第三章 整式的实际应用.docx
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第三章 整式的实际应用.docx
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第三章整式的实际应用
第三章整式的实际应用
一、知识点睛
1.找准所求量与其它量之间的关系式
2.表达其它各个量
3.化简
二、精讲精练
1.填空:
(1)一个长方形的宽为acm,长比宽的2倍多1cm,这个长方形的周长为_____________cm.
(2)三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为_______________.
(3)某公园的成人票价每张是20元,儿童票价每张是8元.甲旅行团有x名成人和y名儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍,儿童数是甲旅行团的
.两个旅行团的门票费用和为_____________元.
2.有一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字比十位上
的数字大5,用代数式表示这个两位数是_________;当a=4时,这个两位数是________.
3.一个两位数的个位数字是m,十位数字是n,将两个数字调
换后的两位数与原来的两位数的差用代数式表示为______________.
4.如图,用代数式表示图中阴影部分的面积,并计算当x=4米时,阴影部分的面积(π取3.14).
5.如图1,图2,某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影表示可折叠部分),已知折叠前圆形桌面的直径是am,折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am,并按图3所示把它铺在折叠前的圆形桌面上,那么桌布垂下部分的面积是多少?
如果按图4所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?
(结果保留π)
6.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时,10秒心跳的次数为22次,请问他有危险吗?
为什么?
7.某商店出售一种商品,其原价为m元,现有如下两种调价方案:
一种是先提价10%,在此基础上又降价10%;另外是先降价10%,在此基础上又提价10%.
(1)用这种方案调价的结果是否一样?
调价后的结果是不是都恢复了原价?
(2)两种调价方案改为:
一种先提价20%,在此基础上又降价20%;另一种是先降价20%,在此基础上又提价20%,
这样结果怎样?
8.为节约用水,某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米,超过部分加价收费,假设不超过部分水费为1.5元/立方米,超过部分水费为3元/立方米.设某户居民每月用水量为x(立方米).
(1)请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费;
(2)如果这家某月用水20立方米,那么该月应交多少水费?
整式的实际应用(随堂测试)
1.一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的
数字小3,用代数式表示这个两位数是____________;当a=5
时,这个两位数为_________.
2.如图,用代数式表示图中阴影部分的面积,并计算当a=4,
b=8时,阴影部分的面积(结果保留π).
整式的实际应用(作业)
1.下列说法中正确的是( )
A.倒数等于它本身的数只有1
B.绝对值等于它本身的数是正数
C.负数的绝对值等于它的相反数
D.-a一定是负数
2.单项式
的系数是______,单项式
的系数是_______,多项式5x2y2+6xy2-4y2+π5是_____次_____项式,其中,常数项是_______.
3.若-4a3b-m与-anb5是同类项,那么m=_______,n=______.
4.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,那么这个两位数可以表示为_________.
5.产量由m千克增长10%就达到___________千克.8千克大米售价a元,1千克大米售价_________元.
6.某人骑自行车走了0.5小时,然后乘汽车走了1.5小时,最后步行a千米,已知骑自行车与乘汽车的速度分别为v1千米/时和v2千米/时,则这个人所走的全部路程为______________千米.
7.把(x-y)看成一个整体合并同类项
5(x-y)2+2(x-y)-3(x-y)2+
(x-y)-1=____________________.
8.下列说法:
①一个有理数不是整数就是分数;②有理数包括正有理数和负有理数;③分数可分为正分数和负分数;④绝对值最小的有理数是0;⑤存在最大的负整数;⑥不存在最小的正有理数;⑦两个有理数,绝对值大的反而小.其中正确的序号是_______________.
9.用字母a,b表示图中阴影部分的面积(保留π).
10.一种商品每件成本为a元,若按成本增加25%定作为标价,则每件标价为多少元?
现由于库存积压决定减价,按标价的90%出售,现售价为多少元?
每件还能盈利多少元?
11.小黄做一道题:
“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄
误将A-B看成A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.
第三章整式之探索规律分类讲练
一、知识点睛
学习找规律的方法:
①表序号;②找结构;③处理符号;④检验
二、精讲精练
1.直接写出下列数的第n项:
(1)4,6,8,10,12,…,则它的第n个数是________;
(2)6,18,54,162,…,则它的第n个数是_________;
(3)9,27,81,243,…,则它的第n个数是_________;
(4)0,3,8,15,24,…,则它的第n个数是________;
(5)2,6,12,20,30,…,则它的第n个数是________;
(6)-2,3,-4,5,-6,…,则它的第n个数是_________;
(7)
,
,
,
,…,则它的第n个数是_______.
2.直接写出下列数的第n项:
(1)5,8,11,14,17,…,则它的第n个数是________;
(2)4,8,16,32,64,…,则它的第n个数是_________;
(3)
,
,
,
,…,则它的第n个数是_________;
(4)-2,5,-10,17,-26,…,则它的第n个数是________.
3.细胞在分裂过程中,一个细胞第一次分裂成两个,第二次分裂成4个,第三次分裂成8个,那么第n次时细胞分裂后细胞的个数为____________个.
4.观察:
13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,则13+23+33+43+…+103=___________________.
5.研究下列等式,你会发现什么规律?
1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52,…
根据上述规律,写出第n个式子.
6.观察下列各式,完成下列问题.
已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,
1+3+5+7+9=25=52,…
(1)仿照上例,计算:
1+3+5+7+…+99=____________.
(2)根据上述规律,写出第n个式子.
7.按图中方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐______人,摆n张桌子可坐_________人.
8.如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是
____________________.
图1图2图3图4
9.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形个数为__________.
10、有一长条型链子,其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。
图表示此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。
若链子上有35个黑色六边形,则此链子共有几个白色六边形?
()
(A)140(B)142(C)210(D)212
11、按规律填空,并用字母表示一般规律:
①2,4,6,8,________,12,14,…________
②2,4,8,________,32,64,…________
注释:
用n表示数的序号。
12、A组:
(填空)1,4,9,16,________,36,49……
B组:
用火柴按下图方式搭图形,按规律填写下表:
梯形个数
1
2
3
4
…
N
火柴根数
13、
,
和
分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,
也能按此规律进行“分裂”,则
“分裂”出的奇数中最大的是()
A、41B、39C、31D、29
7
14、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。
观察图形的变化规律,写出第
个小房子用了多少块石子
15、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖(如图所示)的规律,拼成若干个图案:
(1)第3个图案中有白色地面砖多少块?
(2)第
个图案中有白色地面砖多少块?
探索规律及综合复习(随堂测试)
1.一列数为4,-7,10,-13,16,…,那么第n个数为_________.
2.观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
…
把这个规律用含字母的式子表示出来正确的是()
A.(n-1)×(n+1)-(n+1)2=-1
B.n×(n+2)-(n+1)2=-1
C.n×(n+2)-n2=-1
D.(n+1)×(n+2)-(n+1)2=-1
3.下面是用棋子摆成的“小屋子”,按如图所示的方式进行摆放,那么摆第10个这样的“小屋子”需要_______枚棋子,摆第n个这样的“小屋子”需要__________枚棋子.
探索规律及综合复习(作业)
1.有一边长为1的正方形纸片,第一次剪去正方形面积的一
半,第二次剪去剩下面积的一半,如此剪下去,则第六次剪去后剩下的面积是()
A.
B.
C.
D.
2.观察下列数
,
,
,
,______,
,…,则横线上应填()
A.
B.
C.
D.
3.一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的
数字小3,这个两位数是_____________;当a=5时,这个
两位数是__________.
4.某品牌服装以a元购进,加20%作为标价.由于服装销路不
好,按标价的八五折出售,此时的售价是_______元,这时仍获利________元.
5.某市出租车收费标准为:
起步价8元(包含2千米),2千
米后每千米价格为1.5元,则乘坐出租车走x(x>2)千米应
付_________元.
6.k=______时,
与
的和是单项式.
7.直接写出下列数的第n项:
(1)6,9,12,15,18,…,则它的第n个数是________;
(2)4,16,64,256,…,则它的第n个数是__________;
(3)4,9,16,25,…,则它的第n个数是____________;
(4)3,8,15,24,35,…,则它的第n个数是________;
(5)1,2,5,10,17,…,则它的第n个数是_________;
(6)-2,4,-6,8,-10,…,则它的第n个数是________.
8.观察下列各式:
3×5=15,而15=42-1;
5×7=35,而35=62-1;
……
11×13=143,而143
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