高考母题解读九磁场母题11带电粒子在电场中的加速在磁场中的匀速圆周运动docx.docx
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母题11、带电粒子在电场中的加速、在磁场中的匀速圆周运动
【解法归纳】带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答,在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。
典例(2011重庆理综卷第25题)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动,如图4所示,材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场,宽为d;矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。
一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子,从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离层,运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的10%,最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。
不计电子所受重力。
(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比;
(2)求电场强度的取值范围;
(3)A是
的中点,若要使电子在A、
间垂直于A
飞出,求电子在磁场区域中运动的时间。
所以电场强度的取值范围为
。 【针对训练题精选解析】 1.(2010山东理综)如图3所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里。 一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动。 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推。 求 (1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。 (2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。 (3)粒子第n次经过电场所用的时间tn。 (4)假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零。 请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值)。 【点评】此题重点考查带电粒子交替在电场中和在磁场中的运动。 2(2012天星领航卷)如题15图所示,在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场,其边界AB、CD的宽度为d,在左边界的Q点处有一质量为m,带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场,粒子重力不计. (1)求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度。 (2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板,求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间。 (3)若带电粒子的速度是 (2)中的 倍,并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场,求粒子能打到CD边界的范围。 解析: (1)粒子能从左边界射出,临界情况有R+Rcos30°=d, 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,qvB=m 解得 。 所以粒子能从左边界射出速度应满足 。 3(2011海淀模拟)(8分)在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压,可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域,匀强磁场区域的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。 若在A、B两板间加上电压U0时,电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点,如图18所示。 已知电子的质量为m,电荷量为e,并设电子离开A板时的初速度为零。 (1)在A、B两板间加上电压U0时,求电子穿过小孔O的速度大小v0; (2)求P点距小孔O的距离x; (3)若改变A、B两板间的电压,使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出,且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为θ,则A、B两板间电压U为多大? 4.(20分)(2012年贵州省黔东南州一模)如图所示,一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C,从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,微粒射出电场时的偏转角θ=30º,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。 已知偏转电场中金属板长L=20cm,两板间距d=17.3cm,重力忽略不计。 求: ⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v1; ⑵偏转电场中两金属板间的电压U2; ⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少多大? 4.(20分)解题指导: 由动能定理解得带电微粒进入偏转电场时的速率v1;由类平抛运动规律及其相关知识得偏转电场中两金属板间的电压U2;画出带电粒子运动轨迹图,利用相关知识列方程解得该匀强磁场的磁感应强度B的最小值。 5.(17分)(2012年3月陕西渭南市质检)从粒子源不断发射相同的带电粒子,初速可忽略不计,这些粒子经电场加速后,从M孔以平行于MN方向进入一个边长为d的正方形的磁场区域MNQP,如图14所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,其中PQ的中点S开有小孔,外侧紧贴PQ放置一块荧光屏。 当把加速电压调节为U时,这些粒子刚好经过孔S打在荧光屏上,不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 请说明粒子的电性并求出粒子的比荷( )。 6.(18分)(2012·山东菏泽三模)如图所示,在一底边长为2L,θ=45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从O点垂直于AB进入磁场,不计重力与空气阻力的影响. (1)粒子经电场加速射入磁场时的速度? (2)磁感应强度B为多少时,粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板? (3)增大B,可延长粒子在磁场中的运动时间,求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间,设粒子与AB板碰撞前后,电量保持不变并以相同的速率反弹)
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