三角函数化简求值精选题.docx
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三角函数化简求值精选题
三角化简求值测试题
1.若sinα=
3
5
,α∈(-
π
,
2
π
),则cos(α+
2
5π
)=________.
4
3
2
2.已知π<θ<
π,则
1+1
22
1
+1
cosθ=________.
22
cos10°+3sin10°
=________.3.计算:
1-cos80°
4.函数y=2cos
2x+sin2x的最小值是__________________.
1
22
5.函数f(x)=(sinx+x+
2x)(cos
2010sin
1
2010cos2x)的最小值是________.
2x)的最小值是________.
2
5
,tan(β-
6.若tan(α+β)=
π
1π
,则tan(α+
4)=4)=_____.
4
1
的值为________.7.若3sinα+cosα=0,则
2α+sin2αcos
8.2+2cos8+21-sin8的化简结果是________.
9.若tanα+
110
π
=,
,α∈(
tanα34
ππ
2),则sin(2α+4)的值为_________.
10.若函数f(x)=sin2x-2sin
2x·sin2x(x∈R),则f(x)的最小正周期为________.
11.
2cos5°-sin25°
的值为________.
cos25°
12.向量a=(cos10,°sin10)°,b=(cos70,°sin70)°,|a-2b|=________________.
13.已知
1-cos2α
=1,tan(β-α)=-
sinαcosα
1
3
,则tan(β-2α)=________.
14.设a=sin14+°cos14°,b=sin16+°cos16°,c=
6
,则a、b、c的大小关系是________.
2
π
15.已知角α∈(
,
4
π
),且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0.
2
(1)求tan(α+
ππ
-2α)的值.
)的值;
(2)求cos(
43
2
sin2α+cos(π-α)π
16.已知tanα=2.求
(1)tan(α+)的值;
(2)41+cos2α
的值.
17.如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,
3
若点A的坐标为(
5
,
4
5),记∠COA=α.
(1)求
1+sin2α
的值;
(2)求|BC|2的值.
2的值.
1+cos2α
18.△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
,sin(B-A)=cosC.,,求角A。
参考答案与解析
1.若sinα=
3
5
,α∈(-
π
,
2
π
),则cos(α+
2
5π
)=________.
4
ππ
345π
解析:
由于α∈(-
,
),sinα=得cosα=,由两角和与差的余弦公式得:
cos(α+)=-
22554
2
(cosα-sinα)=-
2
2
.
10
3
2
2.已知π<θ<
π,则
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cosθ=________.
3π
解析:
∵π<θ<
,∴
2
πθ3ππθ
3π
<<,
<<.
224448
11
+
22
1
2
+
1
cosθ=
2
11
+
22
2θ
cos
2
=
1
-
2
1
θθ
cos=sin.
224
3.计算:
cos10°+3sin10°
=________.
1-cos80°
解析:
cos10°+3sin10°2cos(10-°60°)
==
2sin240°
240°
1-cos80°
2cos50°
=2.
2sin40°
4.函数y=2cos
2x+sin2x的最小值是__________________.
2x+sin2x=sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+1解析:
y=2cos
π
=2sin(2x+)+1≥1-2.
4
5.函数f(x)=(sin2x)(cos2x)的最小值是________.
2x+12x+1
2010sin2010cos
解析:
f(x)=
(2010sin4x+1)(2010cos4x+1)
4x+1)(2010cos4x+1)
20102sin2xcos2x
2sin2xcos2x
2010
2sin4xcos4x+2010(sin4x+cos4x)+1=
2010
2sin2xcos2x
2≥2
=sin2sin2xcos2x-
2xcos2x+2011
201020102010
(2011-1).
21
ππ
,tan(β-,则tan(α+
6.若tan(α+β)=)=)=_____.
5444
π
tan(α+β)-tan(β-)
4
ππ
解析:
tan(α+
)=tan[(α+β)-(β-)]==
44
π
1+tan(α+β)tan(β-
的值为________.
4)
1
7.若3sinα+cosα=0,则
2α+sin2α
cos
21
-
54
1+
2
×
5
3
=.
122
4
1
解析:
由3sinα+cosα=0得cosα=-3sinα,则
=
2
cosα+sin2α
2α+cos2α
sin
=
2
cosα+2sinαcosα
2α+sin2α
9sin
10
3
=
.
22
9sinα-6sin
α
8.设a=sin14+°cos14°,b=sin16+°cos16°,c=
6
,则a、b、c的大小关系是
2
解析:
a=2sin59°,c=2sin60°,b=2sin61°,∴a 1 2 或a=1+sin28<1°+= 2 31 2 ,b=1+sin32>1°+= 22 33 2 ,c=,∴a 22 9. 2+2cos8+21-sin8的化简结果是________. 22 解析: 原式=4cos=|2cos4|+2|sin4-cos4|=-2sin4.4+2(sin4-cos4) 10.若tanα+ 110π =, ,α∈( tanα34 π ),则sin(2α+ 2 π )的值为_________. 4 π 解析: 由题意知,tanα=3,sin(2α+ )= 4 22tanα (sin2α+cos2α),而sin2α== 2 2α 1+tan 2α 1-tan 3 5 ,cos2α==- 2α 1+tan 4π .∴sin(2α+)= 54 2 2 3 5 ( - 4 5 )=- 2 . 10 2 11.若函数f(x)=sin2x-2sinx·sin2x(x∈R),则f(x)的最小正周期为________. 2x)=sin2xcos2x=1 sin4x,所以T= 解析: f(x)=sin2x(1-2sin 2 2π = 4 π . 2 12. 2cos5°-sin25° 的值为________. cos25° 解析: 由已知得: 原式= 2cos(30-°25°)-sin25° = cos25° 3cos25° =3. cos25° 13.向量a=(cos10,°sin10)°,b=(cos70,°sin70)°,|a-2b|=________________. 222 解析: |a-2b| =(cos10-°2cos70)°+(sin10-°2sin70)=°5-4cos10co°s70-°4sin10sin°70=°5-4cos60=°3,∴|a-2b|=3. 14.已知 1-cos2α =1,tan(β-α)=- sinαcosα 1 3 ,则tan(β-2α)=________. 解析: 因为 1-cos2α =1,即1- sinαcosα 2α 1-tan 1 × = 2 2 1+tanα 2tanα ,所以2tanα=1,即tanα= 2 1+tan α 1 2 ,所以tan(β-2α)=tan(β-α-α)= 11 -- tan(β-α)-tanα 32 = =-1. 11+tan(β-α)tanα1- 6 π 15.已知角α∈( , 4 π 2),且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0. (1)求tan(α+ ππ -2α)的值. 4)的值; (2)求cos( 3 解: ∵(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0,ππ443 又α∈ (2),∴tanα=,sinα=,cosα= ,, 4355 π4tanα+tan+1π43==-7. (1)tan(α+π4 4)= 1-tanαtan1- 43 2 (2)cos2α=2cosα-1=- 724 ,sin2α=2sinαcosα=, 2525 243-7ππ17324 π ×(- cos(-2α)=coscos2α+sin)+. sin2α=× = 33322522550 π sin2α+cos 2(π-α) 16.已知tanα=2.求 (1)tan(α+)的值; (2)41+cos2α 的值. π 解: (1)∵tan(α+ 4)= 1+tanα π ,tanα=2,∴tan(α+ 1-tanα 4)= 1+2 1-2 =-3. sin2α+cos2sinαcosα+cos2(π-α)2 2(π-α)2 α (2)2α= = 2cos 1+cos2α 2sinα+cosα 15 =tanα+= 17. 2cosα2 17.如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形, 3 5 若点A的坐标为( , 4 ),记∠COA=α. 5 (1)求 1+sin2α 的值; (2)求|BC|2的值. 2的值. 1+cos2α 3 5 解: (1)∵A的坐标为( , 4 5 ),根据三角函数的定义可知,sinα= 43 ,cosα=, 55 1+sin2α1+2sinαcosα ∴ =2α= 2cos 1+cos2α 49 18. 31 (2)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°.∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60.°= ×- 52 4 5 × 3-43 3 =, 210 222 ∴|BC| =|OC|+|OB|-2|OC||·OB|cos∠COB=1+1-2× 3-43 = 10 7+43 . 5 18.△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC= sinA+sinB cosA+cosB ,sin(B-A)=cosC. (1)求角A,C. (2)若S△ABC=3+3,求 a,c. sinA+sinB cosA+cosB 解: (1)因为tanC= ,即 sinC = cosC sinA+sinB cosA+cosB , 所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB, 即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB, 得sin(C-A)=sin(B-C), 所以C-A=B-C,或C-A=π-(B-C)(不成立), 即2C=A+B,得C= π ,所以B+A= 3 2π 3. 又因为sin(B-A)=cosC= 1 π ,则B-A=或B-A= 26 5π (舍去), 6 得A= πππ 5π ,B=.故A=,C=. 41243 (2)S △ABC= 1 2 acsinB= 6+2 ac=3+3,又 8 a = sinA c ,即 sinC a = 2 c , 3 22 得a=22,c=23. 清代“红顶商人”胡雪岩说: “做生意顶要紧的是眼光,看得到一省,就能做一省的生意;看得到天下,就能做天下的生意;看得到外国,就能做外国的生意。 ”可见,一个人的心胸和眼光,决定了他志向的短浅或高远;一个人的希望和梦想,决定了他的人生暗淡或辉煌。 人生能有几回搏,有生不搏待何时! 所有的机遇和成功,都在充满阳光,充满希望的大道之上! 我们走过了黑夜,就迎来了黎明;走过了荆棘,就迎来了花丛;走过了坎坷,就走出了泥泞;走过了失败,就走向了成功! 一个人只要心存希望,坚强坚韧,坚持不懈,勇往直前地去追寻,去探索,去拼搏,他总有一天会成功。 正如郑板桥所具有的人格和精神: “咬定青山不放松,立根原在破岩中。 千磨万击还坚劲,任尔东南西北风。 ” 梦想在,希望在,人就有奔头;愿奋斗,勇拼搏,事就能成功。 前行途中,无论我们面对怎样的生活,无论我们遭遇怎样的挫折,只要坚定执着地走在充满希望的路上,就能将逆境变为顺境,将梦想变为现实。 实现人生的梦想,我们必须希望和拼搏同在,机遇和奋斗并存,要一如既往,永远走在充满希望的路上!
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- 三角函数 求值 精选