第8章导学案.docx

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第8章导学案

课题：

八单元8.1角的表示

备课时间

统稿人

主备人

审核人

课型

执教日期

2014-2

魏翠美

黄正祥

杨吉武

自主互助

2014-2

学习目标

1．通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边等有关概念。

2．掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来；

3．通过角的第二定义的教学，学生进一步几何图形中的运动、变化的情况.

学习重难点

角的有关概念及表示法

学习方法

自主探究、合作交流

学习过程：

（一）情境导入：

1、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？

角的大小用什么表示呢？

用什么工具去度量呢？

它的单位是什么呢？

2、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中找出角。

3、举出生活中角的实例。

设计意图：

利用小学学过的知识，引入我们的新课，既达到了复习旧知的目的，又做到了知识上的衔接。

（二）探究新知：

1.问题导读：

（1）什么是角？

如何表示一个角？

（2）什么是平角？

周角呢？

2.合作交流：

（1）角的定义。

由___________________________________________所组成的图形。

由此知角的三个条件①_______________②_______________③______________。

组成角的两条射线叫角的______，_____________叫角的顶点。

角还可以看成是一条射线绕着它的_______，从____________________所成的图形。

______________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。

（2）角的表示方法。

符号：

角的符号表示________

三种表示方法：

A.用三个大写的英文字母，如图

（1）记作______或______，表示顶点的字母写在________。

B.用一个大写英文字母表示，如图

（2）可记作________。

C.用一个数字或一个希腊字母表示，如图（3）可记作_______、_______或______、______。

引导学生思考：

何时用三个字母表示一个角？

而何时又可以用一个字母表示一个角？

两者的区别和联系是怎样的？

（3）平角和周角。

平角是_______________________________________；直角是_______________；

周角是______________________________________________________。

3.精讲点拨

例题:

如图，点D在AB上。

（1）∠ABC与∠DBC相同吗？

（2）图中哪几个角可以用一个字母表示？

写出来。

（3）以点C为顶点的角有几个？

写出来。

（4）图中共有几个角？

把他们分别写出来。

解：

（1）相同

（2）∠A和∠B（3）3个，∠ACD，∠ACB，∠DCB

（4）7个，∠A，∠ADC，∠BDC，∠A，∠BCD，∠BCA，∠DCA

（三）学以致用：

（1）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这个点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。

（2）角的两边在一条直线上，这样的角叫做（）角，它有（）度，它等于（）个直角。

（3）.1周角=（）平角=（）直角=（）个

45°的角

（4）右图中，可以用一个大写字母表示的角有，必须用三个大写字母表示的角有，以B为顶点的角有.

（四）达标测评：

1．如图

（1），分别指出以射线OA、OB、OC为一边的角，并用三个大写英文字母表示出来。

2．如图

（2），分别用三个大写英文字母表示∠1，∠2、∠3、∠4、∠5

3.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

∠ABE

∠1

∠2

∠3

课堂小结：

通过本节课的学习,你认为角的表示方法都有哪些？

怎样表示一个角更方便？

应该注意什么？

作业布置：

1、习题8.1第1、2题

2、反思：

补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步。

课题：

八单元8.2角的比较

备课时间

统稿人

主备人

审核人

课型

执教日期

2014-2

魏翠美

黄正祥

杨吉武

自主互助

2014-2

学习目标

1、会用叠合的方法比较两个角的大小，会用“=”“>”“<”表示两个角的大小关系；

2、了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；

3、理解角的平分线的概念。

学习重难点

1、角的大小比较方法，角平分线的概念；

2、从图形中观察角的和与差关系。

学习方法

自主探究、合作交流

学习过程：

※情境导入

请每位同学在纸上任意画两个角∠α、∠β，然后把它们剪下来，你能比较它们的大小吗？

先自己试一试，然后小组讨论得出方法。

※探索新知

1.将∠α、∠β的

再将∠α的一边与∠β的并使两个角的另一边在.

的另一边落在的内部，那么就说大于或小于.

记作或.

这种比较角的大小的方法叫做叠合法。

当两个角的顶点和它们的两边都能分别时,就说这两个角

记作

2.如图，如果将∠α与∠β的顶点重合，再将∠α的一边与∠β的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时他们不重合的两边组成的∠γ，那么∠γ与∠α，∠β有什么关系？

∠γ叫做∠α与∠β的，

记作或

或.

3.当∠β=∠α时，∠γ与∠α有什么关系？

可以记作或

如果将角的顶点记为O，各边分别记为OA,OB,OC,那么射线OB把∠AOC分成了两个相等的角，即==

OB叫做∠AOC的平分线

例1如图所示，回答下列问题：

（1）∠AOC=+

（2）∠AOB=-

=-

（3）如果∠AOC=∠BOD，那么∠AOB与∠COD相等吗？

为什么？

※课堂小结

1、用自己的语言来描述一下这节课的收获

2、这节课对你有什么启发？

3、你还有什么疑问？

※当堂达标

1.课本P9练习1

2.习题8.2第1-5题

3.配套练习册填空第1题

※课后作业

D

C

B

A

O

如图，已知OC平分∠BOD,∠AOD=90°,∠COD=30°，则∠AOB=∠COA=

教学反思：

课题：

八单元8.3角的度量

备课时间

统稿人

主备人

审核人

课型

执教日期

2014-2

魏翠美

黄正祥

杨吉武

自主互助

2014-2

学习目标

1．认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并会通过角度比较角的大小。

2．了解直角、锐角、钝角的概念，会用量角器度量一个角的大小，并会判断它是直角、锐角还是钝角。

3．会用笔算和计算器计算两个角度的和差。

4．了解余角和补角，会判断两个角的互余和互补关系，认识余角和补角的性质。

学习重难点

1、互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。

2、有关余角和有关补角性质的推导及应用

学习方法

自主探究、合作交流

学习过程：

复习导入

复习：

1、你记得角的单位吗？

还会用量角器量角吗？

2、1小时=分钟，1分钟=秒

3、你能用什么方法比较角的大小？

自主学习

任务一：

角的有关概念

1、角度的单位及进位关系：

1°=′，1′=″。

1平角=°，1周角=°。

2、角叫直角，叫锐角，叫钝角。

3、互为余角：

。

4、互为补角：

。

5、象限角就是：

的夹角。

对应训练

1、45º等于多少分？

等于多少秒？

2、1800〞等于多少分？

等于多少度？

3、∠α与∠β互余，可记作：

　　　　、或。

4、∠1与∠2互补，可记作：

　　　　、或。

任务二：

比较角的大小

1、用量角器分别量出图1中的∠DOA，∠DOB，∠DOC，∠DOE，比较它们的大小并指出其中的锐角、直角、钝角和平角。

精讲点拨

1、53.37º=___º___′____〞;24º12′36〞=______º90º-35º27′=___º___′。

2、已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β+∠α。

3、一个角的余角是它的

，求这个角的度数。

总结:

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

系列训练

1、0.75°=′″3600″=′=°

2、求220，，30º12′36〞的余角和补角

3、∠1=300，∠2的补角是1200，则∠1，∠2有什么关系？

4、已知，如图所示长方形CBHG中，CD，GF是∠A的两边上的一部分。

（1）画出∠A，并量出∠A的度数；

（2）分别量∠1，∠2，∠3与∠4的度数；

（3）说出∠1与∠2，∠3与∠4之间是什么关系？

你能说出∠1，∠3，∠A的和与平角之间的关系吗？

5.小亮和小颖分别从A，B两点观测旗杆C，得到的象限角分别为北偏东30°和北偏西60°，你能用三角板画出旗杆C的位置吗？

当堂达标

1、已知∠α=35o，则∠α的余角的度数是（）

A、55oB、45oC、145oD、135o

2、下列等式中不正确的是（）

A、1直角=90oB、1周角=2平角C、1平角=180oD、1平角=4直角

3、36.33o可化为（）

A、36o30′33″B、36o33′C、36o30′30″D、36o19′48″

4、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）

A、∠1>∠3B、∠1=∠3C、∠1<∠3D、不能确定

5、72o20′的角的余角等于；25o31′的角的补角等于。

6、已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B的度数为。

7、∠α与∠β互余，∠α是∠β的2倍，则∠β=。

8、一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度。

课堂小结：

今天你有什么收获？

作业：

习题8.3A组第2、3题。

教学反思：

课题：

八单元8.5垂直

备课时间

统稿人

主备人

审核人

课型

执教日期

2014-2

魏翠美

黄正祥

杨吉武

自主互助

2014-2

学习目标

1．了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线",会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

2．了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

3．经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.

学习重难点

重点：

两条直线互相垂直的概念、画法和性质.

难点：

"垂线段最短"的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

学习方法

自主探究、合作交流

教学过程：

【课前预习导学】　

1、预习课本19-21页的内容

2、通过预习初步归纳出本课时学习内容的知识点:

3、写下自己预习过程中发现的问题:

【课堂学习研讨】

导入：

②交流预习结果：

整体感知：

④合作探究：

一、动手画一画

1、如图，经过直线L上一点A或直线l外一点B，你能用三角板画出直线l的垂线吗？

能画几条？

2、如图，经过直线l上一点A或直线l外一点B，你能用量角器画出直线l的垂线吗？

能画几条？

3、和同学交流你的画法

4、你发现了什么结论？

总结：

垂线的性质1

二、画图操作：

1、画出直线L,L外一点P;

2、过P点出PO⊥L,垂足为O;

3、点A1,A2,A3……在L上,连接PA1、PA2、PA3……;

4、用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.

通过画图、测量,你发现了什么规律？

 总结：

垂线的性质2 

简单说成：

垂线段最短.

点到直线的距离就是

【课内训练巩固】

 一、判断题.

   1、 两条直线相交所成的四个角相等;那么这两条直线互为垂直.（  ）

2、两条直线相交,对顶角互补.那么这两条直线互为垂直.（  ）

3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（  ）

二、填空题

1、OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=.

2、AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BO=2∠AOC,则∠BOD=.

3、直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是.

4、AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是,点B到CD的距离是,A、D两点的距离是.

5、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

（1）画直线DE⊥OB;   

（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.

【课后拓展延伸】

      1）.已知:

如图,直线AB射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

2）.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

教学反思：

课题：

八单元8.4对顶角

备课时间

统稿人

主备人

审核人

课型

执教日期

2014-2

魏翠美

黄正祥

杨吉武

自主互助

2014-2

学习目标

1．了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。

2、理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力。

学习重难点

重点：

对顶角的性质

难点：

对顶角性质的应用。

学习方法

自主探究、合作交流

教学过程：

【课前预习导学】　

1、同一平面内的两条直线，有哪些位置关系？

2、两条相交直线，共形成了几个角？

画一画

3、补角的性质是什么？

【课堂学习研讨】

导入：

②交流预习结果：

整体感知：

1、什么是对顶角？

你还能举出生活中对顶角的例子吗？

2、对顶角的性质是

④合作探究：

1、在纸上任意画出两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现了什么？

2、你能用前面学过的知识证明这一结论吗？

总结：

【例题】例1如图一，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC,∠BOE，∠EOD的度数。

变式①你还能求出图中哪些角的度数？

分别写出

变式②如图二，直线AB、CD相交于点O，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：

∠EOC=3：

2，∠BOD=60º

求∠EOC的度数

【课内训练巩固】

1、下列说法中，正确的是（   ）A.相等的角为对顶角  B.对顶角不可能是直角 

C.两直线相交，有三对对顶角相等。

D.对顶角相等

2、如图3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD=_

3、如图4，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC的度数与∠COE的度数之比等于5︰4，则∠AOD等于（    ）。

A.120°   B.130°   C.140°  D.150

4、如图5，直线直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FO=87°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

【课后拓展延伸】

课后探究

（1）两直线相交，共形成多少对对顶角?

（2）三条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?

（3）四条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?

……

（4）n条直线相交于一点，共形成多少对对顶角?

教学反思：