江苏省五年制高等职业教育数学课程标准.docx

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江苏省五年制高等职业教育数学课程标准

江苏省五年制高等职业教育数学课程标准

第一部分前言

一、课程性质

数学课程是五年制高等职业教育的一门主要文化基础课程，对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有基础性的作用，对于学生学习专业课程以及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。

二、课程设计基本理念

1.正确处理基础与发展的关系，整合教学内容

本课程应体现基础性、应用性和发展性的和谐统一，注意跨初等数学、高等数学内容的特点，正确处理基础与发展的关系。

课程分为必修、限选和任选三大模块。

根据五年制高等职业教育的培养目标，必修模块的内容在理论与方法上应是最基本的，在应用中应是最广泛的。

限选、任选模块的内容，应为学生学习专业课程和进一步的学习提供必要的数学准备，为不同需求的学生提供多种选择。

根据社会发展、学生发展的需要，精选最基本的体现近现代数学思想方法的知识，并增加一些问题探究等内容，构建简明合理的知识结构。

根据五年制高等职业教育学生的认知水平，提出与学生认知基础相适应的逻辑推理、空间想象、数据处理等能力要求，适度加强贴近生活实际与所学专业相关的数学应用意识，避免繁杂的运算与人为的技巧。

2.关注数学课程的学习过程

在数学课程的实施中，要展现知识形成和发展的过程，为学生提供感受和体验的机会，激发学生兴趣，培养学生合作交流的能力。

3.注重现代信息技术与数学课程的整合

加强现代信息技术与数学课程内容的有机整合，促进数学课程内容的必要调整与更新；通过现代信息技术的应用改善数学教学的过程，改进数学学习的方式,帮助学生理解数学知识；促使学生运用现代信息技术进行信息收集、数据处理，从而提高学生的数学应用能力。

4.实施有效的数学学习评价

以促进学生发展为目标，建立形成性评价与终结性评价相结合且以形成性评价为主的评价体系，发挥数学学习评价的诊断功能、激励功能和教育功能。

注意评价手段的多样化，评价方式的多层次，给学生以成功的体验。

实施评价不仅要关注学生知识与技能的理解和掌握，能力的提高，更要关注他们情感态度与价值观的形成与发展；不仅要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。

三、课程设计思路

本课程力求将教育改革的基本理念与课程框架设计、内容标准确定及课程实施有效地结合起来。

1.课程框架

本课程分为三个模块:

必修模块，限选模块,任选模块;每个模块包含若干个系列,每个系列包含若干个单元。

模块

系列

单元

建议课时

必修模块

（160课时）

一、代数基础

知识

集合,不等式

12课时

二、函数

函数概念与幂函数,指数函数,对数函数

22课时

三、三角（Ⅰ）

三角函数，加法定理及推论，反三角函数

24课时

四、几何（Ⅰ）

立体几何（Ⅰ）,平面解析几何（Ⅰ）

32课时

五、概率统计初步（Ⅰ）

概率初步

10课时

六、微积分（Ⅰ）

数列与极限,函数极限与连续,导数微分及应用,一元积分学,定积分概念及运算

60课时

限选模块

七、概率统计初步（Ⅱ）

计数原理,排列组合，概率统计

24课时

八、三角（Ⅱ）

正弦型曲线，解三角形

10课时

九、平面向量

平面向量

10课时

十、几何（Ⅱ）

立体几何（Ⅱ）,平面解析几何（Ⅱ）

24课时

十一、复数

复数

8课时

十二、线性代数初步

行列式，矩阵，线性规划

26课时

十三、微积分（Ⅱ）

一元函数微积分的应用，无穷区间上的积分，多元函数微积分学,常微分方程,无穷级数

56课时

任选模块

十四、数学软件应用

十五、数学文化

2.选课建议

本《课程标准》提供了五年制高等职业教育不同学校、不同专业、不同兴趣爱好学生的多种不同的选课组合。

所有专业应该完成必修模块的教学。

在此基础上，不同的专业可根据需求在限选模块中选择学习内容，课时约为60-70。

选学内容建议为：

文科类专业：

概率统计初步（Ⅱ）、线性代数初步及微积分（Ⅱ）的相关内容；

工科类专业：

三角（Ⅱ）、平面向量、几何（Ⅱ）、复数及微积分（Ⅱ）的相关内容。

还可以根据学生意愿、专业方向、学习基础，在任选模块中选择内容安排讲座。

第二部分课程目标

五年制高等职业教育数学课程的总目标是：

使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为高技能人才所必须具备的数学素养，以满足未来职业岗位和个人发展的需要。

具体目标如下：

1.获得必要的数学基础知识和基本技能，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用。

通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想象、逻辑推理、运算求解、数据处理、运用现代信息技术等能力。

3.发展数学应用意识和创新意识，提高分析和解决简单实际问题的能力。

4.提高学习数学的兴趣与学好数学的信心，形成良好的数学学习习惯。

通过课程的学习过程，逐步认识数学的应用价值和文化价值，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

第三部分内容标准

一、必修模块

必修模块是五年制高等职业教育数学课程的基础，包含六个系列，是所有学生必须学习的内容。

其内容的确定遵循两个原则：

一是满足五年制高等职业教育学生的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

第一系列代数基础知识

在本系列中，学生将学习集合、不等式。

集合语言是现代数学的基本语言。

使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。

在本系列中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。

不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。

建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。

在本系列中，学生将通过具体情境，感受在日常生活和现实世界中存在大量的不等关系，理解不等式的意义；掌握求解一元二次不等式的基本方法，从而体会一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的联系；通过解决简单的实际问题，体会一元二次不等式的应用；了解绝对值不等式的含义，会求解简单的绝对值不等式。

[内容与要求]

1.集合（4课时）

（1）集合的含义与表示

①通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”、“不属于”关系。

②通过实例体会有限集、无限集、空集的概念。

③认识一些特殊数集的记号。

④了解集合的不同表示方法（列举法、描述法），感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系

①通过实例分析，理解子集、真子集的含义。

②通过实例，了解两个集合相等的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集和交集的含义，会写出两个集合的并集和交集。

②了解全集和补集的含义，会求给定子集在全集中的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.不等式（8课时）

（1）不等关系：

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景。

（2）一元二次不等式

①体会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。

③会解一元二次不等式。

（3）绝对值不等式

①体会从实际情境中抽象出绝对值不等式模型的过程。

②会解简单的绝对值不等式。

[说明与建议]

1.在集合的教学中，应注意联系学生的现实生活引入集合概念。

创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合的不同表示方法。

2.在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题过程，重点掌握判别式时的一元二次不等式的解法。

3.在绝对值不等式的教学中，应引导学生利用换元法解形如，的不等式。

[参考案例]

例1如果集合｛N｝，那么集合A用列举法可以表示为（）

A．｛1｝B．｛0，1｝C．｛-2，-1，0，1｝D．以上答案都不正确

例2某班级每人都报名参加运动会，分别表示参加跳远、铅球和跨栏比赛的学生集合，表示报名参加运动会的学生集合，那么班级中同时报名参加跳远和铅球比赛，但没有参加跨栏比赛的学生的集合可以用集合运算表示为（）

A．（∪）∩（ΩC）B．（∩）∩

C．[Ω（∩）]∩D．（∩）∩（ΩC）

例3某宾馆共有120套客房，当每天每套租金为500元时，客房入住率为100%，如果提高租金，预计每提高50元就有8套客房空出来，试问每套客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总收入不低于62400元？

第二系列函数

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想将贯穿本课程的始终。

在本系列中，学生将学习幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数，感受建立函数模型的过程和方法，尝试运用函数思想理解和处理现实生活的简单问题。

[内容与要求]

1.函数（4课时）

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型，在此基础上体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和函数值，了解函数值域的含义。

（2）了解函数的不同表示方法（图象法、列表法、解析法）。

（3）通过实例，了解简单的分段函数，并能解决一些简单的实际问题。

（4）结合一次函数、反比例函数、二次函数等具体函数，理解函数的单调性的意义，了解函数奇偶性的含义。

2.幂函数（2课时）

（1）通过学生已有的知识和生活中的实例，了解幂函数的概念。

（2）理解有理指数幂的含义，并会进行幂的运算。

（3）结合函数y=x,y=x2,y=x3,,的图象，了解它们的性质，体会通过数形结合来研究函数的思想方法。

（4）了解幂函数的简单应用。

3.指数函数（6课时）

（1）通过实例了解指数函数的实际背景。

（2）理解指数函数的概念。

能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质。

（3）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

4.对数函数（8课时）

（1）经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的基本性质和积、商、幂的对数的运算法则，了解对数的换底公式，会用计算器求出对数的值。

（2）通过实例，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的性质。

（3）了解反函数的概念，知道指数函数y=ax（a>0,a≠1）与对数函数y=logax（a>0,a≠1）互为反函数。

5.函数的简单应用（2课时）

通过实际生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

[说明与建议]

1.考虑到五年制高职学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，可通过具体实例，从学生已熟悉的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。

结合实际问题，感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题。

2.在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免过于繁琐的训练。

3.指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质。

4.反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，可通过比较，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax（a>0,a≠1）互为反函数。

不要求一般地讨论形式化的反函数定义，对于求已知函数的反函数的问题也不作要求。

5.在函数的简单应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数模型与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。

6.应鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。

建议利用几何画板或Mathematics等软件，画出幂函数、指数函数、对数函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质。

[参考案例]

例1某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再步行走余下的路程。

用纵轴表示该学生离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的图形是（）

A.

t

d

O

B.

t

d

O

D.

t

d

O

C.

t

d

O

例2（合作讨论）世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势。

为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长。

我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口。

因此，中国的人口问题是公认的社会问题。

2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%。

为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策。

（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

（2）到2050年我国的人口将达到多少？

（3）你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？

第三系列三角（Ⅰ）

在本系列中，学生将学习三角函数、反三角函数，加法定理及推论。

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

在本系列中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。

反三角函数是学习微积分的基础。

加法定理及推论在数学中有一定的应用，利用这些三角公式进行计算、化简、证明，有利于发展学生的推理能力和运算能力。

[内容与要求]

1.三角函数（16课时）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念，理解象限角、终边相同角的概念。

了解弧度制和弧长公式，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数的定义

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②理解同角三角函数的基本关系式：

，。

③了解的正弦、余弦和正切的简化公

式。

（3）三角函数的图象和性质

会用“五点法”作出y=sinx,y=cosx在上的图象，了解y=tanx的图象特征,理解它们的性质。

（4）会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2.加法定理及推论（6课时）

（1）理解两角和与差的正弦、余弦公式，了解两角和与差的正切公式。

（2）理解二倍角的正弦、余弦公式及其推导过程。

（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换。

3.反三角函数（2课时）

（1）了解反三角函数概念。

（2）会用计算器求反正弦、反余弦和反正切函数值。

[说明与建议]

1.在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。

例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。

2.应使学生体会弧度也是一种度量角的单位,理解弧度制是用实数来表示角的一种度量制。

随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究。

3.同角关系仅限于和，在具体要求上,

不要求作繁杂的恒等变形。

4.任意角的三角函数值可用简化公式化为锐角的三角函数值，也可用计算器直接计算。

5.对于反三角函数，仅要求能表示值域范围内的角及使用计算器求值。

[参考案例]

例1在直角坐标系中，用“五点法”作出函数和函数在上的图象，并根据图象写出这两个函数在上的单调区间及其相互关系。

例2若sin=,则sin（）=。

例3已知tan=2,求tan2的值。

例4已知sin=,且为第二象限角，求sin（）的值。

第四系列几何（Ⅰ）

本系列中，学生将学习空间几何体和直线、圆与圆锥曲线。

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支。

三维空间是人类生存的现实空间。

本单元中，学生将通过对实物模型等的观察，认识基本的柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法，从而初步形成空间想象能力。

解析几何是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。

本单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系。

体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

建立曲线的方程和通过方程来研究曲线的性质是解析几何的两个基本问题。

圆锥曲线是一类重要的曲线，圆锥曲线的几何性质在日常生活、社会生产及其他学科中都有着重要而广泛的应用。

本单元中，学生将了解曲线与方程的对应关系，建立圆锥曲线的方程，理解圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

进一步体会数形结合的数学思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

[内容与要求]

1.立体几何（Ⅰ）——空间几何体（6课时）

（1）利用实物模型或计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，会画柱、锥、台的直观图。

（2）了解柱、锥、台、球的面积和体积的计算公式。

2.平面解析几何（Ⅰ）——直线、圆与圆锥曲线（26课时）

（1）直线与方程

①由一次函数、二元一次方程与直线之间的关系，了解直线方程的概念。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。

③在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

并在此基础上，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

④能根据直线的斜率判断两条直线的位置关系，会求两条相交直线的交点坐标。

⑤掌握线段的中点坐标公式、两点间的距离公式和点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程，了解圆的一般方程。

②能根据直线与圆的方程，判断它们的位置关系，并能解决一些简单的问题。

初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

（3）圆锥曲线与方程

①了解曲线与方程的对应关系及求曲线方程的基本思路与方法。

②经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，理解椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、标准方程及简单几何性质。

④通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

⑤了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

[说明与建议]

1.在立体几何（Ⅰ）的教学中，要让学生经历由大量的感性认识转化为理性认识的过程，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。

2.在平面解析几何的教学中，应充分体会用坐标法研究问题的基本思想，就是用坐标、方程等代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，不断地体会“数形结合”的思想方法。

3.在引入圆锥曲线的概念时，应通过丰富的实例（如拱形桥的截面、行星运行轨道等），使学生了解圆锥曲线的实际背景与具体应用。

[参考案例]

例1有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米（精确到0.1cm）？

例2制作一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面半径分别相等，通过灌水或沙子的实验探索二者体积间的关系。

例3一个正四棱锥，底面边长和侧棱长均为6厘米，求其全面积。

例4若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是（）

A．在圆上　　　　B．在圆外

C．在圆内　　　　D．不能确定

例5已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

假设货车的最大宽度为m，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？

例6汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm。

由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。

为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？

（精确到１mm）

第五系列概率统计初步（Ⅰ）

概率论是研究现实世界中随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思想模式和解决问题的方法。

因而在自然科学和社会科学等领域中有着广泛的应用，同时也是统计学的理论基础。

当今社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据、处理数据，从中得到有价值的信息，作出合理的决策。

而统计是研究如何收集、整理、分析数据的学科，各行各业都离不开统计学，因此，概率与统计的基本知识已成为未来公民的必备知识。

在本系列中，学生将学习概率的初步知识，通过实例分析，了解随机现象，学习概率的基本概念、计算公式及其在日常工作中的一些应用，体会概率的意义，获得一定的数学素养，为以后进一步学习和工作作好准备。

[内容与要求]

1.随机事件及其概率（2课时）

（1）通过日常生活中的实例，了解随机现象、随机事件的概念。

（2）通过具体试验，了解随机现象发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义。

2.古典概型（4课时）

通过实例学习等可能事件的相关概念，理解古典概型。

会用枚举法计算等可能事件的概率。

3.互斥事件的加法公式（2课时）

通过实例，了解互斥事件的概念，判断事件间的关联，了解概率加法公式。

4.独立事件的概率与概率乘法公式（2课时）

通过实例，了解独立事件的概念，判断事件间的关联，了解概率乘法公式。

[说明与建议]

1.在教学过程中，教师应通过日常生活中的大量实例，让学生了解随机现象发生的不确定性及其频率的稳定性。

2.在古典概率教学中，教师应让学生通过实例理解古典概型的特征：

试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。

让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，进而能解决一些简单的实际问题。

[参考案例]

例1将一枚一元的硬币抛在桌面上，通过多次试验估计“币值向上”的可能性，体会概率的意义。

例2         张先生家有两个孩子，

（1）已知老大是男孩，那么老二也是男孩的概率是多少？

（2）他有一个男孩，那么另一个也是男孩的概率是多少？

例3生产某零件需经过三道工序，若第一道工序的合格率为98%，第二道工序的合格率为95%，第三道工序的合格率为97%，求经这三道工序加工的产品合格率。

第六系列微积分（I）

在本系列中，学生将学习数列、极限、导数及应用、不定积分和定积分等内容。

数列是一个十分重要的概念，它在实际中有广泛的应用，也是学习微积分的基础。

在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

极限是微积分的基础，学生将从几何直观及数值计算等方面认识和了解极限的概念，会求一些简单的极限。

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

在本单元中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率