初三二模数学试题及答案.docx
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初三二模数学试题及答案
九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习
数学
学校班级姓名准考证号
考
生
须
知
1.本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分,考试时间 120 分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下面各题均有四个选项,其中只有一..是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)
个
应的位置.
1.如图,用圆规比较两条线段 A'B' 和 AB 的长短,其中正确的是
A. A'B' > AB
C. A'B' < AB
B. A'B' = AB
D. 不确定 A B
A' B' (A') (B')
2.如图,在正方体的一角截去一个小正方体,所得立体图形的主视图是
正面看
ABCD
3.下列计算正确的是
A. 2a - 3a = a
2
B. (a3 )
= a6
C. -2a =
-2 ⨯ a D. a 6 ÷ a 3 = a 2
4.如图,ABCD 中,AD=5,AB=3,∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于
AD
E 点,则 EC 的长为
A.4
B.3
BEC
C.2
D.1
1
5.共享单车提供了便捷、环保的出行方式.小白同学在北京植物
园打开某共享单车 APP,如图,”为小白同学的位置, ★”
D
5 6 7
★
为检索到的共享单车停放点.为了到达距离最近的共享单车停
★
E
放点,下列四个区域中,小白同学应该前往的是
★ ★
★
A.F6
C.D5
B.E6
D.F7
F
6.在单词 happy 中随机选择一个字母,选到字母为 p 的概率是
A. 1
2
5
C.
3
5
D.
4
5
7.如图,OA 为⊙O 的半径,弦 BC⊥OA 于 P 点.若 OA=5,AP=2,则弦 BC 的长为
A.10
B.8
B
C.6
8.在下列函数中,其图象与 x 轴没有交点的是
A. y = 2 x
C. y = x2
B. y = -3x + 1
D. y = 1
x
O
P
C
9.如图,在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式
3 a
子,若图中任意三个“○”中的式子之和均相等,则 a 的值为
A.3
C.1
B.2
D.0
b
2a 2
10.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”.制作方法如下:
如图,设 OA=1,以 O 为
圆心,分别以 0.05,0.1,0.15,0.2,„,0.9,0.95 长为半径作半圆,再以 OA 为直径
作⊙ M .利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值.例如:
︒
sin 60 ≈ 0.87, sin 45︒ = 0.71 .下列角度中正弦值最接近 0.94 的是
7090
70
0.9
13050
0.7
300.6150
15030
200.4160
0.3
10 1700.210 170
0.1
0 180
A.70°B.50°
O
2
0 180
C.40° D.30°
二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)
11.若分式1
. y
4
A
12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(3,4)为⊙O 上一点,B 为⊙O
内一点,请写出一个符合要求的点 B 的坐标.
O
3 x
13.计算:
m 1
m - 1 + 1 - m
= .
14.某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温 y ℃与向上攀登
的高度 x km 的几组对应值如下表:
向上攀登的高度 x/km
气温 y/℃
0.5
2.0
1.0 1.5 2.0
-0.9 -4.1 -7.0
若每向上攀登 1 km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向上攀登的海拔高度为
2.5 km 时,登山队所在位置的气温约为℃.
15.下图是测量玻璃管内径的示意图,点 D 正对“10mm”刻度线,点 A 正对“30mm”刻
度线,DE∥AB.若量得 AB 的长为 6mm,则内径 DE 的长为mm.
B
E
1015202530
CDA
16.在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔 10 次飞镖,下图记录了他们的比赛结果.你
认为两人中技术更好的是,你的理由是.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
甲乙
三、解答题(本题共72 分,第 17~26 题每小题5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)
⎛ 1 ⎫-1
17.计算:
12 +3 - 2 - 2 tan 60 ° + ç ⎪ .
⎝ 3 ⎭
⎧ x + 3 (x - 2) ≥ 2,
⎪
18.解不等式组:
⎨1 + 2x
> x - 1.
3
19.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD.请你添加
一条线把它分成两个全等三角形,并给出证明.
D
C
20.若关于 x 的方程
4
x -
m
的值.
21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(2,0)的
A B
y
直线 l:
y = mx - 3 与 y 轴交于点 B.
(1)求直线 l 的表达式;
O
l
A
2 x
(2)若点 C 是直线 l 与双曲线 y =
n
x
的一个公共点,
B
AB=2AC,直接写出 n 的值.
22.为了让市民享受到更多的优惠,某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.
(1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息,下列调查方式中比较合理的是;
A.对某小区的住户进行问卷调查
B.对某班的全体同学进行问卷调查
C.在市里的不同地铁站,对进出地铁的人进行问卷调查
(2)调查小组随机调查了该市 1000 人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:
元),绘制
了频数分布直方图,如图所示.
频数/人
240
210
180
150
120
90
240
200
160
100
80 80
60
50
30 20
25 25
15
5
O
4060
20 80 100 120 140 160 180 200 220 240 月均花费/元
① 根据图中信息,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元;
A.20—60B.60—120C.120—180
②为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使 30%左右
的人获得折扣优惠.根据图中信息,乘坐地铁的月均花费达到元的
人可以享受折扣.
4
.如图,在ABC 中,∠BAC=90°,线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D 点,交 BC 于 E
点,过点 A 作 BC 的平行线交直线 ED 于 F 点,连接 AE,CF.
(1)求证:
四边形 AECF 是菱形;
(2)若 AB=10,∠ACB=30°,求菱形 AECF 的面积.
24.阅读下列材料:
A F
D
B E C
2016 年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市
战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,
实现了“十三五”良好开局.
在教育方面,全市共有 58 所普通高校和 81 个科研机构培养研究生,全年研究生招
生 9.7 万人,在校研究生 29.2 万人.全市 91 所普通高校全年招收本专科学生 15.5 万人,
在校生 58.8 万人.全市成人本专科招生 6.1 万人,在校生 17.2 万人.
在科技方面,2016 年全年研究与试验发展(R&D)经费支出 1479.8 亿元,比 2015
年增长了 6.9%,全市研究与试验发展(R&D)活动人员 36.2 万人,比上年增长 1.1 万
人.2013 年,2014 年,2015 年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为 1185.0
亿元,1268.8 亿元,1384.0 亿元,分别比前一年度增长 11.4%,7.1%,9.1%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计图或统计表将北京市 2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科
学生的招生人数和在校生人数表示出来;
(2)2015 年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为万人;
(3)根据材料中的信息,预估 2017 年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出
约亿元,你的预估理由是.
25.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为弦,D 为 AC 的中点,AC,BD 相交于 E 点,过点 A 作
⊙O 的切线交 BD 的延长线于 P 点.
P
D
(1)求证:
∠PAC=2∠CBE;
(2)若 PD=m,∠CBE=α,请写出求线段 CE 长的思路.
A
O
E
C
B
5
①如图,在给定的坐标系 xOy 中,画出一个符合条件的函数的图象;
26.已知 y 是 x 的函数,该函数的图象经过 A(1,6),B(3,2)两点.
(1)请写出一个符合要求的函数表达式;
(2)若该函数的图象还经过点 C(4,3),自变量 x 的取值范围是 x≥0 ,该函数无最小
值.
..
y
8
6 A
4
2
O
C
B
2 4 6 8
x
-2
-4
②根据①中画出的函数图象,写出 x = 6 对应的函数值 y 约为;
(3)写出
(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外).
27.抛物线 y = x2 - 2mx + m2 - 4 与 x 轴交于 A,B 两点(A 点在 B 点的左侧),与 y 轴交于
点 C,抛物线的对称轴为 x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若 CD∥x 轴,点 D 在点 C 的左侧, CD = 1 AB , 求点 D 的坐标;
2
(3)在
(2)的条件下,将抛物线在直线 x=t 右侧的部分沿直线 x=t 翻折后的图形记为
G,若图形 G 与线段 CD 有公共点,请直接写出 t 的取值范围.
y
6
5
4
3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1O
–1
–2
–3
–4
–5
–6
1 2 3 4 5 6 x
6
.在锐角ABC 中,AB=AC,AD 为 BC 边上的高,E 为 AC 中点.
(1)如图 1,过点 C 作 CF⊥AB 于 F 点,连接 EF.若∠BAD=20°,求∠AFE 的度数;
(2)若 M 为线段 BD 上的动点(点 M 与点 D 不重合),过点 C 作 CN⊥AM 于 N 点,射
线 EN,AB 交于 P 点.
①依题意将图 2 补全;
②小宇通过观察、实验,提出猜想:
在点 M 运动的过程中,始终有∠APE=2∠MAD.
小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法 1:
连接 DE,要证∠APE=2∠MAD,只需证∠PED=2∠MAD.
想法 2:
设∠MAD=α,∠DAC=β,只需用 α,β 表示出∠PEC,通过角度计算得
∠APE=2α.
想法 3:
在 NE 上取点 Q,使∠NAQ=2∠MAD,要证∠APE=2∠MAD,只需证
△NAQ∽△APQ.
……
请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE =2∠MAD.(一种方法即可)
A
E
F
BDC
A
E
B D C
图 1图 2
7
29.在平面直角坐标系 xOy 中,对于 P,Q 两点给出如下定义:
若点 P 到两坐标轴的距离
之和等于点 Q 到两坐标轴的距离之和,则称 P,Q 两点为同族点.下图中的 P,Q 两
点即为同族点.
y
P
3
2
1
Q
–3 –2 –1 O
–1
1 2 3 x
(1)已知点 A 的坐标为( -3 ,1),
①在点 R(0,4),S(2,2),T(2, -3 )中,为点 A 的同族点的是;
②若点 B 在 x 轴上,且 A,B 两点为同族点,则点 B 的坐标为;
(2)直线 l:
y = x - 3 ,与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,
①M 为线段 CD 上一点,若在直线 x = n 上存在点 N,使得 M,N 两点为同族点,
求 n 的取值范围;
②M 为直线 l 上的一个动点,若以(m,0)为圆心,2 为半径的圆上存在点 N,
使得 M,N 两点为同族点,直接写出 m 的取值范围.
y
6
5
4
3
2
1
–6–5–4–3–2–1 O
–1
–2
–3
–4
–5
–6
1 2 3 4 5 6 x
8
九年级第二学期期末练习
数 学 答 案
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)
题号
答案
1
A
2
D
3
B
4
C
5
A
6
B
7
B
8
D
9
C
10
A
二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)
11. x ≠ 212.答案不唯一,例如(0,0)13.1
14.答案不唯一,在 -10.8 ≤ t ≤ -9.6 范围内即可
15.2
16.乙;乙的平均成绩更高,成绩更稳定.
三、解答题(本题共 72 分,第 17~26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29
题 8 分)
17.原式 = 2 3 + 2 - 3 - 2 3 + 3-------------------------------------------------------------------------- 4
分
= 5 - 3 .-------------------------------------------------------------------------- 5
分
⎧ x + 3 (x - 2) ≥ 2, ①
⎪
18.解:
原不等式组为 ⎨1 + 2 x
> x - 1. ②
由不等式①,得 x + 3 x - 6 ≥ 2 ,----------------------------------------------------------------- 1
分
解得 x ≥ 2 ;-----------------------------------------------------------------
2 分
由不等式①,得1 + 2 x > 3 x - 3 , ------------------------------------------------------------------ 3
分
解得 x < 4 ;-------------------------------------------------------------------
4 分
∴ 原不等式组的解集是 2 ≤ x < 4 . ---------------------------------------------------------------
5 分
19.连接
,则ABC ≌ △ADC.---------------------------- 1分
证明如下:
D
C
9
AB
在△ABC 与△ADC 中,
⎧ AB = AD,
⎪
⎨ AC = AC,
---------------------------- 4分
⎩
⎪CB = CD,
∴△ABC ≌ △ADC.---------------------------- 5分
20.解:
∵关于 x 的方程
4
x -
m
2 x = 1 的根是 2,
∴
4
2 -
m
4 = 1.
------------------------------------------------------------------------------1
分
∴ m = 4 .------------------------------------------------------------------------------2
分
∴ (m - 4)2 - 2m + 8
= (4 - 4 )2 - 2 ⨯ 4 + 8------------------------------------------------------------------------------
4 分
= 0 .-------------------------------------------------------------------------------- 5
分
21.解:
(1)∵ 直线 l:
y = mx - 3 过点 A(2,0),
∴ 0 = 2m - 3 .------------------------------------------------------------------------------ 1
分
∴ m =
3
2
. ------------------------------------------------------------------------------ 2
分
∴ 直线 l 的表达式为 y =
3
2
x - 3 . -----------------------------------------------------
3 分
(2)n = -
3
2 或
9
2 .
------------------------------------------------------------------------- 5
分
22.
(1)C;---------------------------------------------------------------------------------------------- 2
分
(2)① B;---------------------------------------------------------------------------------------------- 4
分
② 100.---------------------------------------------------------------------------------------------- 5
分
23.
(1)证明:
∵ EF 垂直平分 AC,
10
∴ FA=FC,EA=EC,---------------------------------------------------------------- 1
分
∵ AF∥BC,
∴ ∠1=∠2.
A
F
∵ AE=CE,
1
3
D
4
∴ ∠2=∠3.
∴ ∠1=∠3.
5
2
∵ EF⊥AC,
B E C
∴ ∠ADF=∠ADE=90°.
∵ ∠1+∠4=90°,∠3+∠5=90°.
∴ ∠4=∠5.
∴ AF=AE.---------------------------------------------------------------- 2
分
∴ AF=FC=CE=EA.
∴ 四边形 AECF 是菱形.---------------------------------------------------------------- 3
分
(2)解:
∵∠BAC=∠ADF=90°,
∴AB∥FE.
∵AF∥BE,
∴四边形 ABEF 为平行四边形.
∵AB=10,
∴FE=AB=10.----------------------------------------------------------------------------------- 4
分
∵∠ACB=30°,
∴ AC =
AB
tan ∠ACB
= 10 3 .
∴ S
1
菱形AECF = AC ⋅ FE = 50 3 . ----------------------------------------------------------
5 分
24.
(1)北京市 2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计表(单位:
万人)
人数
项目
类别
研究生
普通高校
本专科学生
成人
本专科学生
招生人数
在校生人数
9.7
29.2
15.5
58.8
6.1
17.2
北京市 2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计图(单位:
万人)
11
25.
(1)证明:
∵D 为 AC 的中点,
---------------------------------- 2 分
(2)35.1 ;-------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
分
(3)答案不唯一,预估理由与预估结果相符即可.--------------------- 5 分
∴∠CBA=2∠CBE.------------------------------------ 1 分
∵AB 是⊙O 的直径,
P
D
∴∠ACB=90°,
∴∠1+
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