高中数学离散型随机变量的数学期望教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学离散型随机变量的数学期望教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学教学设计
《离散型随机变量的数学期望》教学设计
一、教材分析
本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的,同时又为下一节要研究方差奠定基础,在知识上起到了承前启后的作用。
离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念,通过学习,能很好的让学生体验数学在生活中的应用,培养学生的数学应用意识,而且每年高考题中所占的比重也不小。
二、学情分析
之前学生已经复习了离散型随机变量及其分布列;也学习了超几何分布,二项分布,二点分布及其分布列;之前也学习了平均数的相关概念,掌握了离散型随机变量的基本性质及简单应用
为本节离散型随机变量的数学期望的学习奠定了基础,做好了准备。
另外学生已经具备一定的自学能力,多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性,对离散型随机变量的分布列的其他数字充满好奇,有强大的求知欲。
但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强。
三、教学目标
根据新课标高考的考察方向以及学生的认知规律,确定了本节的教学目标:
[知识与技能目标]
让学生理解离散型随机变量期望的概念。
会计算简单的离散型随机变量的期望,并解决实际问题。
[过程与方法目标]
让学生经历概念的建构这一过程,进一步体会从特殊到一般的思想。
[情感与态度目标]
通过创设情境激发学生学习数学的情感,培养其积极探索的精神。
四、重点、难点
重点:
离散型随机变量期望的概念。
难点:
离散型随机变量期望的实际应用。
五、教法、学法分析
根据对教材的理解,结合学生的现状,为贯彻启发性教学的原则,体现教师为主导,学生为主题思维教学思想确定本节课的教法学法为:
从学生的认知规律出发,进行启发诱导,探索发现,提出问题,分组讨论法,阅读指导法。
充分调动学生的积极性,发挥学生的主体作用,引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值,感受知识的无穷魅力。
六、教学过程
环节设置
问题提出
学情分析
设计意图
高考考纲分析,把握考试动向
通过预习,学生们认为本节课在高考中该如何考察?
高中学生学习任务重,对学习缺少目标性,对所学知识把我不到位,对高考畏惧,迷茫。
学生在学习过程中不仅要把知识结构建立完善,还要培养学生的综合能力,树立学生的信心,让学生知道考什么,怎么考,有的放失的准备高考。
目标设疑,
温故知新
问题1:
离散型随机变量的分布列是什么?
离散型随机变量有那些性质?
求离散型随机变量的步骤是什么?
结合课前预习学生回忆离散型随机变量的性质,分布列及其解题步骤,加深学生印象。
为本节的学习做好铺垫。
所有知识只有通过学生的再“创造”活动,才能纳入学生的认知体系,才能为今后的学习做强有力的支撑,为本节学习做好铺垫。
问题2:
离散型随机变量的分布列能否反应随机变量的平均取值水平?
学生回忆,讨论,教师适时点拨,给出结论。
引导学生合作探究,引进本讲的主题:
离散型随机变量的数学期望。
带领学生一起探讨离散型随机变量的期望。
概念探索
问题3:
某人射击10次,所得环数分别是:
1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?
学生依据之前所学的平均数能解决这一问题。
引导学生自主发现,给予学生足够的探索空间。
教师目标问题化、问题设疑化、过程探讨化,激发学生学习、探索的积极性。
概念探索
问题4:
某射手射击100次所得环数的分布列、平均数?
某射手射击n次所得环数的分布列、平均数?
以问题为驱动讲练结合,引入对具体实例的详细剖析,有特殊到一般,循序渐进。
学生黑板板书。
计算设计环数,平均数。
利用问题串引导学生在旧知识的基础上引出新知识,展示思维过程。
使学生体会射击的平均环数就是射击环数乘以各自的频率,求和得到。
寻求概念的形成。
概念形成
一般地,设一个离散型随机变量X的所有可能取值是
,这些值对应的概率是
。
则
叫做这个离散型随机变量的数学期望。
形成概念,规范概念。
概念深化
问题5:
设η=aξ+b,其中a,b为常数,则η也是随机变量.
(1)η分布列是什么?
(2)Eη=?
学生对新概念有了初步的认知。
激发学生思考,讨论交流,让学生对知识进行类比迁移,联想,树立他们探索问题的信心和勇气。
概念深化
推导二点分布,二项分布,超几何分布的数学期望公式。
学生在讨论过程中解决部分问题,在疑问中听教师讲解。
小组讨论合作完成,由于这是本节的难点,在突破时有特殊归纳出一般性的结论,然后再证明。
例题讲解
课本例题1、例题2、例题3
学生自学课本。
通过例题,是学生建立起完整准确的知识结构,在运用知识解决问题的过程中深化对概念的理解,培养学生的应用意识,培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
答疑
服从二点分布、二项分布、超几何分布的随机变量,根据它们的期望公式解决学案。
学生在讨论过程中仍存在许多疑问。
由学生互助讲解题目,教师适时点拨。
让学生多动手、动脑,提高学生的学习热情。
重视知识的形成过程,提高学生分析问题,解决问题的能力。
小结
巩固练习
这节课我们学了哪些内容?
掌握哪些方法?
体会哪些数学思想?
完成评价练习。
学生总结学习内容,归纳学习方法,提升数学思想,拓展学生思维,完成总结评价。
知识条理化,形成知识体系,深化内容。
由特殊到一般,归纳。
转化与化归的思想。
作业布置
附板书
1.离散型随机变量的数学期望的定义
2.求离散型随机变量的数学期望一般步骤;
3.服从二点分布、二项分布、超几何分布的随机变量,根据它们的期望公式计算。
七、课后反思:
1、对教学内容的反思:
对于数学教师来说,我们要从“教”的角度去看数学去挖掘数学,能使学生不仅“会做”,会“理解”,还应该教会学生如何去“做”,如何“理解”,“挖掘”题意,真正能够潜移默化的提高学生分析问题,解决问题的能力,从而从容应对高考。
从前后关系上来看,函数的图像既是加深对前面所学基本初等函数的理解,也是为后面学习函数做好铺垫,在数学方法方面提供强有力的工具。
2、对学生课堂活动的反思:
老师和学生之间在知识储备,知识熟练度,高考方向的把握上均有很大的差异,这些差异会使教师对学生的理解以及疑问之处判断失误,只有课堂上学生充分发挥主动性,主动探索,观察,交流,参与才对解决问题更加有效。
因此课上充分以学生为主体,学生讨论,学生讲解,学生总结,学生消化,教师只是起到点拨、辅助的效果。
3、对自身教学的反思:
在教学上努力做到以下几点:
一、有明确的教学目标,二、能突出重点,化解难点,三、根据学生情况适时要调整教学,四、及时关注、鼓励学生,五、充分发挥学生的主动性,六、充分借助多媒体教学,七、注意渗透数学思想方法。
在教学中,善作课堂的发现者,因材施教,充分调动学生,教学相长。
学情分析
之前学生已经复习了离散型随机变量及其分布列;也学习了超几何分布,二项分布,二点分布及其分布列;之前也学习了平均数的相关概念,掌握了离散型随机变量的基本性质及简单应用
为本节离散型随机变量的数学期望的学习奠定了基础,做好了准
备。
另外学生已经具备一定的自学能力,多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性,对离散型随机变量的分布列的其他数字特征充满好奇,有强大的求知欲。
但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强。
效果分析
本节课学习目标是:
理解离散型随机变量的数学期望的概念;会计算离散型随机变量的数学期望;可以辨认特殊分布列并应用公式解决相关题目。
经过本节的学习,学生对离散型随机变量的期望概念能够理解到位;学生可以根据教师的引导推导出相关的结论;学生通过自学能分辨特殊的分布列,并掌握特殊分布列的数学期望的公式。
可以通过学生组内讨论、学生讲解解决学案,习题及课件上相关题目。
总体效果不错。
达到预期目标。
教材分析
本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的,同时又为下一节要研究方差奠定基础,在知识上起
到了承前启后的作用。
离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念,通过学习,能很好的让学生体验数学在生活中的应用,培养学生的数学应用意识,而且每年高考题中所占的比重也不小。
离散型随机变量的期望是在学生已学了随机变量这一数学概念之后进而学习的新的知识,是概率论与数理统计的重要概念之一,是反映随机变量取值分布的特征数。
此外,它在市场预测,经济统计,风险与决策等领域有着广泛的应用,学习期望为今后学习数学及相关学科产生重大作用。
离散型随机变量的数学期望评价练习
1、已知离散型随机变量X的分布列为()
X
1
2
3
P
则X的数学期望E(X)=()
A.
B.2C.
D.3
2、若随机变量X服从二项分布B(4,
),则E(X)的值为()
A.
B.
C.
D.
3、已知
,且E(
)=
,则E(
)=()
A.
B.
C.
D.
4、将一颗骰子连掷100次,则点6出现次数X的均值E(X)=。
5、一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的期望为。
离散型随机变量的数学期望评价练习
1、已知离散型随机变量X的分布列为()
X
1
2
3
P
则X的数学期望E(X)=()
A.
B.2C.
D.3
2、若随机变量X服从二项分布B(4,
),则E(X)的值为()
A.
B.
C.
D.
3、已知
,且E(
)=
,则E(
)=()
A.
B.
C.
D.
4、将一颗骰子连掷100次,则点6出现次数X的均值E(X)=。
5、一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的期望为。
课后反思
1、对教学内容的反思:
对于数学教师来说,我们要从“教”的角度去看数学去挖掘数学,能使学生不仅“会做”,会“理解”,还应该教会学生如何去“做”,如何“理解”,“挖掘”题意,真正能够潜移默化的提高学生分析问题,解决问题的能力,从而从容应对高考。
从前后关系上来看,离散型随机变量的数学期望既是加深对前面所学知识的理解,也是为后面学习方差做好铺垫,起着承前启后的作用。
2、对学生课堂活动的反思:
老师和学生之间在知识储备,知识熟练度,高考方向的把握上均有很大的差异,这些差异会使教师对学生的理解以及疑问之处判断失误,只有课堂上学生充分发挥主动性,主动探索,观察,交流,参与才对解决问题更加有效。
因此课上充分以学生为主体,学生讨论,学生讲解,学生总结,学生消化,教师只是起到点拨、辅助的效果。
3、对自身教学的反思:
在教学上努力做到以下几点:
一、有明确的教学目标,二、能突出重点,化解难点,三、根据学生情况适时要调整教学,四、及时关注、鼓励学生,五、充分发挥学生的主动性,六、充分借助多媒体教学,七、注意渗透数学思想方法。
在教学中,善作课堂的发现者,因材施教,充分调动学生,教学相长。
考纲解读
在历年的高考考查中,对概率的考察除了考察排列与组合,重点考察离散型随机变量的分布列及其数学特征:
数学期望、方差。
本节主要研究离散型随机变量的数学期望。
难点是离散型随机变量的期望,重点是求离散型随机变量的期望。
本节应使学生理解离散型随机变量的期望的概念;
明确离散型随机变量的意义;
求离散型随机变量的期望(可以根据定义,也可以看随机变量符合特殊二点分布、二项分布、超几何分布,用公式求期望)这也是考试重点考察对象。
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