整数部分0

　　0.5*2=1==========取出整数部分1

　　再如：

0.7=（0.101100110...）B

　　0.7*2=1.4========取出整数部分1

　　0.4*2=0.8========取出整数部分0

　　0.8*2=1.6========取出整数部分1

　　0.6*2=1.2========取出整数部分1

　　0.2*2=0.4========取出整数部分0　

　　0.4*2=0.8========取出整数部分0

　　0.8*2=1.6========取出整数部分1

　　0.6*2=1.2========取出整数部分1

　　0.2*2=0.4========取出整数部分0

　　。

　　。

。

1.十----->二

　　给你一个十进制，比如：

6，如果将它转换成二进制数呢？

　　10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：

　　把要转换的数，除以2，得到商和余数，

　　将商继续除以2，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

　　听起来有些糊涂？

我们结合例子来说明。

比如要转换6为二进制数。

　　“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

　　那么：

十转二示意图

要转换的数是6，6÷2，得到商是3，余数是0。

　　“将商继续除以2,直到商为0……”

　　现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

　　那就：

3÷2,得到商是1,余数是1。

　　“将商继续除以2，直到商为0……”

　　现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

　　那就：

1÷2,得到商是0，余数是1

　　“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”

　　好极！

现在商已经是0。

　　我们三次计算依次得到余数分别是：

0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：

110了！

　　6转换成二进制，结果是110。

　　把上面的一段改成用表格来表示，则为：

　　被除数计算过程商余数

　　66/230

　　33/211

　　11/201

　　（在计算机中，÷用/来表示）

2.二---->十

　　二进制数转换为十进制数

　　二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

　　所以，设有一个二进制数：

01100100，转换为10进制为：

　　下面是竖式：

　　01100100换算成十进制

　　"^"为次方

　　第1位0*2^0=0

　　第2位0*2^1=0

　　第3位1*2^2=4

　　第4位0*2^3=0

　　第5位0*2^4=0

　　第6位1*2^5=32

　　第7位1*2^6=64

　　第8位0*2^7=0+

　　公式：

第N位2^（N-1）

　　---------------------------

　　100

　　用横式计算为：

　　0*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5+1*2^6+0*2^7=100

　　0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

　　1*2^2+1*2^5+1*2^6=100

3.十---->八

　　10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：

除数由2变成8。

　　来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。

　　用表格表示：

　　被除数计算过程商余数

　　120120/8150

　　1515/817

　　11/801

　　120转换为8进制，结果为：

170。

4.八---->十

　　八进制就是逢8进1。

　　八进制数采用0～7这八数来表达一个数。

　　八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

　　所以，设有一个八进制数：

1507，转换为十进制为：

　　用竖式表示：

　　1507换算成十进制。

　　第0位7*8^0=7

　　第1位0*8^1=0

　　第2位5*8^2=320

　　第3位1*8^3=512

　　--------------------------

　　839

　　同样，我们也可以用横式直接计算：

　　7*8^0+0*8^1+5*8^2+1*8^3=839

　　结果是，八进制数1507转换成十进制数为839

5.十---->十六

　　10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：

除数由2变成16。

　　同样是120，转换成16进制则为：

　　被除数计算过程商余数

　　120120/1678

　　77/1607

　　120转换为16进制，结果为：

78。

6.十六---->十

　　16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

字母不区分大小写。

　　十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

　　所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X（X大于等于0，并且X小于等于15，即：

F）表示的大小为X*16的N次方。

　　假设有一个十六进数2AF5,那么如何换算成10进制呢？

　　用竖式计算：

　　2AF5换算成10进制:

　　第0位：

5*16^0=5

　　第1位：

F*16^1=240

　　第2位：

A*16^2=2560

　　第3位：

2*16^3=8192+

　　-------------------------------------

　　10997

　　直接计算就是：

　　5*16^0+F*16^1+A*16^2+2*16^3=10997

　　（别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15）

　　现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

　　假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？

你尽可以给他这么一个算式：

　　1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0

7.二---->八

　　（11001.101）

（二）

　　整数部分：

从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：

　　001=1

　　011=3

　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：

31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式

　　小数部分：

从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：

　　101=5

　　然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：

5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式

　　所以：

（11001.101）

（二）=（31.5）（八）

8.八---->二

　　（31.5）（八）

　　整数部分：

从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：

　　1---->1---->001

　　3---->11

　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：

11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式

　　说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！

　　小数部分：

从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：

　　5---->101

　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：

101，那么这个101就是八进制5的二进制形式

　　所以：

（31.5）（八）=（11001.101）

（二）

9.十六---->二；二---->十六

　　二进制和十六进制的互相转换比较重要。

不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

　　我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。

　　首先我们来看一个二进制数：

1111，它是多少呢？

　　你可能还要这样计算：

1*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3=1*1+1*2+1*4+1*8=15。

　　然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：

8、4、2、1。

即，最高位的权值为2^3=8，然后依次是2^2=4，2^1=2，2^0=1。

　　记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

　　下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值（中间略过部分）

　　仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进值

　　1111=8+4+2+1=15F

　　1110=8+4+2+0=14E

　　1101=8+4+0+1=13D

　　1100=8+4+0+0=12C

　　1011=8+0+2+1=11B

　　1010=8+0+2+0=10A

　　1001=8+0+0+1=99

　　....

　　0001=0+0+0+1=11

　　0000=0+0+0+0=00

　　二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

　　如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：

　　11111101，10100101，10011011

　　FD，A5，9B

　　反过来，当我们看到FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

　　先转换F：

　　看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？

应该是8+4+2+1，所以四位全为1：

1111。

　　接着转换D：

　　看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？

应该是：

8+4+1,即：

1101。

　　所以,FD转换为二进制数，为：

11111101

　　由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

　　比如，十进制数1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。

所以我们可以先除以16，得到16进制数:

　　被除数计算过程商余数

　　12341234/16772

　　7777/16413（D）

　　44/1604

　　结果16进制为：

0x4D2

　　然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式：

010011010010。

　　其中对映关系为：

　　0100--4

　　1101--D

　　0010--2

　　同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。

　　下面举例一个int类型的二进制数：

　　01101101111001011010111100011011

　　我们按四位一组转换为16进制：

6DE5AF1B

　　再转换为10进制：

6*16^7+D*16^6+E*16^5+5*16^4+A*16^3+F*16^2+1*16^1+B*16^0=1,843,769,115