浙江省金华学年第一学期九年级期中测试数学试题卷含答案.docx
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浙江省金华学年第一学期九年级期中测试数学试题卷含答案
2018-2019学年第一学期九年级期中测试
数学试题卷
一、单选题(共10题,每题3分,共30分)
1.已知⊙O的直径为4cm,点P与圆心O之间的距离为4cm,那么点P与⊙O的位置关系为()
A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能确定
2.抛物线y=3(x+2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
3.任意掷一枚骰子,下列情况出现的可能性比较大的是()
A.面朝上的点数是3B.面朝上的点数是奇数
C.面朝上的点数小于2D.面朝上的点数不小于3
4.四边形ABCD内接于⊙O,则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.2∶3∶4∶5B.2∶4∶3∶5C.2∶5∶3∶4D.2∶3∶5∶4
5.小东是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小东进球率为8%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是()
A.小东明天每射球8次必进球1次B.小东明天的进球率为8%
C.小东明天肯定进球D.小东明天有可能进球
6.如图,已知圆心角∠AOB=118°,则圆周角∠ACB=()
A.59°B.118°C.121°D.125°
第6题图第7题图
7.已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最大值2,有最小值-2.5B.有最大值2,有最小值1.5
C.有最大值1.5,有最小值-2.5D.有最大值2,无最小值
8.从1,2,3,4,5这5个数中任取2个,它们的和是偶数的概率是()
A.
1
10
B.
1
5
C.
2
5
D.以上都不对
9.
如图,已知⊙O的半径是4,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()
A.8π-83
B.16π-83
C.16π-43
D.8π-43
第9题图第10题图
10.如图,抛物线y=1(x+1)2+1与y
=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平
122
行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:
①a=2;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y>y.其中正确结论
312
的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共6题,每题4分,共24分)
11.如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下,那么a的取值范围是.
12.农历五月初五为端午节,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.小金妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽,粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小金随意吃了一个,则吃到红豆棕的概率为.
13.已知一个正多边形的内角是135°,那么这个正多边形的边数是.
14.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则
AC的长为.
15.
如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数是.
第15题图第16题图
16.
如图,抛物线y=x2+2x与直线y=1x-1交于A,B两点,与直线x=2交于点P,将
22
抛物线沿着射线AB平移2
个单位.
(1)
平移后的抛物线顶点坐标为;
(2)
在整个平移过程中,点P经过的路程为.
三、解答题(共8题,共66分)
17.(6分)已知抛物线y=﹣2x2+4x+1.
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(-2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.
18.(6分)已知一个口袋中装有9个只有颜色不同的球,其中4个白球,5个红球.
(1)求从中随机抽取出一个红球的概率是多少?
(2)
若往口袋中再放入x个白球和y个红球,从口袋中随机取出一个白球的概率是1,求
4
y与x之间的函数关系式.
19.(6分)已知:
如图,A,B,C,D是⊙O上的点,且AB=CD,求证:
∠AOC=∠BOD.
20.(8分)已知某校乒乓球队有水平相当的A,B,C,D四名队员.
(1)若将A,B,C,D四名队员随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打练习,求A、B
恰好分在一组的概率.
(2)若从A,B,C,D四名队员中随机抽取两名代表学校参加比赛,求A、B恰好被抽中的概率.
21.(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的10×5网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点B按下列步骤移动:
第一步:
点B绕点A逆时针旋转180°得到点B1;第二步:
点B1绕点D逆时针旋转90°得到点B2;第三步:
点B2绕点C逆时针旋转90°回到点B.
(1)请用圆规画出点B→B1→B2→B经过的路径;
(2)所画图形是对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
22.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上
(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)
求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?
最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
23.(10分)若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等,则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1,四边形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质:
“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答:
(1)矩形“奇妙四边形”(填“是”或“不是”);
(2)如图2,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,若⊙O的半径为6,
∠BCD=60°.“奇妙四边形”ABCD的面积为;
(3)如图3,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论.
24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx-3过A(-1,0)、B(3,0),直线AD交抛物线于点
D,点D的横坐标为2,点P(m,n)是线段AD上的动点.
(1)
求直线AD及抛物线的解析式.
(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点H,求线段PH的长度l与m的关系式,m为何值时,PH最长?
(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)E,使得P、H、D、E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点E的坐标;若不存在,说明理由.
2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议
一、单选题(共10题,共30分)
1.C
2.A
3.D
4.D
5.D
6.C
7.A
8.C
9.B
10.B
二、填空题(共6题,共24分)
11.a<112.3
10
13.814.2
cm或4cm
15.32°16.
(1)(3,1);
(2)9.125
三、解答题(共8题,共66分)
17.(6分)
解:
(1)y=﹣2x2+4x+1,
=﹣2(x2-2x+1)+2+1,
=﹣2(x-1)2+3,
所以,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,3);
(2)∵新顶点P(-2,0),
∴所得抛物线的表达式为y=﹣2(x+2)2,
∴平移过程为:
向左平移3个单位,向下平移3个单位.
18.(6分)
解:
(1)∵一个口袋中装有9个只有颜色不同的球,其中4个白球,5个红球,
∴从中随机抽取出一个黑球的概率是:
5;
9
(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是1,
4
x+4
∴
9+x+y
=1,则y=3x+7.
4
19.(6分)
证明:
∵AB=CD,
∴∠AOB=∠COD,
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB,
∴∠AOC=∠BOD
20.(8分)
解:
(1)所有可能出现的结果如下
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同.所有结果中,满足AB在同一组的结果有2种,
∴AB恰好分在同一组的概率=2=1;
63
(2)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,甲、乙两名选手恰好被抽中的有2种情况,
∴甲、乙两名选手恰好被抽中的概率=
2=1.
126
21.(8分)
解:
(1)点B→B1→B2→B经过的路径如图所示:
(2)轴对称.
(3)周长=2π×5=10π.
22.(10分)
【考点】二次函数综合题.
【专题】综合题;二次函数图象及其性质;平移、旋转与对称.
【解答】
解:
(1)设抛物线解析式为y=ax(x﹣10),
∵当t=2时,AD=4,
∴点D的坐标为(2,4),
∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4,
解得:
a=-1,
4
抛物线的函数表达式为y=-1x2+5x;
42
10.由抛物线的对称性得BE=OA=t,
∴AB=10﹣2t,
当x=t时,AD=-1t2+5t,
42
∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)
=⎡⎛12
5⎫⎤
2⎢(10-2t)+ç-4t+2t⎪⎥
⎣⎝⎭⎦
=-1t2+2t+20
2
=-1(t-1)2+41,
22
∵-1<0,
2
∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为41;
2
11.
如图,
当t=2时,点A、B、C、D的坐标分别为(2,0)、(8,0)、(8,4)、(2,4),
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2),
当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为(4,4),此时GH不能将矩形面积平分;
当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6,0),此时GH也不能将矩形面积平分;
∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时,直线GH不可能将矩形的面积平分,当点G、H分别落在线段AB、DC上时,直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积,
∵AB∥CD,
∴线段OD平移后得到的线段GH,
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P,在△OBD中,PQ是中位线,
∴PQ=1OB=4,
2
所以抛物线向右平移的距离是4个单位.
23.(10分)
(1)不是
2
(2)s=1⨯(63)2=54
(3)AD=2OM
∠BAC=∠G,∠AFB=∠BCG=90°
∴∠ABD=∠GBC
∴AD=CG
∵CG=2OM
∴AD=2OM
24.(12分)
解:
(1)把A(-1,0)、B(3,0)代入函数解析式,可求得抛物线的表达式为:
y=x2﹣2x﹣3;当x=2时,y=22﹣2×2﹣3,解得y=﹣3,即D(2,﹣3).
设AD的解析式为y=kx+b,将A(-1,0),D(2,﹣3)代入,
可得直线AD的解析式为y=﹣x﹣1;…(5分)
(2)设P点坐标为(m,﹣m﹣1),H(m,m2﹣2m﹣3),
l=(﹣m﹣1)﹣(m2﹣2m﹣3)
化简,得l=﹣m2+m+2
配方,得
⎛1⎫29
2
l=-çm-⎪+,
⎝⎭4
当m=1时,l=9;…(10分)
2最大4
(3)存在满足E的点,它的坐标为(2,﹣2)或(2,﹣4)或(2,﹣1)或(2,﹣5)或(0,﹣3)或
(﹣2,﹣1).(12分)
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- 浙江省 金华 学年 第一 学期 九年级 期中 测试 数学试题 答案