八年级上册数学举一反三系列专题09整式乘法与因式分解章末重难点题型举一反三人教版解析版.docx
- 文档编号:30417718
- 上传时间:2023-08-14
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:97.40KB
八年级上册数学举一反三系列专题09整式乘法与因式分解章末重难点题型举一反三人教版解析版.docx
《八年级上册数学举一反三系列专题09整式乘法与因式分解章末重难点题型举一反三人教版解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级上册数学举一反三系列专题09整式乘法与因式分解章末重难点题型举一反三人教版解析版.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级上册数学举一反三系列专题09整式乘法与因式分解章末重难点题型举一反三人教版解析版
专题09整式乘法与因式分解章末重难点题型【举一反三】
【人教版】
【直击考点】
【典例分析】
【考点1幂的基本运算】
【方法点拨】同底数幂的乘法法则:
(
都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
幂的乘方法则:
(
都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
积的乘方法则:
(
是正整数)
积的乘方,等于各因数乘方的积。
同底数幂的除法法则:
(
都是正整数,且
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
【例1】(2019•黔东南州期中)下列运算正确的是( )
A.x2+x3=x5B.(﹣2a2)3=﹣8a6
C.x2•x3=x6D.x6÷x2=x3
【分析】根据同类项的定义,幂的乘方以及积的乘方,同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断.
【答案】解:
A、不是同类项,不能合并,故选项错误;
B、正确;
C、x2•x3=x5,故选项错误;
D、x6÷x2=x4,故选项错误.
故选:
B.
【点睛】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
【变式1-1】(2019•蜀山区期中)下列运算中,正确的是( )
A.3x3•2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y
C.(2x2)3=6x6D.x5÷
x=2x4
【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.
【答案】解:
A、3x3•2x2=6x5,故选项错误;
B、(﹣x2y)2=x4y2,故选项错误;
C、(2x2)3=8x6,故选项错误;
D、x5÷
x=2x4,故选项正确.
故选:
D.
【点睛】此题主要考查了整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:
(1)单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
【变式1-2】(2019•淄博期中)下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣a2)3=﹣a5
C.a10÷a9=a(a≠0)D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可.
【答案】解:
A、a2•a3=a5,故A错误;
B、(﹣a2)3=﹣a6,故B错误;
C、a10÷a9=a(a≠0),故C正确;
D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,故D错误;
故选:
C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.
【变式1-3】(2019春•成安县期中)下列运算正确的是( )
A.(﹣2ab)•(﹣3ab)3=﹣54a4b4
B.5x2•(3x3)2=15x12
C.(﹣0.16)•(﹣10b2)3=﹣b7
D.(2×10n)(
×10n)=102n
【分析】A、原式先利用积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式先利用积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式先利用积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可做出判断.
【答案】解:
A、(﹣2ab)•(﹣3ab)3=(﹣2ab)•(﹣27a3b3)=54a4b4,本选项错误;
B、5x2•(3x3)2=5x2•(9x6)=45x8,本选项错误;
C、(﹣0.16)•(﹣1000b6)=160b6,本选项错误;
D、(2×10n)(
×10n)=102n,本选项正确,
故选:
D.
【点睛】此题考查了单项式乘单项式,以及积的乘方与幂的乘方,熟练掌握法则是解本题的关键.
【考点2因式分解的概念】
【方法点拨】因式分解:
(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式.
(2)分解因式是对多项式而言的,且分解的结果必须是整式的积的形式.
(3)分解因式时,其结果要使每一个因式不能再分解为止.。
【例2】(2019春•莘县期末)下列从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.(3﹣x)(3+x)=9﹣x2
B.(y+1)(y﹣3)=(3﹣y)(y+1)
C.4yz﹣2y2z+z=2y(2z﹣zy)+z
D.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2
【分析】分别利用因式分解的定义分析得出答案.
【答案】解:
A、(3﹣x)(3+x)=9﹣x2,是整式的乘法运算,故此选项错误;
B、(y+1)(y﹣3)≠(3﹣y)(y+1),不符合因式分解的定义,故此选项错误;
C、4yz﹣2y2z+z=2y(2z﹣zy)+z,不符合因式分解的定义,故此选项错误;
D、﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2,正确.
故选:
D.
【点睛】此题主要考查了因式分解的定义,正确把握定义是解题关键.
【变式2-1】(2019春•邢台期末)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x﹣y)=ax﹣ayB.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x2+2x+1=x(x+2)+1
【分析】根据因式分解的意义即可判断.
【答案】解:
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积,
故选:
B.
【点睛】本题考查因式分解的意义,解题的关键是正确理解因式分解的意义,本题属于基础题型.
【变式2-2】(2019秋•西城区校级期中)下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1
B.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
C.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
D.x2﹣1=x(x﹣
)
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此,要确定从左到右的变形中是否为分解因式,只需根据定义来确定.
【答案】解:
A、是整式的乘法,故A不符合题意;
B、x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故B符合题意;
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故C不符合题意;
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故D不符合题意;
故选:
B.
【点睛】本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断;同时还要注意变形是否正确.
【变式2-3】(2019春•瑶海区期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.
﹣1=(
+1)(
﹣1)B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.x2﹣x﹣2=(x+1)(x﹣2)D.ax﹣ay﹣a=a(x﹣y)﹣1
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【答案】解:
A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;
B、是整式的乘法,故B错误;
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D错误;
故选:
C.
【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
【考点3幂的混合运算】
【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.
【例3】(2019春•铜山区期中)计算:
(1)(y2)3÷y6•y
(2)y4+(y2)4÷y4﹣(﹣y2)2
【分析】
(1)先根据幂的乘方法则化简,再根据同底数幂的乘除法法则计算即可;
(2)先根据幂的乘方与积的乘方法则化简,再根据同底数幂的除法化简,然后合并同类项即可.
【答案】解:
(1)(y2)3÷y6•y=y6÷y6•y=y;
(2)y4+(y2)4÷y4﹣(﹣y2)2=y4+y8÷y4﹣y4=y4+y4﹣y4=y4.
【点睛】本题主要考查了幂的运算以及整式的加减,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.
【变式3-1】(2019春•海陵区校级月考)计算
(1)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
(2)(﹣2x2)3+(﹣3x3)2+(x2)2•x2
【分析】
(1)根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方的法则计算即可;
(2)根据同底数幂的乘法、积的乘方的法则计算即可.
【答案】解:
(1)原式=x8﹣4x8+x8=﹣2x8
(2)原式=﹣8x6+9x6+x6=2x6
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、积的乘方,熟记法则是解题的关键.
【变式3-2】(2019秋•资中县月考)计算:
(1)(m4)2+m5•m3+(﹣m)4•m4
(2)x6÷x3•x2+x3•(﹣x)2.
【分析】
(1)直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案;
(2)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【答案】解:
(1)原式=m8+m8+m8
=3m8;
(2)原式=x6﹣3+2+x3•x2
=x5+x5
=2x5.
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.
【变式3-3】(2019春•海陵区校级月考)计算
(1)(﹣1)2019+(π﹣3.14)0﹣(
)﹣1.
(2)(﹣2x2y)3﹣(﹣2x3y)2+6x6y3+2x6y2
【分析】
(1)直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案;
(2)直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案.
【答案】解:
(1)原式=﹣1+1﹣3
=﹣3;
(2)原式=﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2
=﹣2x6y3﹣2x6y2.
【点睛】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算,正确化简各式是解题关键.
【考点4幂的逆向运算】
【例4】(2019春•茂名期中)已知:
xm=4,xn=8.
(1)求x2m的值;
(2)求xm+n的值;
(3)求x3m﹣2n的值.
【分析】
(1)直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案;
(2)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案;
(3)直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案.
【答案】解:
(1)∵xm=4,xn=8,
∴x2m=(xm)2=16;
(2)∵xm=4,xn=8,
∴xm+n=xm•xn=4×8=32;
(3)∵xm=4,xn=8,
∴x3m﹣2n=(xm)3÷(xn)2
=43÷82
=1.
【点睛】此题主要考查了整式的乘除运算,正确将原式变形是解题关键.
【变式4-1】(2019春•天宁区校级期中)根据已知求值:
(1)已知am=2,an=5,求am+n的值;
(2)已知32×9m×27=321,求m的值.
【分析】
(1)根据同底数幂的乘法法则解答即可;
(2)根据幂的乘方可得9m=32m,27=33,再根据同底数幂的乘法法则解答即可.
【答案】解:
(1)∵am=2,an=5,
∴am+n=am•an=2×5=10;
(2)∵32×9m×27=321,
即32×2m×33=321,
∴2+2m+3=21,
解得m=8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.
【变式4-2】(2019春•丹阳市期中)已知10x=a,5x=b,求:
(1)50x的值;
(2)2x的值;
(3)20x的值.(结果用含a、b的代数式表示)
【分析】
(1)根据积的乘方的法则计算;
(2)根据积的乘方(商的乘方)的法则计算;
(3)根据积的乘方的法则计算.
【答案】解:
(1)50x=10x×5x=ab;
(2)2x=
=
=
;
(3)20x=(
=
=
.
【点睛】本题考查了积的乘方,解题的关键是能够熟练的运用积的乘方的法则.
【变式4-3】(2019春•盐都区月考)基本事实:
若am=an(a>0,且a≠1,m、n都是正整数),则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗?
试试看,相信你一定行!
①如果2×8x×16x=222,求x的值;
②如果2x+2+2x+1=24,求x的值.
【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222,得出1+7x=22,求解即可;
②把2x+2+2x+1变形为2x(22+2),得出2x=4,求解即可.
【答案】解:
①∵2×8x×16x=2×23x×24x=21+3x+4x=21+7x=222,
∴1+7x=22,
∴x=3;
②∵2x+2+2x+1=24,
∴2x(22+2)=24,
∴2x=4,
∴x=2.
【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
【考点5整式化简求值】
【例5】(2018春•高新区校级期中)先化简,再求值:
[(2x+y)2+(2x+y)(y﹣2x)﹣6y]÷2y,其中x=﹣
,y=3.
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式的法则把原式化简,代入计算即可.
【答案】解:
[(2x+y)2+(2x+y)(y﹣2x)﹣6y]÷2y
=(4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y)÷2y
=(4xy+2y2﹣6y)÷2y
=2x+y﹣3,
把x=﹣
,y=3代入得:
原式=2×(﹣
)+3﹣3=﹣1.
【点睛】本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
【变式5-1】(2018秋•南召县期末)先化简,再求值:
当|x﹣2|+(y+1)2=0时,求[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x的值.
【分析】根据|x﹣2|+(y+1)2=0可以起的x、y的值,然后将题目中所求式子化简,再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【答案】解:
∵|x﹣2|+(y+1)2=0,
∴x﹣2=0,y+1=0,
解得,x=2,y=﹣1,
∴[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x
=(9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2)÷4x
=(6x2﹣4xy)÷4x
=1.5x﹣y
=1.5×2﹣(﹣1)
=3+1
=4.
【点睛】本题考查整式的化简求值、非负数的性质,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法,利用非负数的性质解答.
【变式5-2】(2019春•成都校级月考)已知将(x2+nx+3)(x2﹣2x﹣m)乘开的结果不含x3和x2项.
(1)求m、n的值;
(2)当m、n取第
(1)小题的值时,求(m﹣n)(m2+mn+n2)的值.
【分析】
(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据乘开的结果不含x3和x2项,求出m与n的值即可;
(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算,把m与n的值代入计算即可求出值.
【答案】解:
(1)原式=x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m=x4+(n﹣2)x3+(3﹣m﹣2n)x2+(mn+6)x﹣3m,
由乘开的结果不含x3和x2项,得到n﹣2=0,3﹣m﹣2n=0,
解得:
m=﹣1,n=2;
(2)当m=﹣1,n=2时,原式=m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3=m3﹣n3=﹣1﹣8=﹣9.
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【变式5-3】(2019春•青羊区校级期中)若
的积中不含x与x3项.
(1)求m、n的值;
(2)求代数式(﹣2m2n)2+(3mn)﹣1+m2017n2018.
【分析】
(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后根据积中不含x和x3项,求出m与n的值;
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方,负整数指数幂法则变形,将各自的值代入计算即可求出值.
【答案】解:
(1)
=x4+(m﹣3)x3+(﹣3m+n﹣
)x2+(mn+1)x﹣
n,
由积中不含x和x3项,得到m﹣3=0,mn+1=0,
解得:
m=3,n=﹣
,
(2)原式=4m4n2+
+(mn)2017•n
=36﹣
+
=36.
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点6分解因式】
【方法点拨】先提取公因式,然后再看是不是平方差式或者完全平方式。
而且一定要把各因式分解到不
能再分为止!
不能分解的不要死搬硬套.
【例6】(2019秋•惠民县期末)分解因式:
(1)(3x﹣2)2﹣(2x+7)2
(2)8ab﹣8b2﹣2a2.
【分析】
(1)原式利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【答案】解:
(1)原式=[(3x﹣2)+(2x+7)][(3x﹣2)﹣(2x+7)]
=(3x﹣2+2x+7)(3x﹣2﹣2x﹣7)
=(5x+5)(x﹣9)
=5(x+1)(x﹣9);
(2)原式=﹣2(a2﹣4ab+4b2)=﹣2(a﹣2b)2.
【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
【变式6-1】(2019春•娄底期中)因式分解:
(1)2x(a﹣b)+3y(b﹣a)
(2)x(x2﹣xy)﹣(4x2﹣4xy)
【分析】
(1)原式变形后,提取公因式即可得到结果;
(2)原式提取公因式即可得到结果.
【答案】解:
(1)原式=2x(a﹣b)﹣3y(a﹣b)=(a﹣b)(2x﹣3y);
(2)原式=x2(x﹣y)﹣4x(x﹣y)=x(x﹣y)(x﹣4).
【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
【变式6-2】(2018春•临清市期末)因式分解:
(1)3x2y﹣18xy2+27y3
(2)x2(x﹣2)+(2﹣x)
【分析】
(1)直接提取公因式3y,进而运用完全平方公式分解因式得出答案;
(2)直接提取公因式(x﹣2),进而运用平方差公式分解因式得出答案.
【答案】解:
(1)3x2y﹣18xy2+27y3
=3y(x2﹣6xy+9y2)
=3y(x﹣3y)2;
(2)x2(x﹣2)+(2﹣x)
=(x﹣2)(x2﹣1)
=(x﹣2)(x+1)(x﹣1).
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
【变式6-3】(2019秋•和平区期末)分解因式:
(1)1﹣a2﹣b2﹣2ab;
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).
【分析】
(1)原式后三项提取﹣1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可;
(2)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【答案】解:
(1)原式=1﹣(a+b)2=(1+a+b)(1﹣a﹣b);
(2)原式=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b).
【点睛】此题考查了因式分解﹣分组分解法,以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
【考点7利用因式分解求值】
【例7】已知4x2+y2﹣4x+10y+26=0,求6x﹣
y的值.
【分析】已知等式利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出x与y的值,代入原式计算即可求出值.
【答案】解:
∵4x2+y2﹣4x+10y+26=4(x﹣
)2+(y+5)2=0,
∴x=
,y=﹣5,
则原式=3+1=4.
【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【变式7-1】(2019秋•崇明县期中)已知x+y=4,x2+y2=14,求x3y﹣2x2y2+xy3的值.
【分析】首先由x+y=4,得到(x+y)2=16,然后利用完全平方公式得到x2+y2+2xy=16,而x2+y2=14,由此可以求出xy的值,再把x3y﹣2x2y2+xy3提取公因式xy,最后代入已知数据计算即可求解.
【答案】解:
∵x+y=4,
∴(x+y)2=16,
∴x2+y2+2xy=16,
而x2+y2=14,
∴xy=1,
∴x3y﹣2x2y2+xy3
=xy(x2﹣2xy+y2)
=14﹣2
=12.
【点睛】此题主要考查了因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式;注意运用整体代入法求解.
【变式7-2】(2019秋•西城区校级期中)已知m2=n+2①,n2=m+2②,其中m≠n.求m3﹣2mn+n3的值.
【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.
【答案】解:
①﹣②得:
m2﹣n2=n﹣m
∴(m+n)(m﹣n)=n﹣m,
∵m≠n,
∴m+n=﹣1
∴原式=m(m2﹣n)+n(n2﹣m)
=2m+2n
=﹣2
【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用因式分解法,本题属于基础题型.
【变式7-3】利用分解因式求值.
(1)已知:
x+y=1,
,利用因式分解求:
x(x+y)(x﹣y)﹣x(x+y)2的值.
(2)已知a+b=2,ab=2,求
的值.
【分析】
(1)所求式子提取公因式x+y后变形,将x+y与xy的值代入计算即可求出值;
(2)所求式子提取公因式后,利用完全平方公式分解因式,将a+b与ab的值代入计算即可求出值.
【答案】解:
(1)x(x+y)(x﹣y)﹣x(x+y)2=x(x+y)[(x﹣y)﹣(x+y)]=﹣2xy(x+y),
当x+y=1,xy=﹣
时,原式=﹣2×(﹣
)×1=1;
(2)原式=
ab(a+b)2,
当a+b=2,ab=2时,原式=
×2×4=4.
【点睛】此题考查了因式分解的应用,将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.
【考点8利用乘法公式求值】
【例8】(2019春•新津县校级月考)已知m﹣n=3,mn=2,求:
(1)(m+n)2的值;
(2)m2﹣5mn+n2的值.
【分析】
(1)根据完全平方公式得到(m+n)2=m2+n2+2mn=(m﹣n)2+4mn即可解题;
(2)根据完全平方公式得到m2﹣5mn+n2=(m+n)2﹣7mn即可解题.
【答案】解:
∵m﹣n=3,mn=2,
∴
(1)(m+n)2=m2+n2+2mn=(m﹣n)2+4mn=9+8=17;
(2)m2﹣5mn+n2=(m+n)2﹣7mn=9﹣14=﹣5.
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用,解题的关键是正确运用(m﹣n)2=m2+n2﹣2mn.
【变式8-1】(2019春•杭州期末)已知a﹣b=7,ab=﹣12.
(1)求a2b﹣ab2的值;
(2)求a2+b2的值;
(3)求a+b的值.
【分析】
(1)直接提取公因式ab,进而分解因式得出答案;
(2)直接利用完全平方公式进而求出答案;
(3)直接利用
(2)中所求,结合完全平方公式求出答案.
【答案】解:
(1)∵a﹣b=7,ab=﹣12,
∴a2b﹣ab2=ab(a﹣b)=﹣12×7=﹣84;
(2)∵a﹣b=7,ab=﹣12,
∴(a﹣b)2=49,
∴a2+b2﹣2ab=49,
∴a2+b2=25;
(3)∵a2+b2=25,
∴(a+b)2=25+2ab=25﹣24=1,
∴a+b=±1.
【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.
【变式8-2】(2019春•邵东县期中)已知有理数m,n满足(m+n)2=9,(m﹣n)2=1,求下列各式的值.
(1)mn;
(2)m2+n2﹣mn.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年级上册数学举一反三系列专题09 整式乘法与因式分解章末重难点题型举一反三人教版解析版 年级 上册 数学 举一反三 系列 专题 09 整式 乘法 因式分解 章末重 难点 题型 举一反 三人 解析