平面图形直观图地画法.docx
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平面图形直观图地画法.docx
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平面图形直观图地画法
平面图形直观图的画法
先观察下面的图形,总结投影变化规律。
投影规律:
;但形状、长度、夹角会改变;
3.在太下,平行于地面
的直线在地面上的投影长不变
表示空间图形的平面图形,叫做
空间图形的直观图
画空间图形的直观图,一般都要
遵守统一的规如此,
1.斜二测画法
我们常用斜二测画法画空间图形与水平放置的平面多边形的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.
2.平面图形直观图的画法
斜二测画法的步骤:
(1)在图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=_45°(或135°)_,它们确定的平面表示_水平面.
(2)图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成_平行于x′轴或y′轴的线段.
(3)图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变_,_垂直于x轴的线段,长度为原来的_一半_.
注意点:
1.斜二测画法中的“斜〞和“二测〞分别指什么?
提示:
“斜〞是指在图形的xOy平面垂直于x轴的线段,在直观图中均与x′轴成45°或135°;“二测〞是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′轴的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。
2.圆的斜二测画法,其图形还是圆吗?
提示:
不是圆,是一个压扁了的“圆〞,即椭圆。
3.立体图形直观图的画法
由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴,因此,用斜二测画法画立体图形的直观图时,图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段.平行于x轴和z轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
解:
第一步:
在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,对称轴MN所在的直线为Y轴,两轴交于点O。
画相应的X’轴和Y’轴,两轴交于点O’,使∠x’Oy’=45°
第二步:
以O’点为中心,在X’上去A’D’=AD,在y’轴上去M’N’=0.5MN。
以点N’为中心,话B’C’平行于x’轴,并且等于BC,再以M’为中心,画E’F’平行于X’轴,并且等于EF。
第三步:
连接A’B’,C’D’,E’F’,F’A’。
第四步:
擦去辅助线x’轴和y’轴,便获得六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’
总结画法规如此:
1、在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴,使∠xoz=900,且∠yoz=900;
2、画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴和z’轴,它们交于O’,并使∠x’oy’=450(或1350),∠x’oz’=900,x’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。
3、图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段。
(即平行性不变〕。
4、图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半(即横不变纵折半〕。
是为斜二测画法。
平面图形直观图的画法
根本步骤:
〔1〕建系;
〔2〕画轴;
〔3〕作平行线段〔横不变纵减半〕;
〔4〕连线;
〔5〕擦去辅助线〔也可保存辅助线〕;
课堂检测:
1关于斜二测画法的如下结论:
〔1〕三角形的直观图还是三角形;
〔2〕平行四边形的直观图还是平行四边形;
〔3〕正方形的直观图还是正方形;〔
〔4〕菱形的直观图还是菱形
其中正确的答案是〔〕
A〔1〕〔2〕B〔1〕〔3〕C〔3〕〔4〕D〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕
2如下说法中正确的答案是〔〕
A水平放置的矩形的直观图可能是梯形
B水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形
C水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形
D水平放置的菱形的直观图不可能是平行四边形
重要规律:
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点;原图中的共线点,在直观图中仍是共线点,原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.
对于直观图,除了了解其画图规如此外,还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′=
S,能进展相关问题的计算.
正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图
△A′B′C′的面积为( )
A.
a2B.
a2C.
a2D.
a2
解析:
如图①、②所示的实际图形和直观图.
由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=
OC=
a,
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′,如此C′D′=
O′C′=
a.
∴S△A′B′C′=
A′B′·C′D′=
×a×
a=
a2.
答案:
D
将直观图复原为平面图
把一个水平放置的平面图形的直观图,通过逆向思维,逆
用斜二测画法规如此可复原为原来的图形.
例题2、如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S,求梯形OABC的面积.
【思路点拨】 复原→求原图形的高→求原图形的面积
【解】 设O′C′=h,如此原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′=CB,O′A′=OA.
过C′作C′D⊥O′A′于D,如此C′D=
h.
由题意知
C′D(C′B′+O′A′)=S,
即
h(C′B′+O′A′)=S.
又原直角梯形面积为
S′=
·2h(CB+OA)
=h(C′B′+O′A′)=
=2
S,
所以梯形OABC的面积为2
S.
注意:
由直观图复原为平面图形时,注意平行y′轴的线段,要变为2倍长度.
如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,如此原图形
是( )
A.正方形B.矩形
C.菱形D.一般的平行四边形
解析:
将直观图复原得▱OABC,如此
∵O′D′=
O′C′=2
(cm),
OD=2O′D′=4
(cm),
C′D′=O′C′=2(cm),∴CD=2(cm),
OC=
=
=6(cm),
OA=O′A′=6(cm)=OC,
故原图形为菱形.
答案:
C
立体图形直观图的画法
斜二测画法的步骤:
〔1〕在图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o
点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,使
,它确定的平面表示水平平面。
〔2〕图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
〔3〕图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不
变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
例:
用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图
解:
第一步:
画轴。
画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使得∠xOy=45°,∠xOz=90°
第二步:
画底面。
以O为中心,在x轴上取线段MN,使得MN=4cm,在y轴上取线段PQ,使得PQ=1.5cm;分别国电M.N作y轴的平行线,过点P,Q作x轴的平行线,作出平行四边形ABCD
第三步:
画侧棱,过点A,B,C,D,分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’。
第四步:
成图,连接A’,B’,C’,D’去掉辅助线,即可画出直观图
总结根本步骤:
〔1〕画轴;
〔2〕画底面;
〔3〕画侧棱;
〔4〕成图;
总结:
斜二测画法的规如此;关键是“平行性不变;横不变纵折半〞。
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