初三下学期数学 圆的对称性 知识点精讲 教案 教学设计 课件.docx

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初三下学期数学圆的对称性知识点精讲教案教学设计课件

初三下学期数学圆的对称性知识点精讲

知识点总结

圆的对称性:

1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

2、圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

3、定理：

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论:

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

圆的对称性圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆也是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线。

注意:

（1）圆的对称轴有无数条。

（2）圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任何角度后,仍与自身重合。

圆的对称性知识点

1.连接圆上任意两点的线段叫弦

2.经过圆心的弦叫直经，直径是特殊的弦，也是圆内最长的弦，半径不是弦

3.圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧

4.弦及所对的弧组成的图形叫弓形，弦的中点和所对弧中点的连线叫弓形的高

5.圆心相同，半径不等的两个圆叫同心圆

6.能够完全重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆是等圆

7.顶点在圆心的角叫圆心角

8.从圆心到弦的距离叫弦心距

9.圆是轴对称图形，直接所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴

10.园是中心对称图形，圆心为对称中心

11.垂经定理:

垂直于弦的直径平分这条弦，并l平分弦所对的两条弧

12.推论:

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

13.弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧

14.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦

15.平行弦夹的弧相等

16.根据垂经定理及推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备:

（1）过圆

心

（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，上述五个论断中的任何两个作为条件都可推出其他三个结论

17.定理:

在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

18.推论:

在同园或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，或两条弦的心距中有一个量相等，那么它们所对的其余各种最都分别相等

导学案

3.2圆的对称性

主备人：

温志鹏审核人：

九年级数学集备组授课人：

温志鹏

【学习目标】

课标要求：

通过探索理解并掌握:

（1）圆的旋转不变性；

（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

目标达成：

圆心角、弧、弦之间相等关系定理.

学习流程：

【课前展示】

提问一：

我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？

提问二：

圆是对称图形吗？

（1）圆是轴对称图形吗？

你怎么验证

圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）

验证方法：

折叠

（2）圆是中心对称图形吗？

你怎么验证？

【创境激趣】

把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?

通过旋转的方法我们知道：

圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．

【自学导航】=

刚才到的=理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′．

在上述操作过程中，你会得出什么结论?

在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

【展示提升】

典例分析知识迁移，BE与CE的大小有什么关系？

为什么？

与的大小有什么关系？

AB与CD的大小有什么关系？

为什么？

∠AOB与∠COD呢？

【归纳总结】

通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?

（同学们之间相互讨论、归纳）

利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理

【板书设计】

3.2圆的对称性

123

【教学反思】、

本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.

（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美

（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.

总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.

图文导学

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