平面之间坐标系中的几何变换学生版.docx
- 文档编号:3040548
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:104.47KB
平面之间坐标系中的几何变换学生版.docx
《平面之间坐标系中的几何变换学生版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面之间坐标系中的几何变换学生版.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平面之间坐标系中的几何变换学生版
平面直角坐标系中的几何变换
一、坐标变换
1.点的平移变换:
点(x,y)_
上下平移,纵坐标上加下减,横坐标不变(简记:
上加下减,x不变);
左右平移,横坐标左减右加,纵坐标不变(简记:
左减右加,y不变)。
图形的平移依据点的平移。
(注意和函数图像的平移规律区分开来,不要记混)
2.点的对称变换:
点(x,y)
关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y),关于原点的对称点为(-x,-y);
关于直线x=m的对称点为(2m-x,y),关于直线y=n的对称点为(x,2n-y);.
关于任意点(m,n)的对称点为(2m-x,2m-y);
关于一三象限角平分线y=x的对称点为(y,x),关于二四象限角平分线y=-x的对称点为(-y,-x).
3.点的旋转变换:
-般考查旋转特殊角度:
30°,60°,45°,90°,120°,135°,150°等,利用几何知识、坐标公式或函数的性质进行计算即可.
[例1]在平面直角坐标系中,将A(m2,1)沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点.有四个点M(-m2,1)、N(m2,m2+3)、P(m2+2,1)、Q(3m2,1),一定在线段AB上的是()
A.点MB.点NC.点PD.点Q
[例2]在平面直角坐标系中,点A(3,
)关于直线x=m的对称点为A´,当点A´落在直线y=
x+2.上时,m的值为__________
[例3])如图,在平面直角坐标系中,将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°,得到△CDE.则旋转中心的坐标为__________
[针对练习1]
1.在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A(-a,a)(a>0),点B(-a-4,a+3),C为该直角坐标系内的一点,连结AB,OC,若AB//OC且AB=OC,则点C的坐标为______________。
2.如图,在直角坐标系中,A、B的坐标分别为(6,0),(0,3),将线段AB向上平移m个单位(m>0)得到AB',如果△OA´B´为等腰三角形,那么m的值为__________。
.
3.如图,一束光线从点A(1,
)出发,经过直线y=1上的点C反射后经过点B(5,
),则光线从点A到B所经过的路程是__________。
第2题第3题第5题
4.点M(3,2)关于第一象限角平分线的对称点的坐标为__________,关于第四象限角平分线的对称点的坐标是____________。
5.如图,A(
1),B(1.
).将△AOB绕点0旋转150°得到△A′OB′,则此时点A的对应点A'的坐标为____________。
二、一次函数与几何变换
1.平移变换
函数图像的平移规律:
“上加下减(常数项).左加右减(自交量)”
2.对称变换
(1)直线y=kx+b关于x轴对称的直线l,每个点与它的对应点都关于x轴对称,横坐标不变纵坐标互为相反数。
设l上任一点的坐标为(x,y),则(x,-y)应当在直线y=kx+b上,于是有-y=kx+b,即y=-kx-b.
(2)直线y=kx+b关于y轴对称的直线1,每个点与它的对应点都关于y轴对称,纵坐标不变横坐标互为相反数。
设l上任一点的坐标为(x,y),则(-x,y)应当在直线y=kx+b上,于是有y=-kx+b,
(3)用类似的方法可求关于任意直线对称的直线解析式。
3.旋转变换
(1)将直线y=kx+b绕点M(m,n)旋转180°,得到新的直线l,设点(x,y)是直线l上的任意一点,
(2)将点(x,y)绕点M(m,n)旋转180°得到(2m-x,2n-y),将该点代入y=kx+b,整理后可得直线l的解析式。
[例1]把直线y=
x+1向右平移_______个单位可得到直线y=
x-2.
[例2]已知直线y=2x+6,分别求与它关于x轴,y轴和直线x=5对称的直线I的解析式。
[例3]两条直线l1,l2关于y轴对称,l1经过点(-1,0),,l2经过点(-1,1),则这两条直线l1,l2的交点坐标为______________
[例4]已知一次函数y=-
x+5的图象,绕y轴上一点P(0,a)旋转180°,所得的图象经过点(0,-3),则a的值为()
A.3B.1C.-3D.6
[针对练习2]
1.若直线y=
x-b沿x轴平移4个单位得到新直线y=
x+1,则b的值为______
2.直线l1:
y=2x+3关于直线x=a对称后,所得的直线l2过点(3,1),则直线l2的表达式为()
A.y=-2x+7B.y=2x-5C.y=-2x+5D.
3.若直线y=kx+3与直线y=2x+b关于直线x=1对称,则k、b值分别为()
A.k=2、b=-3B.k=-2、b=-3C.k=-2、b=1D.k=-2、b=-1
4.若把一次函数y=kx+b的图象先绕着原点旋转180°,再向左平移2个单位长度后,恰好经过点A(-4,0)和点B(0,2),则原一次函数的表达式是()
A.y=
x+lB.y=
x-1C.y=--
x+1D.y=-
x-1
三、二次函数与几何变换
二次函函数和图形变化的结合,是同学们在学习中不可忽视的重要内容。
图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换,
那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中,如何完成解析式的确定呢?
解此类问题的方法很多,关键在于解决问题的着眼点。
(一)平移变换
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变.顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要将解析式化为顶点式,按照点的移动规律,求出新的项点坐标即可确定其解析式。
也可以利用函数图像平移规律:
“上加下减(常数项),左加右减(自变量)”直接确定,避免了配方的过程。
注意:
一般式也可以直接用来对付平移。
[例1]将二次函数y=x22x-3的图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的新的图像解析式为____________________.
[例2]如图,将函数y=-(x+3)2+1的图象沿y轴向上平移得到-条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A´、B´.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是_____________________.
[例3]如图,抛物线C1:
y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求抛物线C1的表达式及D点坐标;
(2)将抛物线C1向左平移,使得平移后的抛物线C2与与抛物线C1相交于点P,且∠PBA=∠DBC,求平移后的抛物线C2的表达式。
[针对练习3]
1.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A.B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M´落在x轴上,点B平移后的对应点B´落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为____________________.
2.如果抛物线A:
y=x2-1通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:
y=
那么抛物线B的表达式为()
A.y=x2+2B.y=x2-2x-1C.y=x2-2xD.y=x2+4
3.如果抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xoy先沿水平方向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为()
A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x2+4
4.将抛物线y=x2-4x+3向上平移至顶点落在x轴上,如图所示,则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积s(图中阴影部分)是________________.
5.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()
A.1B.2C.3D.6
6.如图,抛物线y=ax2+bx-2与y轴的交点为A,抛物线的顶点为B(1,-3).
(1)求出抛物线的解析式;
(2)点P为x轴上一点,当△PAB的周长最小时,求出点P的坐标;
(3)水平移动抛物线,新抛物线的项点为C,两抛物线的交点为D,当0,C,D在一条直线上时,请直接写出平移的距离.
(二)对称变换
此图形变换包括关于x轴对称、关于y轴对称和关于某直线对称三种方式,此类变换不会改变二次函数的图像形状,只需要考患图像开口的变化,以及顶点的变换。
[例1]求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。
[针对练习4]
1.二次函数y=x2-4x-5的图象关于直线x=-1对称的图象的表达式是()
A.y=x2-16x+55B.y=x2+8x+7C.y=-x2+8x+7D.y=x2-8x+7
2.在同一平面直角坐标系中,抛物线C1:
y=ax2-2x-3与抛物线C2:
y=x2+mx+n关于y轴对称,求抛物线C1,C2的函数表达式。
(三)旋转变换
主要是指以平面直角坐标系中的某一点为旋转中心,旋转角为180°的图像变换,此类旋转,不会改变二次函数的图像形状,开口方向相反,因此a的值会为原来的相反数,但顶点坐标不变,故很容易求其解析式。
[例1]将抛物线y=x2-2x+3绕其项点旋转180°,则所得的抛物线函数解析式为___________
[例2]如图,二次函数y=
的图象记为曲线C1,将C1绕坐标原点O逆时针旋转90°,得曲线C2.
(1)请画出C2;.
(2)写出旋转后A(2,5)的对应点A1的坐标:
(3)直接写出C1旋转至C2过程中扫过的面积.
[针对练习5]
1.将二次函数y=x2-2x-1的图象绕坐标原点旋转180°,则旋转后的图象对应的解析式为()
A.y=x2+2x+3B.y=-x2-2x+1.C.y=x2-2x-lD.y=-x2+2x-3
2.如图,抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是()
A.y=-ax2-bx+cB.y=ax2-bx-cC.y=-ax2+bx-cD.y=-ax2-bx-c
3.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式为________________________
4.在平面直角坐标系xOy中,抛物线M:
y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),且顶点坐标为B(0,1).
(1)求抛物线M的函数表达式;
(2)设F(t,0)为x轴正半轴上一点,将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1
①抛物线M1的顶点Bl的坐标为_____________;
②当抛物线M1与线段AB有公共点时,结合函数的图象,求t的取值范围.
(四)二次函数图形与变换综合问题
[例1]如图,经过点A(0,-6)的抛物线y=
x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点。
(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标:
(2)将
(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单的长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在△ABC内,求m的取值范围。
[例2]已知抛物线L:
y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L´,且L△与x轴相交于A´.B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 之间 坐标系 中的 几何 变换 学生