初三数学提高大题.docx
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初三数学提高大题
初三数学提高大题
1.如图,等腰直角三角形ABC,AB=BC,且A、B、C三点坐标分别(-1,2)、(-1,-1)、(2,-1),若双曲线(k≠0)与△ABC的边共有两个交点,则k的取值范围是().
(A)0 (B)0 2、小明想知道一枚纪念币的直径,以直尺和有60°角的三角尺为工具,采用了以下四种测量方法,其中通过读数和计算,不能得到纪念币直径的是() 3、如图,AB,AC与⊙O相切于点B,C,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的 一动点,则∠BPC的度数是(). A、 B、 或 C、 D、 或 4、已知: 二次函数 ,其自变量x的取值范围是-1≤x≤2,则其函数值y的取值范围是() A、2≤y≤3B、2≤y≤6 C、3≤y≤5D、3≤y≤6 5.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( ) A.第四象限B.第三象限 C.第二象限D.第一象限 6.(3分)如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是( ) A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC为正方形 C. 弧AB的长度为4πcm D. 扇形OAB的面积是4πcm2 7.(8分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于点O,F是线段AO上的点(与A,O不重合),∠EAF=90°,AE=AF,连接FE、FC、BE、BF. (1)求证: BE=BF (2)如图2,若将△AEF绕点A旋转,使边在∠BAC的内部,延长CF交AB于点G,交BE于点K. ①求证: △AGC∽△KGB; ②当△BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB: BF的值. 8.(11分)半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线 的同侧,⊙O与 相切于点F,DC在 上. (1)过点B作的一条切线BE,E为切点. ①填空: 如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是__________; ②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长; (2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围. 9.(11分)如图1,正方形ABCD的边长为1,E为AB边上一动点,BE的长为x,连接DE,过B点作BF∥DE交CD于点F,以CF为边作正方形CFMN,且点N在BC边的延长线. (1)求证: 四边形BEDF为平行四边形. (2)连接DN、EN,且EN与BF交于点G. ①判断△EDN的形状,并说明理由; ②若点G为EN的中点,求x的值. (2)如图2,连接DE、DM,求当x为何值时,△EDM的面积取得最小值,并求△EDM的面积最小值. 10.(11分)如图,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交DC于D,G两点,AD分别于EF,GF交于I,H两点. (1)求∠FDE的度数; (2)试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论; (3)当G为线段DC的中点时, ①求证: FD=FI; ②设AC=2m,BD=2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比. 11.(11分)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10.D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B,C不重合).以D为顶点作△DEF,使△DEF∽△ABC(相似比 ), EF∥BC. (1)求∠D的度数; (2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH, ①如图1,连接GH,AD,当GH⊥AD时,请判断四边形AGDH的形状,并证明; ②当四边形AGDH的面积最大时,过A作AP⊥EF于P,且AP=AD,求 的值. 12.某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始,市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资. 2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年,线路敷设投资每年都增加b亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工;搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减,依此规律,在2017年年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工;辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍,2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工.经测算,这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2. (1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元? (2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元? (3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数. 13.正方形ABCD的边长为1,点O是BC边上的一个动点(与B,C不重合),以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°. (1)当OM经过点A时, ①请直接填空: ON (可能,不可能)过D点;(图1仅供分析) ②如图2,在ON上截取OE=OA,过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F,作EH⊥CD于H,求证: 四边形EFCH为正方形. (2)当OM不过点A时,设OM交边AB于G,且OG=1.在ON上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K,使得S△PKO=4S△OBG,连接GP,求四边形PKBG的最大面积.
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