人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形 本章综合检测.docx
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人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形 本章综合检测.docx
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人教版数学八年级上册第十二章全等三角形本章综合检测
第十二章全等三角形本章综合检测
一.选择题
1.对于两个图形,给出下列结论:
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,可以证明△BAD≌△BCD的理由是( )
A.HLB.ASAC.SASD.AAS
3.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是( )
A.AD=AE=DEB.AD<AE<DEC.DE<AE<ADD.无法确定
4.对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′
B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′
D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
5.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,使集贸市场到三条公路的距离相等,则该集贸市场应建在( )
A.AC、BC两边高线的交点处
B.AC、BC两边中线的交点处
C.AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A、∠B两内角平分线的交点处
6.如图,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是( )
A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边
7.已知,在△ABC中,∠ABC=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F是垂足,且AB=10,BC=8,则点O到三边AB、AC和BC的距离分别是( )
A.2,2,2B.3,3,3C.4,4,4D.2,3,5
8.如图,已知,AC∥BD,AB∥CD,AD与BC交于点O,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,那么图中全等的三角形有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
9.已知Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,FE的延长线交AB于G,下列结论一定成立的是( )
A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE
10.如图,已知在△ABC中,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,PR=PS,∠1=∠2,则四个结论:
①AR=AS;②PQ∥AB;③△BPR≌△CPS;④BP=CP中( )
A.全部正确B.仅①②正确C.仅①正确D.仅①④正确
二.填空题
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,若AC=4cm,则AE+DE= .
12.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 .
13.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .(点C不与点A重合)
14.△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为 .
15.已知:
如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:
①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有 (填序号).
三.解答题
16.如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F.若CF=6.BD=2,求AB的长.
17.在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,若∠BAC=90°,
①求证;△ABD≌△ACE;
②求∠BCE的度数.
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.如图2,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
18.小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?
19.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)判断FC与AD的数量关系,并说明理由;
(2)若AB=BC+AD,则BE⊥AF吗?
为什么?
(3)在
(2)的条件下,若EC⊥BF,EC=3,求点E到AB的距离.
20.如图,△ABC中,D为AB的中点,AD=5厘米,∠B=∠C,BC=8厘米.
(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动,
①若点Q的速度与点P的速度相等,经1秒钟后,请说明△BPD≌△CQP;
②点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,能够使△BPD≌△CPQ;
(2)若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动,同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?
参考答案
一.选择题
1.解:
①周长相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;
②如果面积相同而形状不同也不全等;
③如果周长相同面积相同而形状不同,则不全等,
④两个图形的形状相同,大小也相等,则二者一定重合,正确.
所以只有1个正确,故选A.
2.解:
∵∠BAD=∠BCD=90°,AB=CB,DB=DB,
∴△BAD≌△BCD(HL).
故选:
A.
3.解:
∵在△ABC中,AB边最长,BC边最短,AB的对应边是AD,BC的对应边是DE,
∴△ADE中三边的大小关系是DE<AE<AD
故选:
C.
4.解:
A、∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′,正确,符合判定ASA;
B、∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′,正确,符合判定SAS;
C、∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′,不正确,其角不是两边的夹角;
D、AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,正确,符合判定SSS.
故选:
C.
5.解:
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等,
∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处.
故选:
D.
6.解:
∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件,
∴OA′=OA,OB′=OB,
∵∠BOA=B′OA′,
∴△AOB≌△B′OA′.
所以AB的长等于内槽宽A'B',
用的是SAS的判定定理.
故选:
A.
7.解:
如图,
连接OB,
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,
∴OE=OF=OD,
又∵OB是公共边,
∴Rt△BOF≌Rt△BOD(HL),
∴BD=BF,
同理,AE=AF,CE=CD,
∵∠C=90°,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,OD=OE,
∴OECD是正方形,
设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x,BD=BF=8﹣x,AF=AE=6﹣x,
∴BF+FA=AB=10,即6﹣x+8﹣x=10,
解得x=2.
则OE=OF=OD=2,
故选:
A.
8.解:
AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,
那么图中全等的三角形有:
△ACE≌△DBF,△AEO≌△DFO,△ACO≌△DBF,△AOB≌△DOC,△AEB≌△DFC,△ACB≌△DBC,△ACD≌△DBA,共有7对,
故选:
C.
9.解:
∵∠BAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB,
在△ABE与△FBE中,
∴△ABE≌△FBE(AAS),
∴AB=BF.
故选:
A.
10.解:
∵在Rt△APR和Rt△APS中,
,
∴Rt△APR≌Rt△APS,(HL)
∴AR=AS,①正确,
∠BAP=∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠BAP=∠2,
∴QP∥AB,②正确,
∵△BRP和△QSP中,只有一个条件PR=PS,再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP,故③④错误;
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
11.解:
∵DE⊥AB,
∴∠C=∠BDE,
在Rt△CBE和Rt△DBE中
∴Rt△CBE≌Rt△DBE(HL),
∴CE=DE,
∴AE+DE=AE+CE=AC=4cm,
故答案为:
4cm.
12.解:
还需添加条件AB=AC,
∵AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD
中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
故答案为:
AB=AC.
13.解:
如图所示:
有三个点符合,
∵点A(2,0),B(0,4),
∴OB=4,OA=2,
∵△BOC与△AOB全等,
∴OB=OB=4,OA=OC=2,
∴C1(﹣2,0),C2(﹣2,4),C3(2,4).
故答案为:
(2,4)或(﹣2,0)或(﹣2,4).
14.解:
当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,
∵点D为AB的中点,
∴BD=
AB=6cm,
∵BD=PC,
∴BP=8﹣6=2(cm),
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,
∴运动时间时1s,
∵△DBP≌△PCQ,
∴BP=CQ=2cm,
∴v=2÷1=2;
当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,
∵BD=6cm,PB=PC,
∴QC=6cm,
∵BC=8cm,
∴BP=4cm,
∴运动时间为4÷2=2(s),
∴v=6÷2=3(m/s),
故答案为:
2或3.
15.解:
①∵BD为△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴①正确;
②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,
∴②正确;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE为等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC,
∵BD为△ABC的角平分线,EF⊥AB,而EC不垂直与BC,
∴EF≠EC,
∴③错误;
④过E作EG⊥BC于G点,
∵E是BD上的点,∴EF=EG,
在RT△BEG和RT△BEF中,
,
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),
∴BG=BF,
在RT△CEG和RT△AFE中,
,
∴RT△CEG≌RT△AEF(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF,
∴④正确.
故答案为:
①②④.
三.解答题(共5小题)
16.解:
∵CF∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,
∵E是AC的中点,
∴AE=CE,
在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴AD=CF,
∵CF=6.BD=2,
∴AB=BD+AD=BD+CF=2+6=8.
17.解:
(1)①∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
②∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°;
(2)α+β=180°,
理由:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB.
∴∠B+∠ACB=β,
∵α+∠B+∠ACB=180°,
∴α+β=180°
18.解:
∵∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,
∴∠DCP=∠APB=54°,
在△CPD和△PAB中
∵
,
∴△CPD≌△PAB(ASA),
∴DP=AB,
∵DB=36,PB=10,
∴AB=36﹣10=26(m),
答:
楼高AB是26米.
19.证明:
(1)∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠ECF,
∵E是CD的中点,
∴DE=EC,
∵在△ADE与△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD;
(2)由
(1)知△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF,
∵AB=BC+AD,
∴AB=BC+CF,
即AB=BF,在△ABE与△FBE中,
,
∴△ABE≌△FBE,
∴∠AEB=∠FEB=90°,
∴BE⊥AE;
(3)在
(2)的条件下有△ABE≌△FBE,
∴∠ABE=∠FBE,∴E到BF的距离等于E到AB的距离,
∵CE⊥BF,CE=3,
∴点E到AB的距离为3.
20.解:
(1)①∵BP=3×1=3,CQ=3×1=3,
∴BP=CQ,
∵D为AB的中点,
∴BD=AD=5,
∵CP=BC﹣BP=5,
∴BD=CP,
在△BPD与△CQP中,
,
∴△BPD≌△CQP;
②设点Q运动时间为t秒,运动速度为vcm/s,
∵△BPD≌CPQ,
∴BP=CP=4,CQ=5,
∴t=
,
∴v=
=
=
;
(2)设经过x秒后,点Q第一次追上点P,由题意得5x﹣3x=2×10,
解得:
x=10,
∴点P运动的路程为3×10=30,
∵30=28+2,
∴此时点P在BC边上,
∴经过10秒,点Q第一次在BC边上追上点P.
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