河北省石家庄市中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数同步训练.docx
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河北省石家庄市中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数同步训练
第三节 反比例函数
姓名:
________ 班级:
________ 限时:
______分钟
1.(xx·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y=-
的图象上,且a<0
A.m+n<0B.m+n>0
C.m
2.(xx·广州)一次函数y=ax+b和反比例函数y=
在同一直角坐标系中的大致图象是( )
3.(xx·湖州)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=
(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )
A.(-1,-2)B.(-1,2)
C.(1,-2)D.(-2,-1)
4.(xx·嘉兴)如图,点C在反比例函数y=
(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A、B,且AB=BC,△AOB的面积为1.则k的值为( )
A.1B.2C.3D.4
5.(xx·郴州)如图,A,B是反比例函数y=
在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
6.(xx·玉林)如图,点A,B在双曲线y=
(x>0)上,点C在双曲线y=
(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于( )
A.
B.2
C.4 D.3
7.(xx·长沙)如图,点M是函数y=
x与y=
的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为________.
8.(xx·盐城)如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数y=
(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E.若△BDE的面积为1,则k=________.
9.(xx·安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=
的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l.则直线l对应的函数表达式是______________.
10.(xx·荆门)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=
(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为________.
11.(xx·张家口桥东区模拟)如图,点A的坐标为(-1,0),AB⊥x轴,∠AOB=60°,点B在双曲线l上,将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB,则点D________双曲线l上(填“在”或“不在”).
12.(xx·山西)如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,点B,与反比例函数y2=
(k2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)当x为何值时,y1>0;
(3)当x为何值时,y1<y2,请直接写出x的取值范围.
1.(xx·重庆B卷)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=
(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为 ( )
A.
B.3C.
D.5
2.(xx·龙东地区)如图,∠AOB=90°且OA、OB分别与反比例函数y=
(x>0)、y=-
(x<0)的图象交于A、B两点,则tan∠OAB的值是( )
A.
B.
C.1D.
3.(xx·江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=
的关系,下列结论中错误的是( )
A.两直线中总有一条与双曲线相交
B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C.当-2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧
D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2
4.(xx·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=
(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=
x(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.
5.(2019·原创)已知矩形OCBD如图所示,OD=2,OC=3,反比例函数y=
的图象经过点B,点A为第一象限双曲线上的动点(点A的横坐标大于2),过点A作AF⊥BD于点F,AE⊥x轴于点E,连接OB,AD,若△OBD∽△DAE,则点A的坐标是______________.
6.(xx·廊坊安次区二模)如图①,一次函数y=kx-3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点B(4,b).
(1)b=________,k=________;
(2)点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;
(3)将
(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O′C′D′,若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图②),则点D′的坐标是________.
参考答案
【基础训练】
1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.4
8.4
9.y=
x-3 10.2
11.不在
12.解:
(1)∵一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),
∴
,解得:
,
∴一次函数的表达式为:
y1=x+2.
∵反比例函数y2=
(k2≠0)的图象经过点D(2,4),
∴4=
即k2=8,
∴反比例函数的表达式为:
y2=
.
(2)令y1=x+2>0,解得x>-2,
当x>-2时,y1>0.
(3)由图象可知:
当x<-4或0<x<2时,y1<y2.
【拔高训练】
1.C 2.A 3.D 4.2 5.(1+
,
)
6.解:
(1)1;1.
(2)设点C的坐标为(m,m-3),则点D的坐标为(m,
),
∴CD=
-(m-3),
∴S△COD=
·m·(
-m+3)=-
m2+
m+2,
即S△COD=-
(m-
)2+
,
即当m=
时,△COD的面积最大,最大面积为
.
(3)(
,
).
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