浙教版本八上第四章图形与坐标难题练习包括答案docx.docx
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图形与坐标
一、选择题
1.如图所示,长方形的各边分别平行于轴或轴,物体甲和物体乙分别由点同时出发,沿长
方形的边做环绕运动.物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动,物体乙按顺时针方
向以个单位长度秒的速度做匀速运动,则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中有三个点,,,点关于的对称点为,关于
的对称点为,关于的对称点为,按此规律继续以,,为对称中心重复前面的操作,依次得
到,,,,则点的坐标是
A.B.C.D.
3.如图,在平面直角坐标系中,半径均为个单位长度的半圆,,,组成一条平滑的曲线.点从原
点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第秒时,点的坐标是
A.B.C.D.
4.如图,动点从出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点
第次碰到矩形的边时,点的坐标为
A.B.C.D.
5.
在如图所示的平面直角坐标系中,
成中心对称,再作与
是正整数)的顶点的坐标是
是边长为
关于点
的等边三角形,作
成中心对称,如此作下去,则
与
关于点
(
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中有三个点
的对称点,关于
,,,,则点
的对称点为
的坐标是
,,
,按此规律继续以
,点
,,
关于的对称点为,
为对称中心重复前面的操作,依次得到
关于
A.
B.
C.
D.
7.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为个单位长度的半圆,从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第
,,组成一条平滑的曲线.点
秒时,点的坐标是
A.B.C.D.
8.如图,在平面直角坐标系上有个点
右跳动个单位至点,第
单位,第次向右跳动个单位,
,点第次向上跳动个单位至点
次向上跳动个单位,第次向左跳动个单位,第
,依此规律跳动下去,点第次跳动至点
,紧接着第次又向上跳动的坐标是
次向个
A.B.C.D.
9.如图,在平面直角坐标系中,已知点
每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形
,,,
的边做环绕运动;另一动点
,动点从点出发,以从点出发,以每秒个单
位的速度按顺时针方向沿四边形
的边做环绕运动,则第
次相遇点的坐标是
A.B.C.D.
10.直线与两坐标轴分别交于,两点,点在坐标轴上,若为等腰三角形,则满足条件的点最多有
A.个B.个C.个D.个
11.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与轴或轴平行.从内到外,它们的边长依次为
,顶点依次用表示,则顶点的坐标是
A.B.C.D.
12.如图,在直角坐标系中,将矩形沿对折,使点落在处,已知,,则点
的坐标是
A.B.C.D.
13.如图,是以坐标原点为圆心,为半径的圆周上的点,若都是整数,则这样的点共有.
A.个B.个C.个D.个
14.如图,长方形的各边分别平行于轴或轴,物体甲和物体乙分别由点同时出发,沿长方形
的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以个单位/秒
匀速运动,则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是
A.B.C.D.
二、填空题
15.如图,矩形的各边分别平行于轴或轴,点,物体甲和物体乙由原点同时出发,沿矩形
的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以个单位/秒
匀速运动,则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是;第次相遇地点的坐标是.
16.如图,在直角坐标系中,已知点,,对连续作旋转变换,依次得到,,
,,,则的直角顶点的坐标为.
17.如图所示,已知点的坐标为.点是上一个动点,在轴上方作等边三角形和等
边三角形.连接,为的中点.
(1)当时,.
(2)反比例函数过点,当时,则.
18.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点,其顺序排列规律如下:
,,,,,根据这个规律探究可得,第个点的坐标为
;第
,,个点的坐
标为
.
19.如图,在直角坐标系中,第一次将将变换成
.已知
变换成
,
,第二次将
,
,
变换成
,
,第三次,,
,
.
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将
的坐标是;
变换成
,则
(2)若按第
(1)题找到的规律将标有何变化,找出规律,推测:
的坐标是
进行了
次变换,得到;的坐标是
.
,比较每次变换中三角形顶点坐
三、解答题
20.如图,在坐标系
别为,两点.动点
中,已知从
点出发,沿
,
轴以每秒
,过点分别作,垂直于轴、
个单位长度的速度向右运动,运动时间为
轴,垂足分秒.
(1)当
为何值时,
;
(2)当
为何值时,
;
21.如图,在平面直角坐标系中,已知点角形.当点运动到原点
处时,记
,点是
的位置为
轴上一动点,以线段
.
为一边,在其一侧作等边三
(1)求点的坐标;(
在点,使得以,,
2)求证:
当点在轴上运动(不与
,为顶点的四边形是梯形若存在,请求出
重合)时,为定值;(3)是否存
点的坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图所示,在平面直角坐标系角线作正方形(点
在点
中,点的坐标为,以
右侧),设点的坐标为
为轴正半轴上的一个动点,以
.
为对
(1)当时,求正方形的边长与点的坐标.
(2)当时,试判断的形状,并说明理由.
(3)是否存在,使得与全等若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
答案
第一部分
1.D【解析】矩形的长宽分别为和,因为物体乙是物体甲的速度的倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比
为,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为,物体甲行的路程为,物体乙行的路程为
,在边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为,物体甲行的路程为,物体乙行的路程为
,在边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为,物体甲行的路程为,物体乙行的路程为
,在点相遇;
此时甲、乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,
,
故两个物体运动后的第
次相遇地点的是:
第二次相遇地点,即物体甲行的路程为
,物体乙行的
路程为
,在
边相遇;
此时相遇点的坐标为:
.
2.A
【解析】设
,因为点
,点
关于
的对称点为
,所以
,
,
解得
,
,所以
.同理可得,
,
,
,
,
,
,
,所以每
个点循环一次.因为
,所以点
的坐标是
.
3.B
【解析】半径为
个单位长度的圆的周长的一半为
,因为点
从原点
出发,沿这条曲线
向右运动,速度为每秒
个单位长度,所以点
秒走
个半圆.
当点
从原点
出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为
秒时,点
的坐标为
;
当点
从原点
出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为
秒时,点
的坐标为
;
当点从原点出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为秒时,点的坐标为;
当点
从原点
出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为
秒时,点
的坐标为
;
当点
从原点
出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为
秒时,点
的坐标为
;
当点
从原点
出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为
秒时,点
的坐标为
,
因为,
所以第秒时,点的坐标是.
4.D【解析】如图.
经过次反弹后动点回到出发点,
,
当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹,
点的坐标为.
5.C
【解析】是边长为的等边三角形,
的坐标为,的坐标为,
与关于点成中心对称,
点与点关于点成中心对称,
,,
点的坐标是,
与关于点成中心对称,
点与点关于点成中心对称,
,,
点的坐标是,
与关于点成中心对称,
点与点关于点成中心对称,
,,
点的坐标是,
,
,,,,,
的横坐标是,的横坐标是,
当为奇数时,的纵坐标是,当为偶数时,的纵坐标是,
顶点的纵坐标是,
(是正整数)的顶点的坐标是.
6.A【解析】设,
点,,,点关于的对称点为,关于的对称点,
,,解得,,
.
同理可得,,,,,,,
每个数循环一次.
,
点
的坐标是
.
7.
B【解析】第
秒,
点坐标
;
第
秒,
点坐标
;
第
秒,
点坐标
;
第
秒,
点坐标
;
第
秒,
点坐标
;
;
第秒,点坐标.
8.
A
【解析】经过观察可得:
和
的纵坐标均为
,
和
的纵坐标均为
,
和
的纵坐标均为
,
因此可以推知
为
.
其中的倍数的跳动后的点都在
轴的左侧,那么第
次跳动得到的点也在
轴左侧.
第
次跳动得到的点在
轴右侧.
横坐标为
,
横坐标为
,
横坐标为
,
依此类推可得到:
的横坐标为
(
是
的倍数).
的横坐标为
.
故点
的横坐标为:
.
点
第
次跳动至点
的坐标是
.
9.
A
【解析】
,
,
,
,
,即
.
经过
秒钟时,
与
在
处相遇.
接下来两个点走的路程为
的倍数时,两点相遇,
第二次相遇在
的中点
,
第三次相遇在
,
第四次相遇在
,
第五次相遇在
,
第六次相遇在
点
,
每五次相遇点重合一次,
,
即第次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合,即.
10.D
【解析】
如图所示,满足条件的最多有种情况.
11.C【解析】由图可知,
在第一象限.
由题意可知,,,
以此类推.
12.A13.C14.D【解析】矩形的边长为和,
因为物体乙是物体甲的速度的倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为,物体甲行的路程为,物体乙行的路程为
,在边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为,物体甲行的路程为,物体乙行的路程为
,在边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为,物体甲行的路程为,物体乙行的路程为
,在点相遇;
此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,
,
故两个物体运动后的第次相遇地点的是:
第二次相遇地点,
即物体甲行的路程为,物体乙行的路程为,在边相遇;
此时相遇点的坐标为:
.
第二部分
15.,
【解析】次相遇时两物体共运动了圈矩形的周长,即运动距离为.
则物体甲运动的路程为.
即物体甲沿矩形周长转了
(圈).
即第
次相遇地点的坐标为
.
16.
【解析】点、,
,
由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:
,
,
的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点,
,
的直角顶点的坐标为.
故答案为:
.
17.,或
【解析】(
1)由题意得
,
和
都是等边三角形,
,,若.
则点,的纵坐标相等,即,解得.
(2)为的中点,
点的横坐标为,
纵坐标为,即.
当时,由两点间的距离公式(或勾股定理)可得,化简得
,解得,.当时,,
.
当时,,
.
的值为或.
18.,
【解析】我们从左至右依次把;,...看成第一列,第二列,第三列,,观察发现奇数列纵坐
标沿箭头方向依次减小,偶数列纵坐标沿箭头方向依次增大,且每一列坐标点的个数和这一列的横坐标相等,第
个点在第列中第个,所以,其坐标为,第个点在第列中第个数,其坐标为.
19.,,
【解析】提示:
,,,;
,,,.
第三部分
20.
(1),,
四边形
是平行四边形.
,
.
当
时,
.
(2)
,
,
,
解得
(3)①
.
与
相切时,如图所示:
显然
②
时,与相切;
与相切时,如图所示:
过点
作
垂直于
的延长线于点
,
则
,
所以
,
即
,
解得;
③与相切时,如图所示:
过点作垂直于的延长线于点,
则,
所以,
即,
解得.
21.
(1)过点作轴于点,
,为等边三角形,
,,
,,即.
(2)当点在轴上运动(不与重合)时,不失一般性,
,
,
在和中,
,,,
总成立,
总成立,
当点在轴上运动(不与重合)时,为定值.
(3)由
(2)可知,点总在过点且与垂直的直线上,可见与不平行.
①当点在轴负半轴上时,点在点的下方,
此时,若,四边形即是梯形,
当时,,.
又,可求得,
由
(2)可知,,
,
此时的坐标为.
②当点在轴正半轴上时,点在的上方,
此时,若,四边形即是梯形,
当时,,.
又,可求得,
由
(2)可知,,
,
此时的坐标为.
综上,的坐标为或.
22.
(1),
.
.
.
如图1所示,
设点的坐标为,则,.
由正方形的性质易证,
,.
,
解得.
点的坐标为.
(2)为直角三角形,如图1所示,连接交于点,连接,,.
四边形是正方形,
为,的中点,.
为直角三角形,
.
.
为的边上的中线,
是直角三角形.
(3)当时,如图1所示,
,,
.
.
.
同理可求得.
,
解得(舍去)或.
当时,如图2所示,
同理,,.
,
解得(舍去)或.
综上所述,存在或,使得与全等.
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