平方差公式练习题精选含答案.docx

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平方差公式练习题精选含答案

平方差公式

时间：

2021.03.07

创作：

欧阳德

1、利用平方差公式计算：

（1）（m+2）（m-2）

（2）（1+3a）（1-3a）

（3）（x+5y）（x-5y）

（4）（y+3z）（y-3z）

2、利用平方差公式计算

（1）（5+6x）（5-6x）

（2）（x-2y）（x+2y）

（3）（-m+n）（-m-n）

3利用平方差公式计算

（1）

（1）（-

x-y）（-

x+y）

（2）（ab+8）（ab-8）

（3）（m+n）（m-n）+3n2

4、利用平方差公式计算

（1）（a+2）（a-2）

（2）（3a+2b）（3a-2b）

（3）（-x+1）（-x-1）

（4）（-4k+3）（-4k-3）

5、利用平方差公式计算

（1）803×797

（2）398×402

7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）

C．（

a+b）（b－

a）D．（a2－b）（b2+a）

8．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）

A．5B．6C．－6D．－5

10．（－2x+y）（－2x－y）=______．

11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

14．计算：

（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

完全平方公式

1利用完全平方公式计算：

（1）（

x+

y）2

（2）（-2m+5n）2

（3）（2a+5b）2（4）（4p-2q）2

2利用完全平方公式计算：

（1）（

x-

y2）2

（2）（1.2m-3n）2

（3）（-

a+5b）2（4）（-

x-

y）2

3

（1）（3x-2y）2+（3x+2y）2

（2）4（x-1）（x+1）-（2x+3）2

（a+b）2-（a-b）2

（4）（a+b-c）2

（5）（x-y+z）（x+y+z）（6）（mn-1）2—（mn-1）（mn+1）

4先化简，再求值：

（x+y）2-4xy,

其中x=12,y=9。

5已知x≠0且x+

=5,求

的值.

平方差公式练习题精选（含答案）

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4

C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-6

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（

a+b）（b-

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）

A．3B．6C．10D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5B．-5C．10D．-10

5．9.8×10.2=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．

9．（

x+3）2-（

x-3）2=________．

10．

（1）（2a-3b）（2a+3b）；

（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-

y）2．

11．

（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4B．2C．-2D．±2

14．已知a+

=3，则a2+

，则a+的值是（）

A．1B．7C．9D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）

A．10B．9C．2D．1

16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）

A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2

17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．

（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

参考答案

1．C点拨：

在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式．

2．B点拨：

（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C点拨：

利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．

4．D点拨：

（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．99.96点拨：

9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．

6．（-2ab）；2ab

7．x2+z2-y2+2xz

点拨：

把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式．

8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

点拨：

把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开．

9．6x点拨：

把（

x+3）和（

x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（

x+3）2-（

x-3）2=（

x+3+

x-3）[

x+3-（

x-3）]=x·6=6x．

10．

（1）4a2-9b2；

（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．

点拨：

在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．

（3）x4-4xy+4y2；

（4）解法一：

（-2x-

y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-

y）+（-

y）2=4x2+2xy+

y2．

解法二：

（-2x-

y）2=（2x+

y）2=4x2+2xy+

y2．

点拨：

运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．

（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．

点拨：

当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

点拨：

此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：

如图

（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．

解法二：

如图

（2），剩余部分面积=（m-n）2．

∴（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．

点拨：

解法一：

是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．

解法二：

运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D点拨：

x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．

14．B点拨：

a2+

=（a+

）2-2=32-2=7．

15．A点拨：

（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）]2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B点拨：

（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2．

17．2点拨：

（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．

18．

（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．

∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，

∴（a+b）2=102，

a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．

又∵a2+b2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．

点拨：

上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．

19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），

（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，

9x2-24x+16>9x2-16，

-24x>-32．

x<

．

点拨：

先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.（2004·青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（）

A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6

C.（x+y）2=x2+y2D.6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x-6）

2.（2003·泰州）下列运算正确的是（）

A.x2+x2=2x4B.a2·a3=a5

C.（-2x2）4=16x6D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2

3.（2003·河南）下列计算正确的是（）

A.（-4x）·（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4x

B.（x+y）（x2+y2）=x3+y3

C.（-4a-1）（4a-1）=1-16a2

D.（x-2y）2=x2-2xy+4y2

4.（x+2）（x-2）（x2+4）的计算结果是（）

A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）

A.4B.3C.5D.2

7.（）（5a+1）=1-25a2，（2x-3）=4x2-9，（-2a2-5b）（）=4a4-25b2

8.99×101=（）（）=.

9.（x-y+z）（-x+y+z）=[z+（）][]=z2-（）2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.

11.（a+b）2=（a-b）2+，a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]（），

a2+b2=（a+b）2+，a2+b2=（a-b）2+.

12.计算.

（1）（a+b）2-（a-b）2；

（2）（3x-4y）2-（3x+y）2；

（3）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2；

（4）1.23452+0.76552+2.469×0.7655；

（5）（x+2y）（x-y）-（x+y）2.

13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

14.已知a+

=4，求a2+

和a4+

的值.

15.已知（t+58）2=654481，求（t+84）（t+68）的值.

16.解不等式（1-3x）2+（2x-1）2＞13（x-1）（x+1）.

17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.

18.（2003·郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，求a+b的值.

19.已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值.

参考答案

1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3-2a2+5b8.100-1100+199999.x-yz-（x-y）x-y10.±1011.4ab

-2ab2ab

12.

（1）原式=4ab；

（2）原式=-30xy+15y；（3）原式=-8x2+99y2；（4）提示：

原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22=4.（5）原式=-xy-3y2.

13.提示：

逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.

∵m2+n2-6m+10n+34=0，

∴（m2-6m+9）+（n2+10n+25）=0，

即（m-3）2+（n+5）2=0，

由平方的非负性可知，

∴

∴m+n=3+（-5）=-2.

14.提示：

应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.

∵a+

=4,∴（a+

）2=42.

∴a2+2a·

+

=16，即a2+

+2=16.

∴a2+

=14.同理a4+

=194.

15.提示：

应用整体的数学思想方法，把（t2+116t）看作一个整体.

∵（t+58）2=654481，∴t2+116t+582=654481.

∴t2+116t=654481-582.

∴（t+48）（t+68）

=（t2+116t）+48×68

=654481-582+48×68

=654481-582+（58-10）（58+10）

=654481-582+582-102

=654481-100

=654381.

16.x＜

17.解：

∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.

∴a2+b2+c2-ab-ac-be

=

（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=

[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]

=

[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]

=

[（-1）2+（-1）2+22]

=

（1+1+4）

=3.

18.解：

∵（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，

∴[（2a+2b）+1][（2a+2b）-1]=63，

∴（2a+2b）2-1=63，∴（2a+2b）2=64，

∴2a+2b=8或2a+2b=-8，∴a+b=4或a+b=-4，

∴a+b的值为4或一4.

19.a2+b2=70，ab=-5.

时间：

2021.03.07

创作：

欧阳德