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股指期货的定价及套期保值研究

股指期货的定价及套期保值有效性研究

－以沪深300为例

摘要

目前我国股票指数期货刚刚推出，而定价问题是股指期货市场的首要问题。

本文首先基于完全市场条件下期货定价的持有成本模型,结合我国资本的弱式效率市场情况,给出了我国股指期货的合理定价方式。

沪深300股票指数期货不仅将为我国股票市场提供重要的规避风险的工具，而且使得我国在金融衍生品的创新中迈出重要一步。

如何科学地运用沪深300股指期货进行套期保值成为理论和实践中关注的问题。

因此本文其次研究沪深300股指期货与股票型基金的套期保值问题，选用OLS模型计算套期保值比率的模型，基于方差最小的准则，估计了国内的股票型基金与沪深300股指期货的套期保值比率，并对套保策略进行检验。

实证结果显示我国市场的系统性风险在投资组合面临的总风险中占很大比例，因此使用沪深300股指期货进行套期保值可以明显的减小投资组合的系统性风险。

本文的研究结果将为投资者如何利用沪深300股指期货进行套期保值提供理论上的参考。

关键词:

股指期货;股指期货定价;持有成本理论;弱式效率市场;沪深300指数;套期保值;套期保值比率

Abstract

Atpresent,Chinahasjustlaunchedstockindexfutures,andstockindexfuturesmarketpricingisthemostimportantissue.Firstly,basedonfullmarketconditionsholdingcostfuturespricingmodel,combinedwiththeweakformefficiencyofChina'scapitalmarket,Chinaisgivenareasonablepricingofstockindexfutures.ShanghaiandShenzhen300stockindexfutureswillnotonlyimportanttoChina'sstockmarketatooltoavoidrisks,andmakesourcountrytheinnovationoffinancialderivativesinanimportantstep.HowtousetheapproachtohedgetheShanghaiandShenzhen300stockindexfuturesastheoryandpracticingconcern.ThisarticlestudiesfollowedbyShanghaiandShenzhen300stockindexfuturesandequityhedgefundproblems,thechoiceofmodelOLShedgeratiomodel,basedonthecriterionofminimumvariance,estimateofthedomesticstockfundswiththeShanghaiandShenzhen300stockindexfuturesHedgeratio,hedgingeffectivenessandtheempiricaltest.Empiricalresultsshowthatthesystemicriskinourmarketportfoliothetotalriskfacedbyalargeproportion,theuseoftheShanghaiandShenzhen300stockindexfuturestohedgetheportfoliocansignificantlyreducesystemicrisk.TheresultsofthisstudywillbehowinvestorsusetohedgetheShanghaiandShenzhen300Indexfuturesprovideatheoreticalreference.

Keywords：

Stockindexfutures;stockindexfuturespricing;holdingcosttheory;weakformefficientmarket;ShanghaiandShenzhen300Index;hedging;hedgeratio

论文总页数：

28页

1引言

1.1课题研究背景

1977年10月，堪萨斯期货交易所率先向商品交易委员会（CFTC）正式提交了开放股指期货交易的报告。

随后芝加哥期货交易所提交了期货上市的申请，美国主要期货交易所推动股指期货上市的努力迫使CFTC与证券交易委员会（SEC）于l981年就股票指数及股票衍生产品的管辖权达成协议并签署了《Shad—Johnson协定》价值线指数合约与S&P500指数合约分别于1982年2月和4月开始正式交易。

股指期货推出之后在较短时间内迅即取得商业上的成功，引起了其他国家和地区的竞相效仿。

相继有悉尼期货交易所（1983）、多伦多期货交易所（1984）、伦敦国际金融期货交易所（1984）、香港期货交易所（1986）、新加坡国际金融期货交易所（1986）、东京证券交易所（1988）、大阪证券交易所（1988）等开展股指期货交易。

金融市场的新高地进入新世纪后．股指期货市场也迎来了一轮高速发展的全盛时期，截至2006年l2月已有超过128个股指期货合约在全球50多家主要交易所上市交易。

未平仓合约张数为5，576万张，占全部交易所金融期货未平仓合约总量的38.80％，2001—2006年期间全球股指期货成交合约张数从3.37亿张上升到12．34亿张，复式年均增长达到29．62％。

美国国会于2000年12月通过（2000年商品期货现代化法案）．取消了自1982年以来对证券期货合约及其期权合约的禁止性规定。

改革极大地提升了美国在该领域的竞争优势，2002年美国股指期货成交量首次超过欧洲并持续至今。

随后瑞士期权和期货交易所与德国期货交易所于1998年合并成立Eurex。

随后1999年欧元的正式使用，为Eurex在欧盟内部拓展业务边界创造了历史性的机遇。

2003年Eurex与芝加哥清算公司合作创立了全球性的电子交易与清算平台．进一步将欧洲期货交易所的业务边界突破到欧盟之外。

2006年Eurex股指期货的成交量占全欧交易量的66％，成为全球第一大金融衍生品交易所。

经受洗礼2006年第四季度以来，股指期货由于品种相对集中且实施保证金交易，以有限的资金规模维持了较高的流动性．在次贷危机中成为投资者进行避险操作的工具。

尽管如此，受到基础市场及其场外衍生产品市场的拖累．股指期货市场规模也面临近十年来的首次调整。

2006年6月全球股指期货市场持仓量创下历史高点。

未平仓合约张数为6，686万张，此后持仓量逐步下滑，截至2008年l2月，未平仓合约张数降至2610万张，降幅达到60.96％。

1998年我国沪深证券交易所开始就着手进行跨市场指数的研究工作，在此期间沪深证券交易所都成立了研究跨市场指数的专门小组，对国内外主要指数的编制方法及其特点进行了详细的研究和借鉴，经历了两年多时间，初步形成了结合国内市场的特点的跨市场指数编制思路。

2001年至2003年中期，沪深证券交易所就指数编制方案、指数计算与发布、指数的管理等方面问题等问题进行了充分交流，达成了联合编制和发布沪深300指数的共识。

2005年4月推出沪深300指数的时机已经成熟，沪深证券交易所联合向市场正式推出沪深300指数，沪深300指数筛选市场代表性高，流动性强的股票作为样本股并定期调整，其总市值占市场总市值的70%左右，这为我国指数基金和股指期货的推出奠定了基础，至2003年以来我国GDP连年保持近2位数的增长，2007年两市过票市值首次超过GDP达到22亿，并连续几年保持在GDP的60%以上，在这样的前提下我国于2010年4月16日正式推出以沪深300指数为基准的股指期货，这填补了我国金融期货的空白，改变了我国资本市场的单边现状，为广大的个人及机构投资主体定价及套期保值提供了条件，这对我国资本市场的发展具有划时代的意义。

1.2国内外研究现状

在国内，满红志（2009）通过基于对“最佳套期保值比率的确定是现代套期保值研究的核心问题”的认识，阐述了套期保值比率确定问题。

对于套期保值比率确定问题本文利用计量经济学模型，研究以世界上最具代表性的股指期货及现货指数为样本进行了比较研究和实证分析，包括美国标准普尔500指数、日经225（NIKKEI225）指数及其指数期货、道琼斯工业平均指数（DJIA）及其指数期货。

通过比较分析得到了较理想的估计套期保值比率的模型。

为中国套期保值交易者进行套期保值交易提供了理论基础和技术支持。

VaR（在险价值）方法分析说明了利用股指期货进行套期保值的有效性。

同时，VaR方法能使投资者把握交易成本，实现套期保值的过程风险控制。

袁象（2010）利用单阶段模型求解最佳套期保值比率将存在较大的误差,利用多阶段套期保值比率的计算方法是解决问题的较好途径。

给出求解多阶段最佳套期保值比率的方法,并分析多阶段套期保值比率与现货收益自相关系数之间的关系。

鄢方霞、王芬（2007）基于完全市场条件下期货定价的持有成本模型,结合我国资本的弱式效率市场情况,给出了我国股指期货的合理定价区间,并对影响股指期货定价的相关因素进行了讨论。

在国外Michael.Hemler、FrancisA（1991）研究了发展中的一个连续时间经济的封闭形式的股票指数期货与随机一般均衡模型利率市场的波动。

纽约证券交易所股票指数期货使用的数据，我们审查都进行了平衡均衡模型与模型一致的成本，对期货价格的限制，我们发现，股指期货价格与市场波动和利率的敏感性是合同到期的非线性函数。

1.3论文研究意义

我国股指期货刚刚推出，这对我国的股票现货市场，机构投资者以及宏观经济都有着重要的意义，这改变了我国单边市场的状况。

股指期货的两个最主要的功能就是价格发现和套期保值，通过对股指期货的定价及套期保值的研究这无疑对广大的投资主体及管理层意义重大。

让投资主体理解定价的过程及套期保值的有效性。

1.4研究内容

本文一开始在前人的基础上主要讨论了股指期货在完全市场条件下持有成本定价模型，在此基础上考虑了交易成本、借贷利率不等、卖空限制等各种因素下得出我国国指期货应有的合理定价区间，紧接着根据MV套期保值理论并结合具体的基金品种（鹏华300）得出具体的套期保值的比率，并对得出股指期货套期保值比率进行有效性分析。

1.5研究方法

1、运用股指期货定价的标准模型对完全市场条件下的各种情况进行定价。

2、运用MV套期保值模型研究最优套期保值比率，并结合具体情况进行分析。

3、运用计量经济模型OLS估计套期保值比率。

4、设计指标X=In（

）来衡量套期保值效果。

1.6创新点

很多的股指期货方面的文章都采用拟合优度

来衡量股指期货套期保值效果，本文在前人的基础上用X=In（

）来衡量，该指标既考虑了进行套期保值后系统性风险减小的程度，又考虑到了套期保值的成本，综合二者探讨套期保值后的效果。

2股指期货的定价

股票指数期货是一种衍生金融产品,它是一种以股票指数作为买卖对象的期货。

股指期货交易的实质是将对股票市场价格指数的预期风险转移到期货市场的过程,其风险是通过对市场走势持不同判断的投资者的买卖操作相互抵消的。

股指期货合约以现金结算,即按最后交易日结束时的价格进行盯市,并将所有头寸了结,最后交易日的结算价格是标的资产现价的收盘价,这就保证了期货价格收敛于现货价格。

股指期货的定价遵循一般期货的定价原理。

2.1完全市场条件下股指期货持有成本定价模型

持有成本理论模型是股票指数期货定价的标准模型,它可表述如下：

期货价格=现货价格+融资成本-红利收益

其中融资成本与红利收益之差即为持有成本,融资成本一般用这段时间的无风险利率表示。

Cornell和French在完全市场的假定下,从现货与期货的定价关系入手,建立了股指期货定价模型。

其中完全市场假定包括:

第一,金融期货市场是完全的,即没有税收和交易成本,也没有对金融期货合约自由买卖的限制;

第二,相关金融资产可以卖空,又可以储存;

第三,市场是有效的,即卖空行为易于进行,相关金融资产有足够的供给,无明显的季节性调整,没有季节性消费等。

在股息按连续复利计算且一致的前提下，Cornell和French得出了股指期货定价模型：

F（s，t）=Ste（r-q）（T-t）

（1）

其中,St为当前股票价格指数,r为无风险利率,q为股票年红利率,T为期货合约的到期时间,t为当前时刻。

但是,完全市场只是一种理想状态,在现实中,资本市场是不完善且有摩擦的,理想状态的一些假设条件难以成立,如税负、交易成本、借贷利率不一致和股息的不确定,还有融券和卖空股票现货的限制等都是影响股票指数期货合约定价的因素。

此外在指数期货套利时,必须同时买卖期货合约及现货指数,由于现货指数并非一可交易的证券,而通常投资者会通过购买一揽子股票组合来复制股票指数。

但在复制股指中的股票组合时存在很多困难,这增加了套利交易的不确定性。

因此真实的市场期货合约价格并不一定等于由持有成本模型所计算的理论价格,而与市场的效率密切相关。

目前学术界普遍认为我国的证券市场仍属于弱式有效市场,下面我们就对弱式效率市场下的股指期货定价进行讨论。

弱式效率市场,我们假定在股指期货合约的期限内股票指数对应的股息支付是固定且连续的;市场的不完全程度在股指期货合约的期限内是不变的;股票指数的现货价格S遵循几何布朗运动,然后通过求解偏微分方程，期货的价格可用

F（S，t）=

（2）

来确定。

此时弱式效率市场的定价模型只有参数

不能直接观察得到,而

可以在BS模型中用历史数据估计波动率的方法来估计它。

对一个支付连续红利的股票指数,

在t-1时刻的值可以由t-1时刻的股票指数的现货和期货价格得到,即

=

In

（3）

在弱式效率市场的期货定价相对于完全市场来说已经比较接近股指期货的理论定价,但是现阶段由于我国利率还未实现市场化，因此只对我国股指期货的定价具有一定的参考意义。

2.2我国的股指期货的合理定价区间

本节所探讨的考虑市场限制的指数期货合约定价模型,综合考虑了交易成本、借贷利率不等、卖空限制等因素,根据持有成本模型,运用套利交易过程中的所有现金流量之现值至少须超过交易成本的原理,计算出来的指数期货合约理论价格在一个区间内,期货价格在区间上时,不存在套利机会,即该区间为股指期货的合理价格区间。

2.2.1考虑交易成本和借贷利率不等

（一）、无风险利率使用年利率且支付红利时

（1）当指数期货合约价格被高估时,股指期货套利者可以通过在当前（设为t时点）借贷资金买入股票现货,并同时卖出股指期货合约的套利策略进行套利。

表2-1买现货卖期货的现金流量表

交易策略

t时现金流

T时现金流

t时之净现金流

买现货

-St

ST+D

[ST+D-St（1+rb）（T-t）]/（1+r）（T-t）

卖期货

0

Ft-ST

（Ft-ST）/（1+r）（T-t）

由于套利交易过程中的所有现金流量之现值至少须超过交易成本,则

St（1+rb-q）（T-t）+（Cf1+Cs1）（1+r）（T-t）+Cf2+Cs2（4）

即有

Ft≥（Cf1+Cs1）（1+r）（T-t）+Cf2+Cs2+St（1+rb）（T-t）-D（5）

且股息D=

其中,rb为资本市场上借款利率,Di为ti时点持有股票现货所发放的现金股利,m为从t到T之间发放股息的次数,Cf1为期初建立期货合约空头部位的交易成本,Cf2为平仓期货合约空头部位的交易成本,Cs1为期初建立现货投资组合多头部位的交易成本,Cs2为平仓现货投资组合多头部位的交易成本。

所以当（8）式成立时存在套利机会,因此得出来的是股指期货合理定价的上限。

（2）当指数期货合约价格被估低时,股指期货的套利者可以通过在当前（设为t时点）买进股指期货合约并同时卖空相应数量的股票现货的套利策略进行套利。

表2-2买期货卖空现货的现金流量表

交易策略

t时现金流

T时现金流

t时之净现金流

卖空现货

St

-ST-D

[-ST-D+St（1+r）（T-t）]/（1+r）（T-t）

买期货

0

ST-Ft

（ST-Ft）/（1+r）（T-t）

由于套利交易过程中的所有现金流量之现值至少须超过交易成本,则

≥Cf3+Cs3+

（6）

即有Ft≤St（1+r）（T-t）-D-（Cf3+Cs3）（1+r）（T-t）-（Cf4+Cs4）（7）

其中,Cf3为期初建立期货合约多头时的交易成本,Cf4为平仓期货合约多头时的交易成本,Cs3为期初建立现货投资组合多头时的交易成本,Cs4为平仓现货投资组合多头时的交易成本。

所以当（10）式成立时存在套利机会,因此得出来的是股指期货合理定价的下限。

这样在考虑了交易成本、借贷利率不等的因素时指数期货合约的合理定价区间为:

[St（1+r）T-t-D-（Cf3+Cs3）（1+r）T-t-（Cf4+Cs4）,St（1+rb）T-t-D+（Cf1+Cs1）（1+r）T-t+Cf2+Cs2]（8）

（二）、无风险利率使用年利率,红利使用恒定年利率q时

此时由持有成本理论模型

Ft=St（1+r）T-t-D=St（1+r-q）T-t

故当无风险利率使用年利率,红利不支付现金,采用恒定的年利率时,考虑交易成本、借贷利率不等的因素时指数期货合约的合理定价区间为:

[St（1+r-q）T-t-（Cf3+Cs3）（1+r）T-t-（Cf4+Cs4）,

St（1+rb-q）T-t+（Cf1+Cs1）（1+r）T-t+Cf2+Cs2]（9）

（三）、无风险利率、红利都采用连续复利时

通过上面的方法,采取合理的近似,可以认为红利,无风险利率都是连续支付的,则股指期货的定价在考虑了交易成本、借贷利率不等的因素时指数期货合约的合理定价区间为:

[Ste（r-q）（T-t）-（Cf3+Cs3）er（T-t）-（Cf4+Cs4）,Ste（rb-q）（T-t）+（Cf1+Cs1）er（T-t）+Cf2+Cs2]（10）

2.2.2考虑卖空限制

由于买现货卖期货的套利策略中卖空股指期货可使用全部卖空所产生的收益,而在买期货卖空现货的套利策略中,卖空现货只能利用一部分卖空所产生的收益,因此可对（9）式进一步调整,得到

（1）无风险利率使用年利率,支付红利时在考虑了交易成本、借贷利率不等和卖空限制的因素时

指数期货合约的合理定价区间为:

[St（1+r）（T-t）-（1-f）Str（T-t）-D-（Cf3+Cs3）（1+r）（T-t）-（Cf4+Cs4）,St（1+rb）（T-t）-D+（Cf1+Cs1）（1+r）（T-t）+Cf2+Cs2]（11）

（2）无风险利率使用年利率,红利使用恒定年利率q时此时红利不支付现金,采用恒定的年利率,考虑交易成本、借贷利率不等的因素时

指数期货合约的合理定价区间为：

[St（1+r-q）（T-t）-（1-f）Str（T-t）-（Cf3+Cs3）（1+r）（T-t）-（Cf4+Cs4）,St（1+rb-q）T-t+（Cf1+Cs1）（1+r）T-t+Cf2+Cs2]（12）

（3）无风险利率采用连续复利时

采取合理的近似,可以认为红利、无风险利率都是连续支付的,则股指期货在考虑了交易成本、借贷利率不等和卖空限制的因素时指数期货合约的合理定价区间为:

[Ste（r-q）（T-t）-（1-f）St（er（T-t）-1）-（Cf3+Cs3）er（T-t）-（Cf4+Cs4）,Ste（rb-q）（T-t）+（Cf1+Cs1）er（T-t）+C]

（13）

其中f为对卖空股票现货产生的收益可使用的百分比。

由此可见,不完全市场的存在产生了股指期货价格的无套利区间;由于各个交易者所处的环境不同,其无套利区域也有所不同,最终形成的价格区间是最小交易成本决定的无套利区间。

在该区间内,股票组合现货价格决定了股指期货价格。

除以上因素外还有其他一些因素影响股指期货的定价如心理预期、税收等由于以上因素所占比重较小且不可用量化因此本文不做考虑。

接下来本文着手讨论股指期货的套期保值及实证研究。

3股指期货的套期保值

套期保值比率的确定是现代套期保值理论的核心问题，对风险和收益不同组合的偏好形成不同的套期保值目标策略。

如何根据不同的目标策略选择合适的模型与方法，从而确定最优套期保值比率是国内外研究的热点问题。

本节结合具体的股票型基金运用MV套期保值理论模型进行实证研究，运用传统的回归OLS模型对套期保值比率进行估计，设计X指标作为衡量套期保值有效性的指标，并对模型的有效性进行检验。

3.1MV套期保值理论模型

Johnson（1960）从组合资产收益方差最小化的角度研究最优套期保值比率的确定问题，即将期货市场与现货市场的头寸看作一个投资组合，在组合资产收益方差最小化的条件下，确定最优套期保值比率。

令

、

分别为t时刻的现货价格和期货价格，

h表示套期保值比率。

考虑套期保值组合收益的方差为:

Var（

）=

对

关于h求一阶偏导得：

根据投资组合收益方差最小化的原则可以得到最优套期保值比率为

本文将以最小方差策略作为套期保值的基础，以此为目的计算套期保值比率，简称MV套期保值比率（Minimizingvariancehedgeratios）。

3.2传统的回归模型OLS模型

3.2.1影响股指期货的价格的因素

股指期货价格主要是基于标的物股票指数的变化而变化，影响股票价格的因素很多，这些因素间接影响股指期货的价格，其主要因素有：

（1）宏观经济及企业运行状况。

一般来说，在宏观经济运行良好的条件下，股票价格指数会呈现不断攀升的趋势；在宏观经济运行恶化的背景下，股票价格指数往往呈现出下滑的态势。

同时，企业的生产经营状况与股票价格指数也密切相关，当企业经营效益普遍不断提高时，会推动股票价格指数的上升，反之，则会导致股票价格指数的下跌。

这就是通常所说的股市作为“经济晴雨表”的功能。

（2）利率、汇率水平的高低及趋势

通常来讲，利率水平越高，股票价格指数会越低。

其原因是，在利率高的条件下，投资者倾向于存款，或购买债券等，从而导致股票市场的资金减少，促使股票价格指数下跌；反之，利率水平越低，股票指数就会越高。

而且利率上升会导致企业的生产成本会上升，如贷款利率上升造成的融资成本上升，会导致企业总体生产成本提高，相关利润就下降了，代表股东权益的股票价格也就下降了，反之亦然。

在世界经济发展过程中，各国的通货膨胀、货币汇率以及利率的上下波动，已成为经济生活中的普遍现象，这对期货市场带来了日益明显的影响。

（3）资金供求状况与通胀水平及预期。

当一定时期市场资金比较充裕时，股票市场的购买力比较旺