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射频电缆传输计算理论

射频电缆的参数理论

第一节特性阻抗

特性阻抗是选用电缆的首先要考虑的参数，它是电缆本身的参数，它取决于导体的直径以及绝缘结构的等效介电常数。

特性阻抗对于电缆的使用有很大的影响。

例如在选择射频电缆作为发射天线馈线时，其特性阻抗应尽可能和天线的阻抗一致，否则会在电缆和天线的连接处造成信号反射，使得天线得到的功率减少，电缆的传输效率也会下降，更为严重的是，反射的存在会使电缆沿线出现驻波，有些地方会出现电压和电流的过载，从而造成电缆的热击穿或热损伤而影响电缆的正常运行。

电缆内部反射的存在，还会造成传输信号的畸变，使传输信号出现重影，严重影响信号传输质量。

为了便于使用，射频电缆的阻抗已经标准化了。

因此在选用电缆时应尽可能选用标准阻抗值。

对于射频同轴电缆有以下三中标准阻抗：

50±2ohm推荐使用于射频及微波，用于测试仪表以及同轴－波导转换器等；

75±3ohm用于视频或者脉冲数据传输，用于大长度例如CATV电缆传输系统；

100±5ohm用于低电容电缆以及其它特种电缆。

以下是同轴电缆特性阻抗计算的各种公式。

§1.1同轴电缆阻抗公式

根据传输理论，特性阻抗公式为：

Zc＝

式中，R、L、G、C、代表该传输线的一次参数，而ω=2πf代表信号的角频率。

对于射频同轴电缆传输高频信号，通常都有R＜＜ωL，G＜＜ωC，此时特性阻抗公式可以简化为：

Zc=

＝60•ln（D/d）/

＝138•lg（D/d）/

（ohm）

式中，D为外导体内直径（mm）

d为内导体外直径（mm）

ε为绝缘相对介电常数

表1给出了常用绝缘材料的相对介电常数。

表1常用介质材料的特性

介质种类

介电常数ε（1KHz）

介质损耗角正切tgδ

空气

1.00

0

聚乙烯

2.30

＜0.0002

物理发泡聚乙烯

1.20~1.30

＜0.0001

聚丙烯

2.55

0.0004

聚四氟乙烯

2.10

＜0.0002

聚全氟乙丙烯

2.10

＜0.0002

§1.2皱纹外导体同轴电缆阻抗公式

皱纹外导体已经获得广泛应用，阻抗尚无标准的方法计算，可以利用电容电感参考方法进行计算。

测量出L和C后可以计算阻抗：

Zc=

§1.4特性阻抗与电容的关系

同轴电缆的特性阻抗与电容有如下简单的关系，即

Zc＝104/3·

/C

式中，C为电缆电容（pF/m）

第二节电容

电容是射频电缆的一个重要参数，同轴电缆的电容按照下式计算：

C＝1000ε/（18lnD/d）＝24.13ε/（lgD/d）（pF/m）

第三节衰减

衰减是射频电缆的重要参数之一，它反映了电磁能量沿电缆传输时的损耗的大小。

电缆的衰减表示电缆在行波状态下工作时传输功率或者电压的损耗的程度，即

αl＝10lgP1/P2＝20lgU1/U2（dB）

式中，α为电缆的衰减常数（dB/m）

l为电缆长度（m）

电缆的衰减越大，表明信号的损耗越严重，电缆的传输效率越差，如果电缆的衰减为3dB，表明信号传输此电缆后电压或电流的幅度下降30%，信号功率下降50%。

为了提高电缆的传输效率，总是希望电缆的衰减尽可能的低，但低损耗的电缆通常要贵许多，这是因为它通常制成大尺寸，并且采用结构复杂的空气或半空气绝缘，低损耗电缆还经常采用特殊结构的导体，也相应会增加成本。

因此，电缆的衰减是十分重要的指标，特别在大长度传输时更是如此。

为了降低电缆的衰减，要在经济上付出相当大的代价。

选用电缆并非是衰减越低越好，必须将衰减指标和其它因素例如尺寸、柔韧性同时考虑，才能选得经济合理的电缆。

§3.1衰减的计算公式

在射频下，同轴电缆衰减通常可以用下式表示：

α＝αR+αG＝R/2·

＋G/2·

式中，αR为导体电阻损耗引起的衰减分量，称为导体衰减

αG为绝缘损耗引起的衰减分量，称为介质衰减

一、导体衰减

同轴电缆内外导体均为圆柱形导体时，导体衰减如下公式：

αR＝2.61×10-3

（1/d＋1/D）/lgD/d（dB/km）

式中，f为频率（Hz）

ε为绝缘介电常数

D为外导体内径（mm）

d为内导体外径（mm）

注：

上式是将标准软铜电阻率1.724×10-6ohm·cm代入计算得到的。

如果导体是双金属结构形式，在高频下，可以将它看成是由表面材料组成的单金属导体来处理。

在大功率射频电缆中，内外导体的温度会升高，因此电阻也随着升高，从而使衰减增大，因此在公式中引入衰减的温度系数：

Kt＝

式中，

为导体温度系数，对于铜，可取

＝0.003931/℃

标准软铝，可取

＝0.004071/℃

二、介质衰减

绝缘介质衰减可以按照下式计算：

＝9.1×10-5f

tg

（dB/km）

对于组合绝缘，如果介质1是固体材料，介质2是空气，即有：

tg

＝tg

＋2εtg

（1-P）/｛2ε＋1-2P（ε－1）｝－εtg

（2+P）/{2ε＋1+P（ε－1）}

式中，P为发泡度，ε、tg

为固体介质相应参数。

§3.2驻波对衰减的影响

电缆在实际工作状态下，其负载阻抗不一定匹配，从而在负载处发生信号功率的反射，引起失配损耗。

失配损耗

＝10lgPm/P＝10lg1/（1-

）＝10lg（S+1）2/（4S）

式中，P为负载失配时吸收的功率

Pm为负载失配时可吸收的功率，此为最大吸收功率

S为电压驻波比

Г为负载的反射系数

电压驻波比条件下的失配损耗可以利用表3查得。

表3电压驻波比、回波损耗、传输损耗、反射系数、反射功率对照表

驻波比

驻波比

（dB）

回波损耗

（dB）

传输损耗（dB）

反射系数

传输功率

（％）

反射功率

（％）

1.00

0.0

00

0.000

0.00

100

0.0

1.01

0.1

46.1

0.000

0.00

100

0.0

1.02

0.2

40.1

0.000

0.01

100

0.0

1.03

0.3

36.6

0.001

0.01

100

0.0

1.04

0.3

34.2

0.002

0.02

100

0.0

1.05

0.4

32.3

0.003

0.02

99.9

0.1

1.06

0.5

30.7

0.004

0.03

99.9

0.1

1.07

0.6

29.4

0.005

0.03

99.9

0.1

1.08

0.7

28.3

0.006

0.04

99.9

0.1

1.09

0.7

27.3

0.008

0.04

99.8

0.2

1.10

0.8

26.4

0.010

0.05

99.8

0.2

1.11

0.9

25.7

0.012

0.05

99.7

0.3

1.12

1.0

24.9

0.014

0.06

99.7

0.3

1.13

1.1

24.3

0.016

0.06

99.6

0.4

1.14

1.1

23.7

0.019

0.07

99.6

0.4

1.15

1.2

23.1

0.021

0.07

99.5

0.5

1.16

1.3

22.6

0.024

0.07

99.4

0.6

1.17

1.4

22.1

0.027

0.08

99.4

0.6

1.18

1.4

21.7

0.030

0.08

99.3

0.7

1.19

1.5

21.2

0.033

0.09

99.2

0.8

1.20

1.6

20.8

0.036

0.09

99.2

0.8

1.25

1.9

19.1

0.054

0.11

98.8

1.2

1.30

2.3

17.7

0.075

0.13

98.3

1.7

1.40

2.9

15.6

0.12

0.17

97.2

2.8

1.50

3.5

14.0

0.177

0.20

96.0

4.0

第四节阻抗不均匀和驻波

§4.1概述

在推导传输理论公式时，假定电缆是均匀的，即沿着传输方向电缆的各点的阻抗是相同的，但是在实际上是不可能的。

电缆在制造过程中，其导体直径、绝缘外径、发泡度总是或多或少存在着变化的，而导体间也有可能存在偏心，绝缘介电常数在长度方向上也可能存在变化，因此在实际线路上，每一点的阻抗都不一定相等。

通常，我们称线上任意一个截面上的特性阻抗为局部特性阻抗Zx，则电缆的Zx是沿线变化的，即使终端匹配，其始端的输入阻抗也不一定等于其匹配阻抗值，而且这种输入阻抗值与频率、电缆长度都有关系，为了反映这种线路不均匀的情况，引入了“有效特性阻抗”概念。

根据国际电工委员会标准，电缆的有效特性阻抗定义为：

Ze=

式中，Z0为电缆终端短路时的输入阻抗

Z∞为电缆终端开路时的输入阻抗

有效特性阻抗通常用于较高的射频频率，而在较低的频率下一般采用平均特性阻抗Zm。

平均特性阻抗是沿线所有的局部特性阻抗Zx的算术平均值。

因为在低频下，波长比较长，每个不均匀性的长度只占信号波长的很小部分，在一个半波长的长度内存在很多的不均匀点，不均匀点引起的发射在始端的迭加是算术迭加，因此，在低频下有效特性阻抗实质上是沿线分布的许多局部特性阻抗的算术平均值Zm。

在高频下，由于波长比较短，在始端出现的总的发射波不仅取决于沿线各点Zx引起的许多内部发射波的大小，而且与它们之间的相位有关系，也就是说，在高频下线路的有效特性阻抗Ze是许多内部不均匀性Zx的矢量迭加的结果。

有效特性阻抗与平均特性阻抗不同，它对于频率的变化是敏感的，很小的频率变化往往会引起有效特性阻抗的很大变化。

下图是终端匹配的不均匀线路的输入阻抗与频率的关系，图中曲线（a）表示沿线只存在一个不均匀性的情况，曲线（b）则表示沿线存在周期性不均匀性的情况，曲线（c）则反映了随机分布不均匀性的情况。

实际上这些曲线就是电缆的有效特性阻抗Ze与频率的关系曲线。

这种随频率变化的输入阻抗是十分有害的。

线路的输入阻抗随频率的波动会引起线路输入功率也随之波动，还会引起线路的衰减特性随频率之波动。

内部不均匀性除了会引起输入阻抗的变化外，还存在着二次发射的恶劣影响。

所谓二次发射是指入射波沿线前进遇到一个不均匀点反射回去之后，又遇到一个不均匀点再次反射而重新传输到终点。

这种两次反射信号与主信号在时间上存在一个延迟距离，会引起信号的畸变。

因此，内部不均匀性对电缆的传输性能影响很大，通常要求越小越好。

阻抗内部不均匀性的大小标志着电缆产品杂制造工艺的好坏，要在宽频带内电缆保持良好的阻抗均匀性，必须在制造工艺上狠下功夫，因此，设备的稳定性能对于电缆尤其重要。

图1.内部不均匀性的典型曲线

（a）沿线只存在一个不均匀性

（b）沿线存在着周期性的阻抗不均匀性

（c）随机分布的不均匀性

§4.2阻抗偏差、驻波和回波损耗

内部阻抗不均匀性的大小可以用有效特性阻抗Ze与额定阻抗值的偏差来表示，阻抗偏差越大，则反映内部不均匀性越厉害。

作为射频电缆的内部不均匀性的指标，国际电工委员会曾经规定，在2300~3300MHz的频段范围内，均匀地选取20个测试频率，彻得的有效阻抗与额定阻抗的偏差的均方根值应不大于额定阻抗值的3%。

更常用的是采用电缆的输入驻波比作为内部不均匀的指标。

驻波比S和阻抗偏差ΔZ之间很容易由下式换算：

S＝｛1+Γ｝/{1-Γ}＝{2Zc+ΔZ}/{2Zc-ΔZ}

式中Γ代表输入端反射系数。

Γ＝ΔZ/｛Zc+（Zc+ΔZ）｝≈ΔZ/2Zc

ΔZ表示有效特性阻抗Ze与额定阻抗Zc的偏差。

电缆内部不均匀性指标还可以使用下式定义的回波损耗：

回波损耗SRL＝－20lgΓ分贝

回波损耗越大，代表反射系数越小，也就是驻波比S越小，电缆内部均匀性越好。

驻波比、反射系数和回波损耗之间的关系见表3。

§4.3周期性的阻抗不均匀性

同轴电缆制造时，由于制造工艺的缺陷，例如绝缘挤出不均匀、牵引轮的偏心、周期性的受力等因素，会使成品电缆沿长度方向上出线局部特性阻抗的周期性变化，当电缆长度很大时，会由于信号的内部反射在始端产生同相位迭加，从而出现反射系数的很大峰值而影响电缆的正常使用。

周期性阻抗不均匀性有很严重的影响，小的不均匀性会由于内部谐振而导致很大的反射系数峰值，这种峰值出线的频率与周期长度直接有关，可以按照下式确定：

f＝150/｛

h｝

式中h——周期长度（m）；

ε——电缆的等效介电常数

例如：

重心不均匀的放线盘具直径为8英寸时，会对聚乙烯绝缘挤塑工艺引入周期变化的节距为h＝8×25.4×3.14×0.001＝0.638m，并使成品电缆的回波损耗曲线在208MHz频率下出现谐振峰值。

§4.3周期性的阻抗不均匀性

如果电缆上存在随机分布的许多不均匀性，则这种情况要比周期性不均匀好的得多。

随机分布不会如周期性分布那样在某一个频率下出现尖锐的峰值，其输入阻抗的频率特性是显示出噪音般的随机性（如图1.的曲线c）。

由于随机分布是由于制造工艺所决定的，其分布规律无法用理论方法决定。

电压驻波比与电缆长度关系如下图2。

从图上可以看出来，实测数据与按随机分布计算出来的结果接近，从而表明电缆工艺尚好，即没有什么显著的周期性不均匀，因此，即使电缆使用长度很大，也不会出现电压驻波比的显著恶化。

第五节工作电压

当同轴电缆受到一定的电压时，内导体表面具有最大的电场强度，这是电缆的最薄弱区域。

内导体表面场强和工作电压有如下关系：

V＝0.5×Edln（D/d）

如果用电场强度E用（kV/cm），d用mm表示，则可以求出：

V＝0.115×Edlg（D/d）kV（峰值）

或者U＝0.008×Edlg（D/d）kV（有效值）

对于电缆结构，最大允许工作强度E可以按照表4选取，表中数据是根据实验得出的，并考虑了安全因素，因此适用于所有射频电缆。

表4射频电缆允许的最大工作场强（kV/cm）

介质形式

工作条件

实心绝缘

空气、半空气、氧化镁矿物绝缘

单线内导体

绞合内导体

直流

400

560

10

脉冲

100

140

10

射频

50

70

10

如表4所示，绞合内导体的最大允许场强要比单丝高40%，这主要是由于绞线情况下聚乙烯介质与导线之间有更加紧密的接触，从而使介质和导体间存在的空气间隙减少而引起的。

根据有关文献介绍，电缆的射频工作电压可以根据电晕电压实际测量值来确定。

电缆在工作时，其工作电压应该比介质材料的击穿电压小很多，因为介质与导体之间或介质内部存在空气间隙，在比介质材料的击穿电压低得多的电压下，这种空气间隙就会发生电晕放电，这种放电是十分有害的，它会使绝缘介质逐步损坏，从而使得电缆寿命降低。

电缆的工作电压应该比电晕电压低，即可以如下选取：

射频工作电压（峰值）＝工频电晕电压（峰值）×0.35

式中的0.35是考虑了安全因素2以及射频耐压强度比工频耐压强度降低30%而得出的。

工频电晕电压可以通过实验来确定，并且应该取电晕熄灭电压（即先加上电压使得电晕发生，然后逐步降低电压，直到电晕熄灭为止时的电压）。

电缆在匹配状态下，其承受的电压与输入功率有如下关系：

V＝

（峰值）

如果电缆在失配状态下，并且有振幅调制时，则治安同样功率下会产生更高的电压，即

V＝

（1+m）

（峰值）

式中P――信号的载波功率

m――调制度

S――电压驻波比

如果电缆承受的是脉冲调制，则峰值电压可以直接从电缆所传输的峰值功率按照上式计算。

第六节相移

当同轴电缆受到一定的电压时，内导体表面具有最大的电场强度，这是电缆的最薄弱区域。

§6.1射频电缆的相移常数公式

在射频条件下，同轴电缆的相移常数可用如下简化公式来计算：

（弧度/千米）

（度/千米）

式中f（MHz）为以MHz为单位的使用频率

ε为电缆的等效介电常数

应该注意到，电缆的相移常数是与电缆的结构尺寸无关的参数，它仅仅取决于电缆的使用中的介质，随着频率的升高而正比增大。

§6.2温度引起的相移变化

相控阵雷达、射电望远镜、卫星跟踪站等特殊用途的同轴电缆，要求其相移不随温度、压力等环境因素的影响，这种要求相位稳定的电缆为稳相电缆。

在环境因素中最主要的是温度变化，由于环境温度的变化会引起电缆长度的变化以及介质材料的介电常数的变化，从而引起电缆相位的变化。

同轴电缆每升高1℃所引起的相位变化通常称为相位变化率，这是稳相电缆的重要指标。

电缆的相位变化率取决于电缆的结构与介质的材料的变化。

一般说来，聚乙烯绝缘电缆具有较大的相位变化率，它通常可以达到－（200~480）×10-6/℃，泡沫聚乙烯绝缘电缆在－25~＋65℃范围内具有＋18.1×10-6/℃数量级。

温度引起的相位变化取决于电缆的机械长度的热胀冷缩引起的变化，一般为正值，也取决于介质介电常数的变化，一般是负值。

因此，如果通过电缆结构的良好设计，使两者一致，即可以获得高度稳定相位的电缆结构。

§6.3电缆弯曲、扭转、冲击引起的相移变化

电缆根据使用场合的不同，不仅要求电缆的相位不随温度的变化，而且要求电缆的相位不随弯曲、扭曲、冲击、振动等机械应力的长期而变化。

反复的弯曲、扭转等机械应力会导致电缆内导体和外导体的机械硬化作用，使电缆的长度发生变化，从而引起相位的变化，外导体结构以及电缆各部分之间在弯曲等机械应力作用下发生尺寸变化或者位移会导致电缆的相位变化，因此高机械稳相的射频电缆必须采用特殊的设计和结构形式，其内导体、绝缘、外导体结构应在弯曲时保持稳定，而且相互之间结合紧密，从而保持电缆的结构稳定性以达到相位不随弯曲、冲击、扭转等机械应力的变化的目的。

第七节最高使用频率

射频电缆的使用频率正在向更高频率发展。

现在射频电缆最高可以传输65GHz的频率，这代表电缆质量日益改善的结果。

一般说来，射频电缆可以使用的频率范围受到对电缆的低衰减、低驻波比要求的限制。

如果通过结构以及工艺的改进，排除上述两大因素的限制，则电缆最终还要受到高次比出现的截止频率的限制。

§7.1电缆的截止频率

电缆在正常情况下是传输横电磁波（TEM波），如果电缆的横向尺寸与工作频率下的波长可以相比拟时，其中还会出现高次波的传输从而大大消耗了能量而不能使用。

通常把高次波出现的频率称为同轴电缆的截止频率。

同轴电缆中最早出现的高次波是TE11波，因此，同轴电缆截止频率是指TE11波出现的频率，即：

（MHz）

式中c为光速，c＝3×108m/s；

ε为电缆的等效介电常数；

D、d分别为电缆的内外导体直径，单位mm

因此，随着电缆直径的增大，截止频率不断下降。

如果使用频率给定，则电缆的直径增大就受到限制。

例如，50ohm的电缆，假设其为半空气绝缘，介电常数为1.1,如果电缆要使用到3000MHz，则电缆的介质外径最大值为128.5/3＝42.8mm。

电缆的外径增大受限制，则其衰减值的降低，同样也受到限制。

§7.2介质结构对于最高使用频率的限制

如果电缆的介质是不均匀的（例如绝缘垫片绝缘），则这种绝缘结构存在一定的周期不均匀性。

受绝缘不均匀性影响的最高使用频率按照下式计算：

（MHz）

式中，h为绝缘周期不均匀的周期长度（mm）

§7.3衰减指标对于最高使用频率的限制

同轴电缆的衰减要求同样也会限制电缆的最高使用频率。

衰减指标对于使用频率的限制，与其具体产品结构有关，而且与该指标的大小有关。

具体的使用频率的上限的确定要视实际情况而定，不能一概而论。

第八节延迟时间

射频信号在电缆中传输时，其单问长度上的延迟时间可以按照下式计算：

（s/m）

（ns/m）

从上式可以看出，同轴电缆的延迟时间与电缆的尺寸无关，仅仅取决于电缆的等效介电常数。