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关于气溶胶凝并相关资料
毕业论文绪论撰写提纲:
1.研究内容
2.研究方法
3.已有研究
4.本文主要内容
气溶胶凝并、成核、冷凝机理
XXX
1.气溶胶粒子的冷凝与蒸发
气溶胶的冷凝与蒸发现象通常是在液态气溶胶中发生的,这种蒸发和冷凝现象在人们生活中起着重要作用[21,22]。
自然界中水的循环就是水形成蒸汽以后通过冷凝而形成云雾而以雨或雪的形式降落地面。
由于冷凝现象而形成的高空云层或地面烟雾,降低了地面的能见度,给人类生活造成麻烦。
由工业排放的有害液体由于蒸发和冷凝而形成的气溶胶,更是令人头痛的环境污染源之一。
1.1冷凝中的成核现象
早先,人们观察到,由无数液体颗粒形成的云雾,必须要有微粒物作液滴的凝聚核心,除非水蒸汽处于超饱和状态。
要是有电荷离子存在,超饱和程度可以降低一些。
后来人们进一步认识到,雾状气溶胶的形成需要一个凝聚表面,这种凝聚表面可以是蒸气分子本身形成的聚合体,也可以是带电离子或带电离子的聚合体,当然更可以是其他固体物质的微小颗粒。
这种要借助于一个凝聚核心才能形成液态气溶胶的现象,称为成核现象。
如果蒸气的成核现象是发生在同类物质的蒸汽分子的聚合体表面的,称为均质成核现象;如果是发生在不同类物质形成的聚合体表面的,称为非均质成核现象。
均质成核现象分三步进行:
首先,蒸气必须过饱和,以达到能发生冷凝的程度;第二步,蒸气分子的聚合体(核心)必须形成,使得冷凝作用有了凝聚表面;最后一步,蒸气分子逐渐凝聚到这些类似于“胚胎”的聚合体核心上,进而逐渐扩大,最终成为一个液滴。
对于非均质成核现象,由于已经有了一个核心,则只需第一步和最后一步。
1.2均质成核现象
在某种气体体系中有一液体(例如水)蒸气表面,该种液体蒸气的饱和比S由下式定义:
(3.104)
式中,P为液体蒸气的周围气体的局部蒸气压,P0(T)是该种蒸气在温度为T的整个液体表面的饱和蒸气压。
当S>1时为过饱合,S=1时为饱合,S<1时为未(欠)饱合。
P0(T)对于不同的液体有不同的值,通常用下式估算:
(3.105)
式中,A和B都是常数,表3.12列出了一些常见液体的A和B的值。
这些常数在用于(3.105)式以估算饱合蒸气压P0(T)时,T要以K为单位,得出的P0(T)以Pa为单位。
人们认识到,一个微小液滴即使其周围蒸气分子处于饱合状态,也会有蒸发现象。
为使液滴保持稳定,周围气体必须处于过饱合。
例如,在云室研究中发现,在纯粹无尘空气中,要形成云雾其饱和比S大约要为7~8。
因此,超饱和是无尘空气中蒸气分子形成聚合体而成为冷凝核心的基础。
在均质成核现象中,作为凝聚核心的蒸汽分子聚合体(相当于一个小液滴),在一定饱和比值下,其直径必须要大到一定程度才会继续生长为液滴;小于这个最小直径将蒸发。
这个最小直径称为临界直径(也称为临界核)。
这种临界直径d0与蒸气分子饱和比S的关系,用开尔文公式表示:
(3.106)
式中,Γ为液滴的表面张力;M为蒸气分子的分子量;ρ为液体密度;T为温度;R(摩尔气体常数=8.31J/mol·K)为空气的气体常数。
图3.8表示的是液滴直径与饱和比的关系,这种曲线是某种液体形成液滴以后是继续生长还是蒸发的判断线。
对于一种给定直径的液滴,根据其周围饱和比S,可以确定一个相应的液滴直径,若这个给定粒径落在曲线左边,则此液滴将蒸发;若落在右边,则继续生长。
可以看出,当液滴达到一定程度后(通常为0.1μm以上),只要不是欠饱和,液滴都将会继续冷凝生长。
根据开尔文效应,在S<1时,一个纯液滴总是要蒸发的。
比如空气中的水滴,只要空气的湿度<100%,就将蒸发掉。
因而在正常条件下,空气水滴存在时间都很短。
至于高空中包含了许多水滴的云层,其所以存在时间较长,是因为某些水滴蒸发,形成局部性过饱和,使得另一些水滴得以生长。
空气中若有导电离子存在,在无尘空气中,液滴冷凝所要求的饱和比要低很多。
在有导电离子存在的情况下,临界直径d0与饱和比S的关系由下式表示:
(3.107)
式中,q为液滴上的电荷或离子聚合体的电量,ε0,ε分别为气体介质和液滴的介电常数,(3.107)式与(3.106)式相比,在同样的d0情况下,要求能维持继续生长的饱和比显然降低了。
这就是说,作为冷凝核心聚合体的液滴,在有离子存在的情况下,其继续生长的可能性提高了。
需要注意的是,这里所说的离子成核的“离子”是成核的液体本身形成的电离子,而不是如下面将要谈到的液体中的其它物质(例如水中的NaCl)形成的电离子,所以仍被视为均质成核现象。
1.3非均质成核现象
非均质成核在气溶胶形成,特别是大气环境的气溶胶形成中是一种最通常的现象。
由于空气中已经有了凝聚核心(例如极细小的空气微尘)存在,通常在无尘空气的均质成核中,饱和比要在2~10范围内才能实现的事,此时可能只需百分之几的过饱和度就可以了。
空气中的冷凝核有许多来源。
首先,有机物质的光化作用产物可能是自然界冷凝核的最重要来源;其它一些重要来源包括被风传送到空间中的灰尘粒子,海水中的海盐挥发形成的NaCl晶核;森林大火的烟灰,人工爆破微尘,火山爆发的挥发物等等。
陨石尘和宇宙尘也被视为冷凝核的一个来源。
此外,有机物质的腐烂挥发等都会形成微小颗粒而成为冷凝核心。
大气中,从科里数浓度来衡量,小颗粒的冷凝核大大超过大颗粒的冷凝核,其颗粒数浓度与粒径大约是立方关系。
即颗粒愈小,粒子数浓度愈高,期间几乎是3次方关系。
其粒数浓度与粒子大小受地形、气象、地理高度、植被覆盖情况、人口密度以及工业化程度等许多因素的影响。
一般来说高空冷凝核的粒数浓度可低到100/㎝3看,可高到106/㎝3甚至更高,大气中冷凝核的大小范围通常为0.001~2.0μm,其中,0.001~0.4μm的核称为Aitken核,0.4~2.0μm的核称为大核,大于2.0μm的称为巨核。
冷凝核的成分非常复杂,其核本身的成分视形成它的母体物质而定。
这些核由于空间彼此相互作用,使得冷凝核的成分更为复杂,概略地说,可以分为可溶性核与不可溶性核,也可分为有机核与无机核。
不可溶核可分为两种情况。
一种是这种核心粒子表面一当液滴附在其上时易于潮解,其后的行为特征即可视作一个纯液滴,因而均质成核的开尔文效应即可直接采用,但在同样的饱合比下所要求的核心粒径却可以小很多。
另一种是凝聚核心难于潮解,成核过程则要困难得多,所要求的过饱和条件也就要苛刻得多。
这是因为核心表面正处于凝聚中的液体对在核心粒子表面已形成的液滴小球有收缩的趋势,因而只有当这种不可溶核的表面被这种“胚胎”似的小液滴全部覆盖以后,在核心粒子表面的液体覆盖过程才会形成,这就要求很高的过饱和条件。
关于不可溶核的成核现象尚有许多问题正在探索中。
在可溶核上发生冷凝的例子很多,水在氯化钠核心上的成核冷凝是较为典型的例子。
一个氯化钠(NaCl)核心在一定饱和比下,水蒸气在其上发生冷凝,形成一个饱和的NaCl溶液液滴,进一步的冷凝使得液滴越聚越大,溶液浓度越变越稀。
最后,这种液滴变为一个其行为类似于纯液体(盐溶液)形成的液滴。
一般来说,在这样的溶液(水+盐)形成的液滴表面上,其盐溶液的平衡饱和蒸气压要小于纯溶剂(水)形成的液滴表面的饱和蒸气压。
饱和蒸气压降低多少取决于溶剂的性质以及溶质的浓度与性质。
这就说明,有了凝聚核心(盐晶核)的冷凝成核作用较无这种核心(如均质成核)来得容易。
令溶液形成的液滴表面的饱和蒸气压为
,纯溶剂表面的饱和蒸气压为P0(T),两者之比有如下关系
(3.108)
式中,v为溶质的一个分子完全电离后的离子数,例如,对NaCl,v=2,对MgCl2,v=3,等等;
为摩尔渗透系数,与溶质性质及溶液的质量摩尔浓度有关,例如对于NaCl,质量摩尔浓度在0.1~0.6时,其
在0.93~1.27之间;m为每克溶剂中溶质的摩尔数;M为溶剂的分子量。
对于溶液的液滴表面,套用开尔文公式有:
(3.109)
式中,P’表示液滴表面的局部蒸汽压,
为溶液液滴表面的饱合蒸气压,
为溶液的表面张力,
为溶液的密度。
联合(3.108)和(3.109)式,可以得出在纯溶剂表面(例如水表面)已成核的溶液(例如盐溶液)液滴的饱合比S’与液滴临界直径的关系,这就是可溶核心的成核现象的开尔文公式:
(3.110)
图3.9以NaCl为例表示出了可溶性核成核现象的临界直径与饱和比的关系。
由图3.9与图3.8对比可看出,非均质成核现象的饱和比与临界直径的关系曲线同均质成核的这种曲线相比,显然有很大差别。
对于非均质成核,首先,需要的饱和比大大降低;其次,即使在未饱和状态下,只要凝聚核心所要求的临界直径足够小,也有冷凝成核而继续生长的可能。
1.4液态气溶胶的蒸发与生长
上面讨论了液态气溶胶(空气中的液滴)的生长条件。
当液滴生长后,研究其蒸发或进一步生长的规律是很重要的。
例如,喷洒农药,液滴虽然生成了,能否按人们的意愿继续生长而降落地面杀灭害虫,这就要研究这些雾滴的蒸发与生长规律。
液滴蒸发与时间的关系,麦克斯威尔在1877年曾推导出一个表达式。
假定液滴表面的局部蒸汽压等于液滴的饱和蒸气压(这种假定在液滴尺寸大于蒸气分子的平均自由程时通常是成立的),则液滴每秒钟蒸发(或生长)的质量I(g/s)为:
(3.111)
式中,
为液滴表面的饱和蒸气压;P为离开液滴表面的空间的局部蒸气压;M为蒸气分子的摩尔质量(g/mol);T为热力学温度;D为溶剂分子的扩散系数,对于水,D=0.22cm²/s(标准状态);d为液滴直径;R为气体常数,S=P/P0,实为相对湿度。
麦克斯威尔公式考虑的是一个特定大小液滴的蒸发速度,但是液滴在蒸发过程中,其直径在逐渐减小,因而(3.111)式中的d是一个变量。
这样,麦氏公式(3.111)式应表示为液滴质量对蒸发(或生长)时间的微分形式:
(3.112)
其中
则
对时间t积分,则有
(3.113)
此式成为蓝缪尔公式,它描述了一个直径为d的液滴,其饱和蒸气压为P0,周围介质的蒸气压为P(或饱和比为S)时,因蒸发(生长)而将直径减小(增加)到临界直径d0所需的时间。
这是估算液滴蒸发时间或其寿命的基本公式。
蓝缪尔公式对1μm左右的液滴适用。
当液滴过大或过小时,都要考虑许多修正因素。
首先,当液滴远小于1μm时,特别是接近于气体分子的平均自由程时,蒸发到空间的蒸汽分子受到气体分子的扩散作用而被“撞回”液滴,蒸发与“返回”是两个竞争的过程,这实际上减小了液滴的蒸发速率而延长了液滴寿命。
弗克斯考虑了这种因素的修正后,所预示的寿命比蓝缪尔公式预示的寿命要长,液滴越小差异越大,这种因素甚至对10μm以上的大粒子也有一定的影响。
图3.10表示的是考虑了这种修正后所得出的寿命t(弗)与为考虑这种修正的寿命t(蓝)之比与液滴直径的关系。
由图3.10可见,对小粒径有10倍甚至100倍之差。
另一项修正即是在蒸发(冷凝生长)过程中液滴内部温度变化的影响。
这种内部温度变化效应要影响液滴本身的饱和蒸气压,从而减小蒸发速度而增加生长速率。
液滴内部温度变化的影响又很大程度上取决于周围介质的温度。
表3.13列出了周围温度对蓝缪尔公式所得结果的修正因子。
第三项修正是当饱和比S=1时应考虑的修正。
按蓝缪尔公式,S=1时,液滴不会蒸发(也不会生长)。
实际上,按上面讲的开尔文效应,由于液滴的曲张效应,液滴不会处于完全平衡的状态而仍有所蒸发,此时可以用下式估算在周围介质与蒸气基本处于饱和状态时液滴的总寿命t:
(3.114)
表3.14列出了水滴用蓝缪尔公式计算的与考虑了各种修正后得出的液滴寿命的比较,表3.15列出了几种典型液滴寿命的比较。
可以看出,液滴的蒸发速率与形成液滴的液体性质关系很大,在图3.11中示出了水滴在不同相对湿度(即饱和比)情况下的寿命比较。
大多数的液体颗粒都是有核冷凝形成的,当然不会蒸发干燥到直径为0,最多蒸发到初始成核时的临界直径为止。
即使是均质成核形成的液滴,蒸发干燥到满足初始成核条件时也会停止蒸发,条件适合又会继续增长。
最后还要考虑到,液滴相对周围介质有运动时(例如沉降运动),其蒸发速率可能会因液滴表面蒸气分子受流动空气流的影响而使蒸发加快。
但研究认为,这种效应除非液滴大到40~50μm而略有影响外,通常不用考虑这方面的影响。
2.气溶胶粒子的凝并
(一)
气溶胶粒子之间不可忽视的相互作用之一是粒子的凝并或凝聚,即由不同大小的粒子相互聚结在一起形成团状或链状等形状的更大粒子。
凝并的原因主要有二:
①纯粹由粒子的随机运动进而相互碰撞引起的(这通常成为热力凝并);②由诸如湍流运动或带电效应等外力作用引起的,这类外力作用通常是加速凝并的形成。
凝并问题非常复杂,通常都要作许多简化才能提出一些数学模式来预示气溶胶粒子的凝并速率和因凝并而引起的粒数浓度的变化。
2.1单分散度的球形粒子的凝并
单分散度的球形粒子的热力凝并是最简单的,这种凝并是由于粒子的扩散运动而引起的随即碰撞造成的。
凝并使粒子数浓度c将随时间t的增加而减小,假如每两个粒子间经过一次碰撞就粘附一起形成了凝并粒子,其减小的速率dc/dt为:
(3.87)
式中,d为粒子直径,D为扩散系数。
等式中的第二项一般是可以忽略的,若将第二项忽略并令k0=8πdD(=8πd(Cc/3πηd)kT=(8kT/3η)Cc),k0称为凝并系数(cm³/s),则上式变为:
(3.88)
如果认为t=0时,c=c0(初始浓度),积分(3.88)式,则有:
(3.89)
可见,粒数浓度随时间呈线性关系下降,其斜率(即下降的快慢)由凝并系数
决定。
实际上,随着凝并的形成,单分散气溶胶逐渐称为多分散气溶胶,于是凝并系数
也会发生变化,因而
并不是一个常数,而是与凝并速率相联系的一个变量,这就是凝并问题难于求解的原因所在。
若令tH为从起始时刻到浓度c降至初始浓度c0的½所需要的时间(tH称为半值时间),则(3.89)式可以表示为:
(3.90a)
式中的tH经推导可表示为:
(3.90b)
粒子数浓度因凝并而降低,粒子直径则因凝并而增大,大约经过7~8个tH,则可使粒子直径加倍。
表3.10给出了由于凝并使粒子数浓度减半的时间(tH)以及由于凝并使粒子直径加倍所需的时间(在k0=10×10-10cm³/s的情况下计算得到)。
由表3.10可见,粒数浓度越大,tH越短,即凝并越快。
当粒子浓度在106cm³以下时,其凝并就相当慢了,在初始浓度为104cm³以下时,粒子基本上不发生凝并。
2.2多分散度的球形粒子的凝并
具有多种大小的粒子凝并,可以分成下面几种情况来讨论。
此时的凝并系数k0可以仿照单分散度的情况求得。
k0定义式中的d和D分别用(d1+d2)/2和(D1+D2)/2代替,此时凝并系数则为:
(3.91)
式中,D1和D2分别是粒径为d1和d2的粒子的扩散系数。
若用各自的迁移率B1和B2来表示(见3.56式),则有
(3.92)
对于具有多种的粒子凝并,如果我们只关心所有粒子的总的粒子数变化dc/dt,那么,把各种大小粒子的凝并系数k0
(1),k0
(2),……联合成一个单一的总的凝并系数
是有可能的,对于起始时刻服从正态分布的气溶胶,这种
可表示为:
(3.93)
式中,
为各种粒子直径的平均值,A为坎宁安修正因子Cc表达式(见(3.14)式)中的常数(1.234),λ为气体分子平均自由程。
这样算得的
即可用于(3.88)式中代替
以求解凝并速率。
如果粒子大小起始时刻是服从对数正态分布的,
可以用几何平均直径dg和几何标准偏差σg表示为:
(3.94)
表3.11列出了T=293K时,不同dg和σg情况下的
值。
表中dg为按粒子数求得的几何平均直径,也即粒数中位直径。
假定一气溶胶体系,开始时有具有d1、d2、…、dn种大小的粒子组成。
任何一种大小(i)的粒子的浓度变化必然是由两项组成的:
一是此种大小(i)的粒子与其它大小的粒子凝并而引起的减小项;一是比此种大小更小的粒子(j)因凝并而形成为此种大小粒子的增加项。
其变化方程表示为:
(3.95)
式中,kij和kj(i-j)是不同大小的粒子之间的凝并系数。
(3.95)式中带负号的项为粒子浓度减小项,带正号的项为粒子浓度增加项。
如果认为此气溶胶体系为无源体系,则此体系的粒子数n的总变化dn/dt为:
(3.96)
由此看出,要求解凝并速率必须解联立方程。
而且随着凝并的进行,气溶胶的粒度谱也在发生变化,要把这些因数都考虑进去,有可能要解上千个联立方程。
为了避开求解多个联立方程的问题,可以把凝并方程表示为非线性的积分——差分方程形式[19]:
(3.97)
方程(3.97)式中用的是粒子体积而粒子直径。
该方程的前一项表示体积在V+dV范围内,由具有体积
与体积(
)的粒子凝并而引起的粒子体积增加,后一项表示体积V的粒子与体积
的粒子发生凝并而引起的粒子体积减小。
方程中的c(
t)、c(V,t)和c(V-
t)分别是粒子体积为
,V,和(V-
)的粒子在t时刻的粒子数浓度,k(
V-
)是体积为
和体积为(V-
)的粒子的联合凝并系数,k(
V)为体积为
的粒子与体积为V的粒子的联合凝并系数。
(3.97)式给出了体积在V和V+dV之间粒子净变化的速率。
以一定的初始条件解这个方程,就将得到任意时刻,体积为V+dV的粒子数。
为得到每单位体积任意时刻t的粒子总数n(t),则需要对所有的粒子体积积分:
(3.98)
粒子总数随时间的变化则为:
(3.99)
对于k(V,
)为常数和均匀的气溶胶粒子,(3.99)式则回到(3.88)式。
在凝并过程中,如果同时还把粒子的重力沉降而引起的粒子损失考虑进去,(3.97)式中还应增加上一项:
如果把扩散沉积引起的粒子损失也考虑进去,则在(3.97)式中还应再加上一项:
这样即把沉降、扩散和凝并三种效应引起的粒子随时间t的变化情况都表现出来了。
其中
为粒子体积为V的速度矢量,D(V)为体积为V的粒子的扩散系数。
研究表明,凝并气溶胶随着时间的增长,不论其初始的粒度分布状况如何,最终都将达到一个稳定的粒度分布状态,这种分布称为“自持粒度分布”(Self-presevingSizeDistribution)。
这种稳定状态达到以后,对于一种给定大小的粒子,因其它更小粒子凝并而引起这种大小粒子的增长与这种大小粒子因沉降或凝并而引起的损失将相等。
“自持粒度分布”的形成主要是,对于多分散度的粒子因凝并而使粒度分布变窄,但对于给定大小的单分散度粒子来说,凝并又导致粒谱变宽,正是这两种相互矛盾的效应,使得经过较长时间以后可能达到一个稳态的“自持粒度分布”状态。
这种自持粒度分布大致是一个几何标准偏差σg为1.5的对数正态分布(这就是为什么在一些比较稳定的空间中,气溶胶的粒度分布大多服从对数正态分布的原因)。
对于给定的粒子浓度,达到“自持粒度分布”需经过的时间ts可用下式估算:
(3.100)
式中,c0为粒子的初始浓度,k为波尔兹曼常数,T为空气的热力学温度,η为空气粘度。
如果粒子数浓度在108/cm³以上,在理想情况下,一般经过几分钟,粒子的粒度分布即达到“自持状态”而不再发生变化。
以上谈到的凝并都指的是规则的球形粒子。
对于非规则形状粒子的凝并,还没有较好的定量公式来估算其对凝并的影响。
就定性来说,粒子的形状不规则将增强凝并,但不规则形状粒子的迁移率变小,这又反过来降低了凝并。
因此,就一般而言,以上谈到的那些凝并规律,对非球形粒子也是成立的。
2.3影响凝并的一些外部因素
许多外部的物理因素都可能增强或减弱气溶胶的凝并,这些外部因素主要有带电效应,即带电粒子相互排斥或吸引;光极化效应:
引起感应力;声学效应以及湍流运动等等。
下面只讲几种主要的情况。
带同种电荷或异种电荷的气溶胶粒子,其凝并特性都会得以加强或减弱,这就要看两种电荷的符号及其大小。
一般来说,带异种电荷的气溶胶,所带电荷较弱时,由于粒子相互吸引而使凝并增加的效应与由于粒子的相互排斥(注意有相互排斥效应!
)而使凝并减小的效应是相互抵消的;而带强异种电荷的气溶胶粒子,由于相互吸引而使凝并增强的效应要远大于相互排斥而使凝并减小的效应,净效率应是使凝并增强。
图3.7表示了这两种效应的相互比较,图中y>0表示相互排斥,y<0表示相互吸引,Z表示两种效应的比值。
对于带弱异种电荷的气溶胶,|y|≈0,两种效应的比值Z为通过在y=0时Z=1的一条直线,表明因吸引而引起的凝并效应增加受到因排斥而引起的凝并效应减小,从而抵消了凝并效应。
对带强异种电荷的气溶胶,即|y|>1,由于相互吸引而引起的凝并增加将大大超过由于相互排斥而引起的凝并减弱,因此,Z>1并随|y|增大而上升,使得凝并速度大大增加。
对于带单极性电荷的气溶胶,即带同种电荷的气溶胶,相互排斥效应总是大于相互排斥而发生碰撞凝并的效应,因此Z<1,并随y的增大而不断减小。
对于管道内的气溶胶,若粒子是单极性的,必须考虑带同种电荷粒子的相互排斥而引起的静电扩散效应,这种扩散(弥散)效应容易引起电荷粒子在管壁或其他表面上的沉积增加。
由于单极性气溶胶的相互排斥,因而发生强的沉积效应,于是使凝并系数大大减小。
如果载带粒子的空气流是运动的,这就相当于一个外力使粒子发生运动。
可以想见,运动空气流中的气溶胶粒子凝并将会因气溶胶流的运动而曾强。
这种运动气流可以考虑有两种形式:
一种是粒子在一个方向上以不同的速度作有序的运动,例如在层流中多分散度粒子的重力沉降运动就是这种情况;另一种是粒子杂乱运动,例如湍流混合就是这种情况。
首先考虑有序运动(层流运动)的粒子凝并。
例如一个大粒子通过由较小粒子组成的粒子流运动时,由于凝并作用,这个大粒子将使粒子流的粒数浓度减小。
若大粒子的粒径为dL,其运动速率为vL,则在单位时间内它有可能把体积为VL内的小粒子由于凝并而除掉。
当然并不是它所碰到的小粒子都会被凝并,这当中还有个效率问题。
单个大粒子在单位时间内所能凝并掉的小粒子数n为:
(3.101)
式中,c为小粒子的离子数浓度,
为大粒子对小粒子的捕集效率。
是一个难于估算的量,一个直径为dS的(小)粒子被直径为dL的(大)粒子捕集的效率与其间的斯托克斯数Ψ有关,当Ψ≥0.1时,
可以按下式估算:
(3.102a)
式中,Ψ的表达式可参见(3.47)式,此时(3.47)式中的截止距离可视作小粒子碰撞到大粒子上的截至距离,大粒子可视作障碍物,其尺寸为dL。
同时,(3.47)式中的运动速度是大小粒子各自沉降速度的相对速度,即v=vL-vS(vL为大粒子的沉降速度,vS为小粒子的沉降速度),由此,Ψ可表示为:
(3.102b)
式中,ρ为粒子密度,v为大、小粒子间的相对速度。
如果两种粒子具有类似大小,这个问题的解决就相当困难,因为两种粒子具有出不多的大小,其联合流体模式要给予考虑。
这种模式不仅与雷诺数有关,还与粒子的相对大小有关。
而且在两种粒子彼此接近时,其流场模式还会发生变化。
有人考虑了粘滞流(层流)的情况[32],认为:
对小雨36μm的粒子,两种类似大小的粒子彼此间发生碰撞的概率对然极小,却也并非不可能。
这种撞击效率可表示为[2,3,20]:
(3.103)
式中,dS为小粒子的直径,dL为大粒子的直径。
其次,考虑湍流运动的凝并。
对于湍流凝并分两种情况考虑。
一种情况是,若气溶胶粒子惯性与其分散介质的惯性大致相同,也就是气溶胶粒子都很小的情况,此时,粒子将以大致与载带它的气体分子一样的速度运动,其凝并特性可以用湍流扩散系数DT来表征,只是此时的DT却要比气溶胶粒子的扩散系数大104~106倍。
湍流凝并同普通凝并问题的处理是类似的,只是扩散系数较大罢了。
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