湘教版数学七年级下册期末复习五轴对称与旋转.docx

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湘教版数学七年级下册期末复习五轴对称与旋转

初中数学试卷

期末复习（五）　轴对称与旋转

各个击破

命题点1　轴对称图形的判断

【例1】　（日照中考）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（D）

【方法归纳】　判断一个图形是不是轴对称图形，关键看是否能找到对称轴．轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的对称性；符合要求的“某条直线（对称轴）”可能不止一条，但至少要有一条．

1．（台州中考）下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是（C）

2．（常州中考）下列“慢行通过”“注意危险”“禁止行人通行”“禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中，为轴对称图形的是（B）

命题点2　有关轴对称变换的作图

【例2】　如图，在正方形网格中有一个三角形ABC.作三角形ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．

【思路点拨】　分别作点A，点B，点C关于直线MN的对应点，顺次连接即可．

【解答】　如图所示．

【方法归纳】　作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．

3．如图是一个在点阵图上画出的“中国结”，请你画出“中国结”的对称轴．

解：

如图所示．

4．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°.请以AC所在的直线为对称轴，画出与三角形ABC成轴对称的图形．

解：

如图所示：

三角形ACD即为所求的图形．

命题点3　旋转的性质

【例3】　如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若三角形COD是由三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（C）

A．30°

B．45°

C．90°

D．135°

【方法归纳】　图形旋转时，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角．

5．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（A）

A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

6．如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转80°得到三角形OCD，若∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数是150°．

命题点4　有关旋转的作图

【例4】　如图，在12×5的正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，将三角形ABC向右平移4个单位，得到三角形A1B1C1，再把三角形A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到三角形A2B2C2，请画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2.

【思路点拨】　将点A、B、C分别向右平移4格，然后连接起来即可得到三角形A1B1C1；根据旋转的角度和旋转中心，找出点A1、B1、C1的对应点，然后顺次连接即可得到三角形A2B2C2.

【方法归纳】　本题考查平移、旋转的作图．关于平移的作图，要注意平移的方向和平移的距离；关于旋转的作图，要注意把握旋转中心和旋转角．作图时先作出对应点，再连线．

7．如图，画出三角形ABC绕它的顶点B旋转180°后的图形．

解：

如图所示．

8．分析图1、图2、图4中阴影部分的分布规律，按此规律在图3中画出其中的阴影部分．

解：

如图所示．

命题点5　图案设计

【例5】　运用平移、旋转、轴对称等知识，利用如图所示的基础图形设计一幅图案．

【思路点拨】　可从平移、旋转、轴对称等方面考虑．

【解答】　如图所示．（答案不唯一）

【方法归纳】　不同的设计方案结果不一样，只要符合题意即可．

9．请用1个三角形，2个长方形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意．

解：

略．

10．如图，请你以网格中的图案为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．

解：

答案不唯一，如图所示．

整合集训

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（重庆中考）下列图形中是轴对称图形的是（D）

2．（雅安中考）如图，ABCD为正方形，点O为AC、BD的交点，则三角形COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到三角形DOA（C）

A．顺时针旋转90°

B．顺时针旋转45°

C．逆时针旋转90°

D．逆时针旋转45°

3．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（A）

4．如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：

（1）①到②是旋转；

（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转．其中正确的有（C）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．小芳设计了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（C）

6．如图，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，正确的变换是（B）

A．把三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把三角形ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把三角形ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

7．如图，在4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，则其旋转中心可能是（B）

A．点AB．点B

C．点CD．点D

8．如图，三角形ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（D）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．如图，∠A＝30°，∠C＝60°，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′＝30°．

10．（江西中考）如图所示，三角形ABC中，∠BAC＝33°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到三角形AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．

11．下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？

它至少需要旋转120度，才能与其自身完全重合．

12．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字答案不唯一，如：

林、吕、口等．

13．如图，已知正方形中阴影面积为3，则正方形的面积为6．

14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．

三、解答题（共52分）

15．（6分）观察图中的图案，它是否可看作是某个“基本图形”经过平移、旋转或轴对称而形成的？

请你说明．

解：

所示图形是由基本图形绕中心点顺时针（逆时针）旋转90°、180°、270°得到的．

16．（8分）如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

解：

答案不唯一，如图．

17．（8分）（抚州中考）如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.

解：

图1中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图2中，过BC，EF延长线的交点和AC，DE延长线的交点作直线l.

18．（10分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：

（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；

（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：

（1）分别作两条对角线（图1）；

（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2，图中两个图形的分割看作同一方法）．

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．

解：

答案不唯一，如图所示．

19．（10分）（淮安中考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．

（1）将三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；

（2）将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到三角形A2B2C2，请画出三角形A2B2C2.

解：

（1）如图，三角形A1B1C1为所求．

（2）如图，三角形A2B2C2为所求．

20．（10分）认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

解：

（1）特征1：

都是轴对称图形；

特征2：

都可由一个基础图形绕中心旋转得到．

（2）答案不唯一，如图所示．