和广东省普通高考学业水平考试数学试题小高考.docx
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和广东省普通高考学业水平考试数学试题小高考
实用标准文案
2017年1月广东省学业水平考试数学试题
满分100分
一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,满分60分)
1.已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则(MN)P=()
A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}
2.
函数y
lg(x
1)的定义域是(
)
A.(
)
B.
(0,
)
C.(1,)D.[1,)
3.
设i
为虚数单位,则复数1
i=(
)
i
A.1+iB.1-iC.-1+i
4.命题甲:
球的半径为1cm,命题乙:
球的体积为4
3
D.-1-i
3
cm,则甲是乙的()
A.充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.充要条件
D.
既不充分也不必要条件
5.
已知直线l过点A(1,2),
且与直线y
1
1垂直,则直线l
的方程是(
)
x
2
A.y=2xB.
y=-2x+4C.y
1x
3
D.
y
1x
5
x=
2
2
2
2
6.
顶点在原点,准线为
2的抛物线的标准方程是(
)
A.y2
8xB.
y2
8xC.
x2
8y
D.
x2
8y
7.
已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0),
则|
+
|=(
)
A.5
B.4
C.
13
2
D.
13
2
8.
已知角
的顶点为坐标原点
始边为x轴的正半轴,终边过点
P
5,
2,下列等式不正确的是
A.sin
2
B.
sin(
2
C.
cos
5
D.
5
3
)
3
tan
3
2
9.
下列等式恒成立的是(
)
1
2
(3
x
2
3
x2
B.
A.
x3(x0)
)
3
x
C.log3(x2
1)
log32
log3(x2
3)
D.
log3
1
x
3x
10.已知数列{an}满足a
1
且an1
an
2,则{
an
}
的前
n
项之和Sn=(
)
1
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实用标准文案
A.n2
1
B.
n2
C.
2n
1
D.
2n1
x
3
11.
已知实数x,y,z
满足
y
x
则z=2x+y的最大值为(
)
x
y2
A.3
B.5
C.9
D.10
12.
已知点A(-1,8)
和B(5,2),
则以线段AB为直径的圆的标准方程是(
)
A.(x
2)2
(y
5)2
3
2
B.
(x
2)2
(y
5)2
18
C.
(x
2)2
(y
5)2
3
2
D.
(x
2)2
(y
5)2
18
13.
下列不等式一定成立的是(
)
A.x
1
2(
x0)
B.
x2
1
1(
xR)
x
x2
1
C.x2
12x(xR)
D.
x2
5x60(xR)
14.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x
(
0]时,
f(x)
x2
sinx,则当x
[0,)
时,
f(x)
(
)
A.
x2
sinx
B.
x2
sinx
C.
x2
sinx
D.
x2
sinx
15.
已知样本x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4,
方差为3,
则x1
6,x2
6,x3
6,x46,x5
6的平
均数和方差分别为(
)
A.4和3
B.4
和9
C.10
和3
D.10
和9
二、填空题(本大题共
4小题,每小题
4分,满分
16分.)
16.
已知x>0,且5,x,15成等比数列,则x=
3
17.函数f(x)sinxcos(x1)sin(x1)cosx的最小正周期是
18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是
19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为1,两个焦点F1和F2在x轴上,P为该椭圆上的任意一
2
点,若|PF1|+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是
三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,满分24分.)
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实用标准文案
20.ABC的内角A,B,C
的对边分别为a,b,c,
已知
a
b
cosA
cosB
(1)证明:
ABC为等腰三角形;
(2)若a=2,c=3,求sinC的值.
21.
如图,在四棱锥
P-ABCD中,PAAB,PAAD,ACCD,ABC60o,PA=AB=BC=2.
E是PC的中点.
P
(1)
证明:
PACD;
(2)
求三棱锥
的体积;
P-ABC
(3)证明:
AE平面PCD
E
AD
B
C
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实用标准文案
2017年广东省普通高中学业水平考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},
(M∪N)∩P={0,3}.
2.C【解析】对数函数要求真数大于0,
∴x+1>0即x>-1.
3.D【解析】==
=-i-1=-1-i,其中i2=-1.
4.C
【解析】
充分性:
若r=1cm,由V=πr
3
3
可得体积为
πcm,同样利用此公式可证必要性.
5.B
【解析】
垂直:
斜率互为倒数的相反数
(k1k2=-1),
所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜
式方程y-y=k(x-x
)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.
0
0
6.A
【解析】
准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-=-2,∴p=4.
由y2=2px得y2=8x.
7.A
【解析】
=(3,
-2),
=(1,-1),
+
=(4,
-3),
∴|
+|=
=5.
8.D
【解析】
r=
=
=3,
sinα=,cosα=,tanα=
∴A,B,C正确,D错误,
tanα===-.
9.D
【解析】
A.=(x≠0)
B.(3x)2=32x
C.log
3(x2+1)+log
32=log32(x2+1).
10.B
【解析】
{a}为公差为2的等差数列,
n
由S=na+d
n
1
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实用标准文案
=n+·2=n2.
11.C【解析】如图,画出可行域
当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.
12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心:
C(,)=(2,5)
半径r=
=
3
=
所以圆的标准方程为
(x-2)2+(y-5)2=18.
13.B
【解析】
A选项:
错在x可以小于0;
B选项:
x2+≥2
=2=2≥1,
其中≤1;
C选项:
x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;
D选项:
设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.
14.A【解析】x∈[0,+∞)时,
-x∈(-∞,0],
由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.
15.C【解析】平均数加6,方差不变.
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实用标准文案
二、填空题
16.5【解析】,x,15成等比数列,
∴x2=×15=25,
又∵x>0,∴x=5.
17
.π
【解析】
f
(
x
)sin
x
cos(
1)
cos
x
sin(
1)
sin[
(1)]
sin(2
1)
=
x+
+
x+
=
x+x+
=
x+
最小正周期T===π.
18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.
选取十位数:
1
2
3
4
选取个位数:
234
134
124
123
结果:
121314
212324
313234
414243
总共:
3×4=12
种,满足条件的有3
种,所以概率为=.
19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)
离心率:
e==
长轴长:
2a=|PF1|+|PF2|=4
∴a=2,c=1,b===
∴椭圆标准方程为+=1.
三、解答题
20.
(1)证明:
∵=,=
∴=,即tanA=tanB,
又∵A,B∈(0,π),∴A=B
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实用标准文案
∴△ABC为等腰三角形.
(2)解:
由
(1)知A=B,所以a=b=2
根据余弦定理:
c2=a2+b2-2abcosC
9=4+4-8cosC,
∴cosC=
∵C∈(0,π),∴sinC>0
∴sinC==.
21.
(1)证明:
∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB?
平面ABCD,AD?
平面ABCD,AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABCD,
又∵CD?
平面ABCD
∴AP⊥CD.
(2)解:
由
(1)AP⊥平面ABC
∴VP-ABC=S△ABC·AP
=×AB·BC·sin∠ABC·AP
=××2×2×sin60°×2=.
(3)证明:
∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP?
平面APC,AC?
平面APC,AP∩AC=A
∴CD⊥平面APC,
又∵AE?
平面APC
∴CD⊥AE
由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2
又∵AP=2且E为PC的中点,
∴AE⊥PC
又∵AE⊥CD,PC?
平面PCD,CD?
平面PCD,PC∩CD=C
∴AE⊥平面PCD.
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实用标准文案
2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷(B卷)
一、选择题:
本大题共15小题.每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1、已知集合M
1,0,1,2
,N
x|
1
x
2
,则M
N
(
)
A.0,1,2
B.
1,0,1
C.M
D
.N
2、对任意的正实数
x,y,下列等式不成立的是(
)
A.lgy
lgx
lgy
B.
lg(x
y)
lgxlgy
C.lgx3
3lgx
x
lnx
D.lgx
ln10
3、已知函数
f(x)
x31,x0,设f
(0)
a,则f(a)=(
)
2x,x
0
A.2
B.
1
C.1
D.0
2
4、设i是虚数单位,
x是实数,若复数
x
的虚部是
,则x
(
)
i
2
1
A.4
B.2
C.
2
D.
4
5、设实数a为常数,则函数
f(x)
x2
x
a(xR)存在零点的充分必要条件是(
)
A.a1
B.a1
C
1
D.a
1
.a
4
4
6、已知向量a(1,1),b
(0,2),则下列结论正确的是(
)
A.a//bB.(2ab)bC.abD.ab3
7、某校高一
(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生
中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是()
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实用标准文案
A.6和9B.9和6C.7和8D.8和7
8、如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体
积为()
A.1B.2C.4D.8
x
y
1
0
9、若实数x,y满足
x
y
0
,则z
x
2y的最小值为
x
0
(
)
A.0
B.1
C.
3
D.
2
2
10、如图,o是平行四边形
ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是(
)
A.DA
DC
AC
B.DA
DC
DO
C.OA
OB
AD
DB
D.AO
OB
BCAC
11、设
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a
3,b2,c13,则C
(
)
A.
5
B.
C.
2
D.
3
6
6
3
12、函数
f(x)
4sinxcosx,则f(x)的最大值和最小正周期分别为(
)
A.2和
B.4和
C.2和2
D.4和2
x2
y2
1(a
2)上的一点,F1,F2
是椭圆的两个焦点,若
F1F2
43,
13、设点P是椭圆
4
a2
则PF1
PF2
(
)
A.4
B.8
C.42
D.47
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实用标准文案
14、设函数
f(x)是定义在R上的减函数,且
f(x)为奇函数,若x1
0,x2
0,则下列结论
不正确的是(
)
A.f(0)0
B.f(x1)0
C.f(x2
1)
f
(2)
D.f(x1
1)f
(2)
x2
x1
15、已知数列
an的前n项和Sn
2n1
2,则a1
2
a2
2
an
2
(
)
A.4(2
n
2
B.4(2
n1
2
4(4n
1)
4(4n1
2)
1)
1)
C.
D.
3
3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,满分16分.
x2
y
2
.
16、双曲线
1的离心率为
9
16
17、若sin(
)
2
,则tan
.
,且0
2
3
18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回
笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使用的都是黑色笔的概率为.
19、圆心为两直线
x
y2
0和
x3y
100
的交点,且与直线
xy40相切的圆的
标准方程是
.
三、解答题:
本大题共
2小题.每小题12分,满分
24分.解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤.
20、若等差数列
an
满足a1
a3
8,且a6
a12
36.
(1)求an的通项公式;
(2)设数列bn满足b12,bn1an12an,求数列bn的前n项和Sn.
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实用标准文案
21、如图所示,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,PBBC,F为BC的中点,DE
垂直平分PC,且DE分别交AC,PC于点D,E.
(1)证明:
EF//平面ABP;
(2)证明:
BDAC.
2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷(B卷)答案解析
一、选择题:
本大题共15小题.每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
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实用标准文案
项是符合题目要求的.
1、B解析:
MN101,,,故选B.
2、B解析:
对于B项,令xy1,则lg(xy)lg2lg10,而lgxlgy0,显然
不成立,故选B.
3、C
解析:
a
f(0)
03
1
1
f(a)
f
(1)
12
1
,故选C.
2
4、D
解析:
x
x(1
i)
x
x
i
x
x
4,故选D.
1i
(1
i)(1
i)
2
2
2
2
1
5、C解析:
由已知可得,14a0a,故选C.
4
6、B解析:
对于A项,12-010,错误;
对于B项,2a
b(2,0),b
(0,2),则20+0
20
(2a
b)b,正确;
对于C项,a
2,b
2
,错误;
对于D项,ab
10
1
2
2
,错误.故选B.
7、A
解析:
抽样比为
k
15
3,则应抽取的男生人数为
20
3=6(人),应抽取的女生人
50
10
10
数为(5020)
3
,故选A.
9(人)
10
8、C
解析:
由三视图可知,该几何体为长方体,长为
2,宽为
2,高为
1,则体积为
V2
214,故选C.
9、D
解析:
(快速验证法)交点为
(0,1),(0,0),(
1,1),则z
x
2y分别为
2,0,
3,所
2
2
2
以z的最小值为
2,故选D.
10、D
解析:
对于A项,DA
DCCA,错误;
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实用标准文案
对于B项,DADC2DO,错误;
对于C项,
对于D项,
OAOBADBAADBD,错误;
AOO
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