金融工程概论考前辅导.docx

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金融工程概论考前辅导

金融工程概论

一、名词解释：

1、远期：

远期交易双方约定在未来指定的某一特定日期，按照约定价格进行交易的合同。

2、期货：

期货（future）是标准化的远期，规定以确定的价格在未来特定的一个日期交割一定数量的资产，交易在期货交易所中进行。

3、期权：

期权（options）是一种特殊的合约协议，它赋予持有人在某给定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。

对于期权的买方而言，它只有权利而没有义务，但对于卖方，它却有绝对的义务。

4、互换：

互换（swap）是交易双方签订的一种合约，彼此同意在合约规定的期间互相交换一定的现金流，以不同货币计算和支付，计算方式可能相同也可能不相同。

包括利率互换和货币互换两种基本形式。

5、金融工程（financialengineering）：

包括设计、开发和实施具有创新意义的金融工具和金融手段（processes），并且对金融问题构造创造性的解决方案。

6、金融工程的基本假设：

（1）市场无摩擦性（frictionless）:

无交易成本、无卖空限制，简化金融工具的定价分析过程，并由理想的市场进一步到现实的市场；

（2）无对手风险（counterpartrisk）：

交易的任何一方无违约；（3）市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好；（4）市场不存在套利机会。

7、、金融衍生产品：

是指依附于标的资产（underlyingasset）而衍生出来的金融产品，包括远期、期货、期权、互换等基本的衍生产品，以及这些衍生产品复合而成的各种衍生产品，如期货期权，互换期权等。

8、风险管理的主要措施：

风险分散、风险对冲、风险转移、风险规避

9、积木分析法：

是指将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融财务问题。

即利用基本的金融工具（如股票和债券）和衍生金融工具（远期、期货、期权、互换等）作为零部件来组装成具有特定收益、风险特征的金融产品。

10、套利的三个基本条件：

零投资、无风险、正收益

11、无套利均衡：

利用市场价格的不一致，在低价市场上买进到高价市场上卖出，从中赚取价差。

而这种套利的结果是低价市场上产品的需求增加，价格升高；高价市场上产品的供给增加，价格降低。

最终，市场价格达到相同时，套利停止，形成无套利均衡价格。

12、风险中性概率：

通过改变现实世界中衍生证券的概率空间，使得有风险的衍生证券视同为无风险证券，这个被改变的概率称为风险中性概率

13、积木分析法：

积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。

14.无套利均衡价格：

套利是市场无效率的产物，在有效的金融市场上，金融资产的不合理定价引发的套利行为，最终会使市场重新回到不存在套利机会的均衡状态，这时确定的价格就是无套利均衡价格。

15.空头金融价格风险：

当金融资产价格上升时，交易者的价值随之减少，反之，则随之增加，这种情况称为空头金融价格风险。

16.金融工具的模仿：

金融工具的模仿是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。

1、远期合约：

买卖双方约定未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的合约。

2、远期价格：

使远期合约价值为零的价格。

3、现货-远期平价定理：

假设远期的到期时间为T，现货价格为St，则远期价格Ft满足Ft=Ster（T-t）。

4、远期利率协议：

是一种远期合约，买卖双方（如客户与银行）商定将来一定时间点（指利息起算日）开始的一定期限的借款协议。

5、投资性资产：

持有该资产的目的是价值增值，其特征是没有存储成本和便利性收益，如金融期货等。

6、消费性资产/生产性资产：

持有该资产的目的是为了生产或者消费的需要，其特征是存在持有成本和便利性收益，如农产品远期、期货等。

1、多方：

在合约中规定在将来买入标的物的一方称为多方（LongPosition）

2、空方：

在合约中未定未来卖出标的物的一方称为空方（ShortPosition）。

3、交割价格：

合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格。

4、远期价格：

我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。

5、远期利率协议：

远期利率协议（forwardrateagreements，简称FRA）是一种远期合约，买卖双方（如客户与银行）商定将来一定时间点（指利息起算日）开始的一定期限的借款协议。

1、期货保证金：

期货交易者不必交付全部钱款去操作合约，而只须缴付合约价值一定比例的资金以确保期货合约的履行，这个一定比例的资金就是保证金。

2、逐日盯市：

期货保证金进行每日结算，期货交易的盈亏随时进入保证金账户，形成每日无负债。

3、多头套期保值：

在即期市场上处于空头地位的人，为防止将来偿付的标的资产价格上升，而做一笔以该标的资产的期货合约多头。

4、空头套期保值：

在即期市场上处于多头地位的人，即持有标的资产的人，为防止标的资产的价格将来下跌，而做一笔以该标的资产的期货空头。

5、跨期套利：

买卖同一市场、同种商品、不同到期月份的期货合约，利用不同到期月份合约的价差变动非正常性来套利。

6、跨品种套利：

利用两种不同的但相互关联的商品之间的价格变动进行套期。

即买入某种商品某一月份期货合约的同时卖出另一相互关联商品相近交割月份期货合约。

7、跨市场套利：

即是在某一期货市场买入（卖出）某一月份商品期货合约的同时在另一市场卖出（买入）同种合约。

1、期货多头套期保值：

期货多头套期保值：

指在即期市场上处于空头地位的人，为防止将来偿付的标的资产价格上升，而做一笔以该标的资产的期货合约多头。

2、跨期套利：

跨期套利：

买卖同一市场、同种商品、不同到期月份的期货合约，利用不同到期月份合约的价差变动非正常性来套利。

3、跨品种套利：

跨品种套利：

利用两种不同的但相互关联的商品之间的价格变动进行套期。

即买入某种商品某一月份期货合约的同时卖出另一相互关联商品相近交割月份期货合约。

4、跨市场套利：

跨市场套利：

即是在某一期货市场买入（卖出）某一月份商品期货合约的同时在另一市场卖出（买入）同种合约。

1、利率互换：

指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。

2、货币互换：

将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

1、比较优势理论：

比较优势（ComparativeAdvantage）理论是英国著名经济学家大卫.李嘉图（DavidRicardo）提出的。

他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。

2、利率互换：

利率互换（InterestRateSwaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。

3、货币互换：

货币互换是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

1、买权或者看涨期权：

该期权的多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购买标的资产，但无履约义务。

一旦多方决定履约，空头必须出售资产。

2、卖权或看跌期权：

该期权的多头方有权在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产，但无履约义务。

空头方只有履约义务。

3、欧式期权：

只有在到期日那天才可以行权的期权。

4、美式期权：

允许有效期内任一交易日都可以行权的期权。

5、保护性看跌期权：

同等数量的标的资产多头与看跌期权多头构成的组合。

6、抛补的看涨期权：

同等数量的标的资产多头与看涨期权空头构成的组合。

1.保护性看跌期权：

同等数量的标的资产多头与看跌期权多头构成的组合。

2.抛补的看涨期权：

同等数量的标的资产多头与看涨期权空头构成的组合。

3.差价组合：

差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是看跌期权），其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。

4.跨式组合：

跨式组合（Straddle）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。

二、单项选择题：

1、下列哪一项不是金融工程的研究范围C．股票价格波动趋势

2、下面哪项属于金融工程管理风险的优势A．具有更高的准确性和时效性B．具有成本优势C．具有灵活性D．以上都是

3、下列哪项不是金融工程风险管理的措施C．风险转换

4、投资者和融资者的构成金融市场效率的基本方面。

C．以上都是

5、下面哪一项不正确C．金融工程具有一定的风险，会降低金融市场的效率

6、根据积木分析法，看涨期权多头和看跌期权空头可以构造出B．看涨期权空头

7、某公司要在一个月后买入1万吨的铜，问下面哪种方法可以有效的规避铜价上升的风险？

D．1万吨铜的多头远期合约

8、以下哪一个不是套利的主要特征?

D．同时

9、某个股票现价为$50,已知6个月后将为$45或者$55,无风险年利率为10%（连续复利）.执行价格为$50,6个月后到期的欧式看跌期权的价值是多少?

C．1.16

1、决定期货价格的最重要因素是　A．现货价格

2、期货的保证金率与期货的风险的关系是B．保证金率与期货的风险负相关

3、当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应现货价格。

A．高于

4、期货价格收敛于标的资产现货价格是由决定的。

C．套利行为

5、若标的资产价格与利率正相关，在利率不变的条件下，可以推断期货价格A．高于远期价格

1、双方在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算，而另一方的现金流根据固定利率计算以上定义对应的金融工具是A．利率互换

2、比较优势理论是下面哪位经济学家提出的B．大卫•李嘉图

3、A公司可以以10%的固定利率或者6个月期LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款,B公司可以以11.2%的固定利率或者6个月期LIBOR+1%的浮动利率在金融市场上贷款,考虑下面一个互换:

A公司同意向B公司支付本金为$10,000,000的以6个月期LIBOR计算的利息,作为回报,B公司向A公司支付本金为$10,000,000的以9.95%固定利率计算的利息,问下面哪一个现金流不是B公司的?

A．支付给外部贷款人11.2%的固定利率

4、A公司可以以10%的固定利率或者LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款,B公司可以以LIBOR+1.8%的浮动利率或者X的固定利率在金融市场上贷款,因为A公司需要浮动利率,B公司需要固定利率,它们签署了一个互换协议,问下面哪个X值是不可能的B．0.11

5、互换的主要交易方式是C．通过银行进行场外交易

6、金融互换的局限性不包括以下哪一种A．要有存在绝对优势的产品

1、下列哪种情形下的期权为虚值期权C．当X

2、看涨期权持有者所遭受的最大损失等于C．看涨期权价格

3、假定IBM公司的股价是每股100美元。

一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元。

忽略委托佣金，如果股价，看涨期权多头将会获得一笔利润。

C．涨到107美元

4、处于虚值状态的看涨期权的内在价值等于B．零

5、下列哪种因素与期权的时间价值没有关系C．期权的协议价格

6、下列哪种因素与股票看跌期权的价值负相关C．股票价格

7、欧式看涨期权价格的上限为C．标的资产市场价格

1、下列哪项不是布莱克－舒尔斯期权定价模型的基本假设。

B．在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付

2、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。

如果无风险利率为10%，那么一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值为。

A．0.31元

3、下列对于风险中性定价原理的说法，不正确的是。

C．风险中性定价的结论只适用于投资者风险中性的情形

4、对于有收益资产美式看涨期权的定价，下列说法中不正确的是D．只能用数值方法对有收益的美式看涨期权进行定价

三、简答题

1、简述金融衍生产品的功能

答案：

（1）规避市场风险。

许多金融衍生产品的产生都是与当初投资者需要规避某一种市场风险有关。

有了衍生产品，投资者可以更好的规避和管理市场的风险。

（2）套利。

金融衍生产品大大丰富了市场的套利机会，这使得套利成为它的一个功能。

（3）投机。

规避市场风险和套利都是针对风险厌恶的投资者来说的，而对于投机者而言，金融衍生产品则增加了市场的投机机会。

（4）提高交易效率。

衍生产品提高了市场的流动型，降低了交易成本，从而提高了整个市场的交易效率。

（5）促进了金融市场的完善。

衍生产品补充和丰富了金融市场的交易品种，衍生产品和根本产品的组合可以为投资者提供任何收益和风险特征相匹配的产品。

2、给出几个关于金融产品创新的例子（至少4种）。

答案：

如浮动利率债券和浮动利率贷款、远期利率协议、外汇期货、股指期货、利率互换、期权交易等。

3、已知市场在T时间后可能出现两状态以及在这两种状态下证券A和证券B的价格分别是多少,所在时间的无风险利率都是r,请问如何用证券A和无风险债券来复制证券B

答案：

1）首先构造一个由△份证券A空头和1份证券B多头构成的无风险组合；2）利用A和B的两种状态价格解出△；3）把△代入求出无风险组合的价值,用无风险利率r贴现到现在就得到无风险债券的价值L；4）用△份A和L价值的无风险债券复利一份B。

1、写出持有成本的表达式。

答案：

持有成本＝保存成本＋利息成本－标的资产在合约期限内提供的收益

2、远期价格与远期价值的区别。

答案：

远期价格指的是远期合约中标的物的远期价格，它是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。

在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。

但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。

3.证明现货-远期平价原理。

答案：

假设Ft>Ster（T-t），考虑下述投资策略：

投资者在当前（0时刻）借款St用于买进一个单位的标的资产（longposition），借款期限为T-t，同时卖出一个单位的远期合约（shortposition），交割价格K=Ft。

在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得Ft，偿还借款本息需要支出Ster（T-t）。

§因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为Ft-Ster（T-t），而他的初始投入为0，这是一个无风险的套利。

§反之，若Ft

在T时刻，套利者收到投资本息Ster（T-t），并以Ft现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ster（T-t）-Ft的利润。

§上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则Ft=Ster（T-t）。

证毕。

1、A公司有一笔资产，每年可以收入LIBOR-2.5%的浮动利率。

现在根据A公司的信用状况，银行愿意提供给A公司5%与LIBOR利率的互换，问A公司如何将这笔资产转化为固定利率资产。

答案：

与银行签定利率互换之后，A公司的利息现金流如下1收取LIBOR-2.5%的浮动利率2根据互换支付银行LIBOR利率3根据互换收入5%这样，A公司相当于持有一份2.5%固定收益的资产。

2、B公司发行了3000万英镑的3年期票面利率为12%的英镑债券,问如果B公司想把自己的英镑负债转化为美元负债,问要签定怎么样的互换?

答案：

B公司应该与其他公司或者中介机构签定名义本金为3000万英镑,用12%的英镑利率换取y%美元利率的互换,美元的本金与英镑等值,这样,B公司的现金流发生如下变化1支付12%的英镑利息2根据互换收入12%的英镑利息3根据互换支出y%的美元利息。

1.简述期权交易和期货交易之间的区别。

答案：

区别有：

1）权利和义务。

期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，除非用相反的合约抵消，这种权利和义务在到期日必须行使，也只能在到期日行使，期货的空方甚至还拥有在交割月选择在哪一天交割的权利。

而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利，他只有在对方履约时进行对应买卖标的物的义务。

特别是美式期权的买者可在约定期限内的任何时间执行权利，也可以不行使这种权利；期权的卖者则须准备随时履行相应的义务。

2）标准化。

期货合约都是标准化的，因为它都是在交易所中交易的，而期权合约则不一定。

在美国，场外交易的现货期权是非标准化的，但在交易所交易的现货期权和所有的期货期权则是标准化的。

3）盈亏风险。

期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。

而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）。

4）保证金。

期货交易的买卖双方都须交纳保证金。

期权的买者则无须交纳保证金，因为他的亏损不会超过他已支付的期权费，而在交易所交易的期权卖者则也要交纳保证金，这跟期货交易一样。

场外交易的期权卖者是否需要交纳保证金则取决于当事人的意见。

5）买卖匹配。

期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。

期货合约的卖方到期必须卖出标的资产，而期权合约的卖方在到期日或到期前则有根据买方意愿相应卖出（看涨期权）或买入（看跌期权）标的资产的义务。

6）套期保值。

运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。

而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。

2.请解释为什么平价期权的时间价值最大，深度实值和深度虚值期权的价值最小。

答案：

时间价值是期权不确定性或获利潜力的代表，如果深度实值的话，未来实值到期的可能性很大，不确定性小；而深度虚值到期虚值的可能性大，不确定性也小，因而时间价值都较小。

平价期权到时以实值或虚值到期的不确定性则很大，因此时间价值大。

1、影响看涨期权价格的6个因素（标的资产的价格，到期期限，标的资产的波动率，无风险利率、执行价格和股利）与期权的价值的关系

答案：

与期权价指正相关的是：

标的资产的价格，到期期限，标的资产的波动率，无风险利率；与期权价值负相关的是：

执行价格和股利。

2、在二叉树定价法下，美式期权与欧式期权的区别是什么？

答案：

美式期权可以提前执行，提前执行从表面上看是一个非常微小的变化，但是欧式期权与美式期权（尤其是看跌期权）价值有很大的不同。

美式期权要在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。

而欧式期权则可以将后一期得到的期权价值贴现到前一期，而无需考虑是否提前行权的问题。

四、计算题

1、假设2年期即期年利率（连续复利，下同）为10.5%，3年期即期年利率为11％。

请根据无套利分析计算其远期利率？

答案：

0.11

2、假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7%。

则一年期黄金远期价格为多少？

答案：

484.6美元/盎司

3、假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到$60的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。

答案：

27.39元

1、假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

答案：

指数期货价格=10000e（0.1-0.05）×4/12=10125.78点

2、假设一个S&P500指数的3个月期期货价格为402，指数现值为400，无风险利率和指数红利收益率分别为8%和3%（均为连续复利），

请问：

（1）这一合约的错误是否存在错误定价？

（2）若存在错误定价，请构建一个套利策略。

（用单位标的资产的套利过程进行分析）

答案：

（1）可以计算出F值为405.03，则存在错误定价。

（2）套利策略是：

期初卖空指数中的成分股票，将卖空所得（每单位）400元投资于无风险利率，同时买入股指期货，到期期货交割时支付单位402元买入股指中的成分股票，在无风险投资中得到终值408.08元，同时将3.01的红利还为股票原持有者，从而得到每单位3.07的收益。

1、A公司和B公司签署了一份货币互换，规定每年A支付B12%利率的英镑，B支付A9%利率的美元，本金分别是1000万英镑和1500万美元。

互换还有2年的期限，假设英镑和美元的利率期限结构是平的（即利率不发生变化），如果互换是今题那签订的，那会是用7%的美元利率交换10%的英镑利率，即期汇率是1英镑=1.6美元，请问此互换对A公司价值多少？

答案：

633181.7美元

2、一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。

这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。

市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价是10%（连续复利），两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。

请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值是多少？

对支付固定利率的那一方价值是多少？

答案：

-1.97百万美元

1.某一个月期的无红利支付的欧式看跌期权的当前价格为2.5美元，股票现价为47美元，期权执行价格为50美元，无风险年利率为6%，请问套利者有无机会？

答案：

执行价格现值为49.75，因为2.5<49.75-47，这违反了期权价格的下限，套利者可以同时买入看跌期权和股票锁定0.25美元的无风险利润。

2.某一执行价格为30美元，到期日为6个月的欧式看跌期权的价格为2美元。

标的股票的现价为29美元，无风险年利率为10%,求执行价格为30美元的6个月期欧式看涨期权的价格。

答案：

根据欧式看涨和看跌的平价关系，得看涨期权价格为2.46

1.假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。

如果无风险利率为10%，那么一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值为？

答案：

利用无套利定价法可得，该期权的价值为0.31元

2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权价格。

答案：

利用B-S公式可得，看跌期权价格为2.37

3.某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。

（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；

（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。

答案：

计算可得欧式看涨期权价格为2.52，看跌期权价格为1.05，满足看涨看跌期权平价公式。

模拟考试A

一、名词解释（每小题5分，共20分）