专题一电场的基本性质.docx
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专题一电场的基本性质
专题1电场的基本性质
知识梳理
、力的性质1•库仑定律
⑴内容:
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成
正比,与它们的距离的二次方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式:
F=k^,式中k=9.0为09Nm2/C2,叫静电力常量。
(3)适用条件:
真空中的点电荷。
2•电场强度
(1)定义:
放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
(2)定义式:
E=q。
单位:
N/C或V/m
q
3点电荷的电场强度:
真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度:
E=kQ
(1)匀强电场的电场强度:
E=彳⑵方向:
规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(3)电场强度的叠加:
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,遵从平行四边形定则。
3.
几种典型电场的电场线
、能的性质1•电势能
⑴电场力做功的特点:
电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。
(2)电势能定义:
电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势
能位置时电场力所做的功。
⑶电场力做功与电势能变化的关系:
电场力做的功等于电势能的减少量,即
WAb=EpA—EpB=—AEpo
2•电势
(1)定义:
试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
⑵定义式:
(=Eqo
(3)矢标性:
电势是标量,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)o
(4)相对性:
电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3•等势面及特点
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。
4.电势差
(1)定义:
电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
宀、亠WAb
(2)定义式:
Uab=-^。
⑶电势差与电势的关系:
Uab=协—炉,Uab=—Uba。
⑷影响因素:
电势差Uab由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAb无关,与零电势点的诜取无关。
三、常见问题及方法
1•电势高低的判断
(1)沿电场线方向,电势越来越低.
⑵判断出UAB的正负,再由UAB=©A—©B,比较©A、的大小,若UAB>0,贝U©A>©B,若UAB<0,贝U©A<©B.
2.电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方,反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.
四、功能关系
1.
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;
⑵若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;
(3)除重力外,其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体动能的变化.
2.电场力做功的计算方法
(1)由公式WFlcosa计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为:
WqElcosa.
(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场.
⑶由动能定理来计算:
W/电场力+W^其他力=△Ek.
(4)由电势能的变化来计算:
VAB=Epa-Epb.
典型例题
I例1在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角
形的中心,如图1所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷
Q,让小球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q
与q的比值为()
【突破训练1[对库仑定律的理解]使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上—3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为Fi.现用
绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小
为F2.则Fi与F2之比为()
A.2:
1B.4:
1C.16:
1D.60:
1
【突破训练2[库仑力作用下的动力学问题]如图2所示,竖直平面内有一圆形光滑绝缘细
管,细管截面半径远小于半径R,在中心处固定一电荷量为+Q的点电荷•一质量为m、电
荷量为+q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动,当小球运动到最高点时恰好对细管无
作用力,求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大?
【例2(2014福建20)如图3所示,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0m.若将电荷量均为q=+2.0>10—6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知
静电力常量k=9.0>09Nm2/C2,求:
(1)两点电何间的库仑力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向.
-101x/m
【突破训练3】[电场强度的叠加]如图4所示,在水平向右、大小为E的匀强电场中,在0点固定一电荷量为Q的正电荷,A、B、C、D为以0为圆心、半径为r的同一圆周上的四
图4
C.D点的场强大小不可能为0
D.A、C两点的场强相同
【突破训练4】[电场方向和运动轨迹的关系]一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc
从a运动到c,已知质点的速率是递减的.关于
b点电场强度E的方向,下列图示中可能正
x轴对称.下列判断正确的是(
a点移至c点,+q的电势能减小
【例3(2013山东19)如图7所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、2为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于
A.b、d两点处的电势相同
B.四个点中c点处的电势最低
C.b、d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由
【突破训练5[电场强度和电势的理解](2014新课标n19)关于静电场的电场强度和电势,
F列说法正确的是()
A.电场强度的方向处处与等电势面垂直
B.电场强度为零的地方,电势也为零
C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低
D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
【例4如图3所示,一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动,图中的实线为等
势面,虚线ABC为粒子的运动轨迹,其中B点是两点电荷连线的中点,A、C位于同一等势
面上.下列说法正确的是()
A.该粒子可能带正电
B.该粒子经过B点时的速度最大
C.该粒子经过B点时的加速度一定为零
D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
【突破训练6[等势面与运动轨迹]图5中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带
正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨
迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子()
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量图9
【例5如图9所示,虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子
\MN
户“r_t“Q
:
U
图10
质量为m=2.0>1011kg、电荷量为q=+1.0105C,从a点由静止开始经电压为U=100V
的电场加速后,垂直于匀强电场方向进入匀强电场中,从虚线MN上的某点b(图中未画出)
离开匀强电场时速度与电场方向成30°角.已知PQ、MN间距离为20cm,带电粒子的重力
忽略不计.求:
(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度V1;
(2)匀强电场的场强大小;
(3)ab两点间的电势差.
【突破训练7】
[电场中带电粒子的能量问题]两个带等量正电的点电荷,固定在图10中P、Q两点,MN为PQ连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q,从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则()
I
©
p°Q
图10
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
]如图11所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧
下压至某位置静止.现撤去F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对
小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为V,不计空气阻力,则上述过程中()
A•小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加一Wi
12
C.小球的机械能增加Wi+-^mV
D.小球的电势能减少W2
专题小结
1.解答力电综合问题的一般思路
确帝研尧贴象I_4一个带电体戒兀不蒂庖休构戍商亲劭
电场力(F=qE^F=k攀~)
童力分析
型q*榔丄J
輙枪傲不能忽吐
甫力是再忽略*械题意,若基本粒了…般忽略"拧带电
2•带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
(1)判断速度方向:
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.⑵判断电场力(或场强)的方向:
仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断场强的方向.
⑶判断电场力做功的正负及电势能的增减:
若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加.
3.电荷在电场中运动时,电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化,电荷的机械能不再守恒.
4.几个功能关系:
重力做功等于重力势能的变化,电场力做功等于电势能的变化,弹簧弹力做功等于弹性势能的变化,合外力做功等于动能的变化.
课后训练
(限时:
30分钟)
、单项选择题
1•如图1为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线,该电场线关于虚线对称,0
点为A、B点电荷连接的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两点,则下列说法正确的是
三角形中心O点处的场强为(
图3
A.A、B可能带等量异号的正、负电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反
1•答案D
解析根据题图中的电场线分布可知,A、B带等量的正电荷,选项A、B错误;a、b两点
处虽然没有画电场线,但其电场强度一定不为零,选项C错误;由图可知,a、b两点处电
场强度大小相等,方向相反,同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定
相反,选项D正确.
解析设绳子的拉力为Ft,弹簧的弹力为F弹,对A物体进行受力分析,如图所示由平衡
条件有FTSin60=mg,F弹=Ftcos60°平2+qE,选项D正确,A、B、C错误.
q、+q、—q,则该
2•图3中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+
A.6k2q,方向由C指向Oa
B.6^,方向由O指向Ca
c.,方向由c指向o
D.,方向由O指向C
。
点处的合场强为E°=2E=翠,方向由0指向C,B项正确.
3.如图5所示,一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中,在电场力作用下形成如图5所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的两点,其中M点是轨迹上的最右点.不计重力,
图5
F列表述正确的是()
A.粒子在M点的速率最大
B•粒子所受电场力沿电场方向
C.粒子在电场中的加速度不变
D.粒子在电场中的电势能始终在增加3•答案C
解析本题主要考查了带电粒子在电场中的运动•由题图轨迹可知由N到M电场力方向向
左,做负功,电势能增大,动能减小,选项A、B错误;匀强电场所受电场力不变,加速度
不变,选项C正确;经过M点后电场力做正功,电势能减小,选项D错误.
一、单项选择题
5.(2012海南3)如图1所示,直线上有0、a、b、c四点,ab间的距离与be间的距离相等.在0点处有固定点电荷.已知b点电势高于e点电势.若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下
A.两过程中电场力做的功相等
B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C.前一过程中,粒子电势能不断减小
D.后一过程中,粒子动能不断减小
5•答案C
解析由题意知0点点电荷带正电,其周围部分电场线分布如图所示,负电荷由c到b再
到a的过程中,电场强度不断变大,又be=ab,故Wab>Wbc,故A、B项均错误;负电荷由eba过程中,电场力做正功,电势能不断减小,动能不断增加,故C项正确,D
项错误.
6.如图3甲所示,Qi、Q2是两个固定的点电荷,其中Qi带正电.在它们连线的延长线上
有a、b两点,一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动,其v
-1图象如图乙所示.若将带正电的试探电荷从Qi左侧由静止释放,则该试探电荷()
图3
A.一定做加速运动
B.可能先做加速运动,后做减速运动
C.电势能可能增加
D.运动过程中所在位置的电势逐渐升高
6答案A
解析根据试探电荷的速度一时间图象可知,b点的加速度为零,正电荷在ab上做减速运
动,所以Q2带负电,且电荷量小于Qi所带的电荷量.因此在Qi左侧的合电场方向向左,
若将带正电的试探电荷从Qi左侧由静止释放,则该试探电荷一定向左做加速运动,电场力
、多项选择题
7•答案AD
二、多项选择题
9.如图5所示,在xOy坐标系中,x轴上关于y轴对称的A、C两点固定等量异种点电荷+
Q、—Q,B、D两点分别位于第二、四象限,ABCD为平行四边形,边BC、AD分别与y
轴交于E、F,以下说法正确的是()
J
■'1a
A
y
£
A、
◎yc
■/--t
D
图
5
A.E、F两点电势相等
B.B、D两点电场强度相同
C.试探电荷+q从B点移到D点,电势能增加
D.试探电荷+q从B点移到E点和从F点移到D点,电场力对+q做功相同
9•答案ABD
解析等量异种点电荷+Q、—Q连线的垂直平分线是一条等势线,所以y轴是一条等势线,
E、F的电势相等,故A正确.根据电场线的分布情况和对称性可知,B、D两点电场强度
相同,故B正确.根据顺着电场线电势降低可知,B点的电势高于D点的电势,而正电荷
在电势高处电势能大,所以试探电荷+q从B点移到D点,电势能减小,故C错误.由以
上分析可知,B、E间的电势差等于F、D间的电势差,根据电场力做功公式W=qU得知+q从B点移到E点和从F点移到D点,电场力对+q做功相同,故D正确.
10.
7中虚线所示,一带电粒子以某一
两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图
速度从图中a点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关
于带电粒子的判断正确的是
图7
A.带正电
B.速度先增大后减小
C.电势能先增大后减小
D.经过b点和d点时的速度大小相同
10.答案CD
解析根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知,粒子带负电,选项A错误;粒子从a到c
到e的过程中电场力先做负功后做正功,速度先减小后增大,电势能先增大后减小,选项B
错误,C正确;因为b、d两点在同一等势面上,所以在b、d两点的电势能相同,所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同,选项D正确.
11.如图9甲所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原
点,沿半径方向建立x轴.理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则
E离
1.■
0
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X
()
图9
A.X2处场强和X1处的场强大小相等、方向相同
B.球内部的电场为匀强电场
C.X1、X2两点处的电势相同
D.假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从X1移到R处电场力做的功大于从R移
到x2处电场力做的功
11.答案AD
解析根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化关系,X2处场强和X1处场强大小相
等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,选项A正确,B错误•易判断xi点处的电势
大于X2点处的电势,选项C错误.由电场力做功的公式及题图乙可知,假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动,则从xi移到R处电场力做的功大于从R移到X2处电场力做的功,选项D正确.
三、非选择题
12•如图10所示,质量为m的小球A放在绝缘斜面上,斜面的倾角为a小球A带正电,
将小球A由距B点竖直高度为
A与斜面间的摩擦,整个装置处在
荷量为q.在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷,
处无初速度释放•小球A下滑过程中电荷量不变•不计
(1)A球刚释放时的加速度是多大;
13.一根长为I的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场
(1)匀强电场的电场强度的大小;
⑵小球经过最低点时受到的拉力的大小.
“宀3mg,c、49
13.答案⑴才⑵20mg
解析
(1)小球静止在电场
中受力如图所示,显然小球带正电,
mgtan37=qE,故E=浮
(2)电场方向变成向下后(如图所示),小球开始摆动做圆周运动,
ft—
L
■X
\t
■%
4—<
qE
重力、电场力对小球做正功.由动能定理得:
2mv2=(mg+qE)l(1—cos37°由圆周运动知识,在最低点时,
Ft—(mg+qE)=m「解得Ft=2fmg.
三、非选择题
14.在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,
场强大小E=6.0>105N/C,方向与x轴正方向相同.在0处放一个电荷量q=—5.08C、
质量m=1.0沁0「2kg的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数尸0.20,沿x轴正方向给
物块一个初速度V0=2.0m/s,如图11所示,求物块最终停止时的位置.(g取10m/s2)
图11
14.答案在0点左侧距0点0.2m处
解析物块先在电场中向右减速,设运动的位移为%,由动能定理得
—(qE+卩mg<1=0—^mv2,
mv2
所以
xi=
2qE+mg
代入数据得xi=0.4m
解得x2=0.2m.
15.如图12所示,在O点放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O
为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,/BOC
(1)小球通过C点的速度大小;
(2)小球由A运动到C的过程中电势能的增加量.
15.答案
(1),v2+gR
121
(2)mgh—?
mv—?
mgR
解析
(1)因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理得:
mgRsin30=2mvC—^mv2
得:
vc=v2+gR.
(2)小球由A运动到C应用动能定理得:
Wac+mgh=*mvC—0
/111得Wac=§mvC—mgh=^mv2+?
mgR—mgh.
由电势能变化与电场力做功的关系得:
121
△Ep=—Wac=mgh—?
mv—gmgR.
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- 专题 电场 基本 性质